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无穷的概念与实数理论问题
[这个贴子最后由elimqiu在 2013/01/05 02:50am 第 1 次编辑]
下面引用由jzkyllcjl在 2013/01/04 04:05pm 发表的内容:
elimqiu:你的这个解题过程用到了无尽小数的四则运算,你有这个法则吗? 我需要用到的,在这个运算中都表明了,至于一般的无尽小数的四则运算法则,我可以给你一点提示,你肯定学不会:
记 x = 0. a_1a_2... ,  y = 0.b_1b_2.... 为任意二无尽小数
(1) x  = (0.a_1a_2... a_n) +  (0.a_{n+1}a_{n+1}.... ) /10^n
(2) 若 a_{n+1} + b_{n+1} ≠ 9,  那么  x + y 的直到小数点后 第 n-1 位的各位数字与有限小数 0. a_1a_2... a_n +   0.b_1b_2...b_n 的和的各位一致。
     若 m > n时恒有a_m + b_m = 9,  那么 x + y 是有限小数 0.a_1...a_n + 0.b_1...b_n + 10^{-n}
(3) 减法法则可从加法法则推出来。留给你作习题
(4) 0.1 x = 0.0a_1a_2......, 10 x = a_1. a_2 a_3...
(5) 记 xy = 0.m_1m_2......, 设  0.a_1....a_{n+1} × 0.b_1...b_{n+1} = 0.c_1c_2....c_{2n+2}
     若 c_{n+1} < 9, 则 m_i = c_i ( i = 1,....,n)
     若 c_n  = 9 对任意 n > k 成立, 则 xy = 0.c_1c_2....c_k + 1/10^k
(6) 由法则(5) 及给定的 x, 方程 x y = 1的解 y 是一个非负整数与一个无尽小数的和,记作 1/x
(7) 一般地, 对 y > 0, 取 k 使得 z =  y/10^k 为纯小数, 则  x/y 定义为 10^{-k} (x (1/z))
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