数论小猜想

蔡家雄

所有 三角数的 9 倍，再 +1，仍是 三角数。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-6 19:47
定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

1000000 之内就120一个

蔡家雄

求解：毕氏方程

a^2+b^2 = c^4

7^2+24^2=5^4
119^2+120^2=13^4
527^2+336^2=25^4
1519^2+720^2=41^4
3479^2+1320^2=61^4
6887^2+2184^2=85^4

由我另类公式解：

a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.

此时：
当 a < b 时，a为勾，b为股，
当 a > b 时，b为勾，a为股，即 a 可为勾，可为股，b 亦如是。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-9 19:17
请 Treenewbee 验证，我估计两对两错，

10是  524287  的原根，

only 162259276829213363391578010288127

Treenewbee

—  590295810358705651457   

—  166153499473114484040918288497115137  

—  14474011154664524421669271390699307717822958659997404088829842556525106692097  

—  948568795032094272498517369860869830595245418741589874365552561784429392173203457  

—  1042962419883256875717131343882335230085027657366772220273868032469284772199697206034988793857  

—   4697085165547666453741925217244187968482919409407261580363113549398481799593076437573016697006200699880472577  

— 5678427533559428829953966861850380473870383124110696483131658476694654021639152938220509972982702192730065559118647287555324825829377  

—   449891379454319638085944566373848671425619884968118769200788173344623061138451477055318334934153734457472959621883841314831643410461516037935353038130998553870337  

—   29484081443918291801600463101876546530549424781270631658342853728313216934769556000297342398244699141404947881779779424408806582548005915062131296706953121226446340097

10 是这些质数的原根

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-2-14 10:30
我以前提了个问题，现在记不清了，网友 正理 作了解答，

1-2-3 问题

这样也可以(可惜不是最小的)。 a=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\big((a^2-1)^2\big)^0+\big((a^2-1)^1\big)^1=\big(a*(a^2-1)^0\big)^2\)

\(\big((a^3-1)^3\big)^1+\big((a^3-1)^2\big)^2=\big(a*(a^3-1)^1\big)^3\)

\(\big((a^4-1)^4\big)^2+\big((a^4-1)^3\big)^3=\big(a*(a^4-1)^2\big)^4\)

\(\big((a^5-1)^5\big)^3+\big((a^5-1)^4\big)^4=\big(a*(a^5-1)^3\big)^5\)

\(\big((a^6-1)^6\big)^4+\big((a^6-1)^5\big)^5=\big(a*(a^6-1)^4\big)^6\)

\(\big((a^7-1)^7\big)^5+\big((a^7-1)^6\big)^6=\big(a*(a^7-1)^5\big)^7\)

\(\big((a^8-1)^8\big)^6+\big((a^8-1)^7\big)^7=\big(a*(a^8-1)^6\big)^8\)

\(\big((a^9-1)^9\big)^7+\big((a^9-1)^8\big)^8=\big(a*(a^9-1)^7\big)^9\)
   ..........

蔡家雄

检测梅森质数的卢卡斯序列

历史巧合：第13个卢卡斯数与第13个梅森质数相同，

卢卡斯数：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521,

梅森质数：2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31,  61,  89, 107, 127, 521,

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-16 22:00
梅森素数与蔡氏完全循环节问题

设 素数 p >=3，

例外项：  p=3,{45, 154}