素数分布的自相似性

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      Φ(m)函数

欧拉函数φ(m)

       在数论，对正整数m，欧拉函数φ(m)是小于m的正整数中与m互质的数的数目。
φ(m)= mΠ(1-1/p)（Π为连乘积符号，p为m的素因子）

Φ(m)函数
      
       在数论，对偶数m(m≥6)，函数Φ(m)是小于m的正奇数中q与m互质且q-2k或q+2k(k≥1)与m互质的正奇数q的数目。
显然，q＜m，q-2k不一定为正整数或q+2k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=m/2Π(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)   
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的2k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

若m为奇数(m≥3)，函数Φ(m)是小于m的正整数中q与m互质且q-k或q+k(k≥1)与m互质的正整数q的数目。
显然，q＜m，q-k不一定为正整数或q+k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=mΠ(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=mΠ(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=mΠ(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)   
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

       在数论，对偶数m(m≥6)，函数Φ(m)也可表示小于m的正奇数中q与m互质且m+2k-q(k≥1)与m互质的正奇数q的数目。
显然，q＜m，m+2k-q不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=m/2Π(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)   
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的2k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。


例如

1：m=30，2k=2或2k=4或2k=8或2k=16或2k=32或2k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质的奇数对(q-2,q)个数为3，分别为：-1 1,11 13,17 19.

q不超过30与30互质的奇数对(q-4,q)个数为3，分别为： 7 11,13 17,19 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-8,q)个数为3，分别为： -7 1,-1 7,11 19 .

q不超过30与30互质的奇数对(q-16,q)个数为3，分别为： 1 17,7 23,13 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-32,q)个数为3，分别为：-31 1,-19 13,-13 19.

q不超过30与30互质的奇数对(q-64,q)个数为3，分别为：-53 11,-47 17,-41 23.

2k=2与2k=32，2k之差为30，q相同，分别为：1,13,19.

2k=4与2k=64，2k之差为60，q相同，分别为：11,17,23.


2：m=30，2k=6或2k=12或2k=24或2k=48或2k=3^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=6，

q不超过30与30互质的奇数对(q-6,q)个数为6，分别为：1 7,7 13,13 19,11 17,17 23,23 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-12,q)个数为6，分别为：-11 1,1 13,7 19,17 29,-1 11 ,11 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-24,q)个数为6，分别为：-23 1,-17 7,-13 11,-11 13,-7 17,-1 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-48,q)个数为6，分别为：-47 1,-41 7,-37 11,-31 17,-29 19,-19 29.


3：m=30，2k=30或2k=60或2k为30的倍数，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=m/2Π(1-1/p)=φ(m)=8，

q不超过30与30互质的奇数对(q-30,q)个数为8，分别为：-29 1,-23 7,-19 11,-17 13,-13 17,-11 19,-7 23,-1 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-60,q)个数为8，分别为：-59 1,-53 7,-49 11,-47 13,-43 17,-41 19,-37 23,-31 29.


4：m=30，2k=14或2k=28或2k=56或2k=7^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质的奇数对(q-14,q)个数为3，分别为：-13 1,-7 7,-1 13.

q不超过30与30互质的奇数对(q-28,q)个数为3，分别为：1 29,-11 17,-17 11.

q不超过30与30互质的奇数对(q-56,q)个数为3，分别为：-49 7,-43 13,-37 19.


5：m=30，2k=2或2k=4或2k=8或2k=16或2k=32或2k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质，30+2-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,13 ,19.

q不超过30与30互质，30+4-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,23.

q不超过30与30互质，30+8-q与30互质的奇数q个数为3，分别为： 1 , 7 ,19.

q不超过30与30互质，30+16-q与30互质的奇数q个数为3，分别为： 17 ,19 ,23.

q不超过30与30互质，30+32-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,13 ,19.

q不超过30与30互质，30+64-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,23.

2k=2与2k=32，2k之差为30，q相同，分别为：1 ,13 ,19.

2k=4与2k=64，2k之差为60，q相同，分别为：11 ,17 ,23.


6：m=30，2k=6或2k=12或2k=24或2k=48或2k=3^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=6 ,

q不超过30与30互质，30+6-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：7 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+12-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1 ,11 ,13 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+24-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,23.

q不超过30与30互质，30+48-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1, 7, 11 ,17 ,19 ,29.


7：m=30，2k=30或2k=60或2k为30的倍数，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=m/2Π(1-1/p)=φ(m)=8，

q不超过30与30互质，30+30-q与30互质的奇数q个数为8，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+60-q与30互质的奇数q个数为8，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.


8：m=30，2k=14或2k=28或2k=56或2k=7^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质，30+14-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,7 ,13.

q不超过30与30互质，30+28-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,29.

q不超过30与30互质，30+56-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：7 ,13 ,19.

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Φ(m)函数即双筛比例式的来源。

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超引力理论提出者获300万美元基础物理学特别突破奖

当地时间2019年8月6日，奖金高达300万美元的基础物理学特别突破奖（ Special Breakthrough Prize in Fundamental Physics）宣布授予超引力理论的提出者，物理学家Sergio Ferrara、Daniel Z。 Freedman和Peter Van Nieuwenhuizen。
　　广义相对论将引力相互作用视作物质对时空的弯曲作用，而基本粒子理论将相互作用视作物质对量子场的作用。这两种矛盾的描述长久困扰着物理学家，而超引力理论将描写空间弯曲的引力与描写基本粒子的量子场结合了起来。我们知道时空的坐标一般都是用实数来描写的。在超引力理论中，人们假设时空还有一种费米性，因此引入了反对易数，并利用实数和反对易数一起来描写这种有费米性的时空。
　　当地时间2019年8月6日，基础物理学突破奖评选委员会（The Selection Committee of the Breakthrough Prize in Fundamental Physics）宣布，奖金高达300万美元的2020年基础物理学特别突破奖授予超引力的提出者，物理学家Sergio Ferrara（CERN）、Daniel Z。 Freedman（MIT和斯坦福大学）和Peter van Nieuwenhuizen（纽约州立大学石溪分校）。这三位科学家因提出了超引力理论而获此殊荣。在超引力理论中，描写基本粒子量子变量成为描述时空几何的一部分。此前该奖获得者包括首次发现射电脉冲星的约瑟琳贝尔伯奈尔（Jocelyn Bell Burnell）、斯蒂芬霍金、在发现希格斯玻色子的实验中发挥主导作用的欧洲核子研究中心（CERN）的七名科学家，以及探测引力波的LIGO合作团队。
　　评选委员会主席爱德华威滕（Edward Witten）说：“超引力的发现是在描述时空动力学时引入量子变量的开始。引人注目的是，爱因斯坦方程可以被推广成为所谓的超引力理论。”
　　突破奖的设立者之一Yuri Milner说：“当我们想到人类想象力的伟大作品时，我们通常指的是艺术、音乐和文学。但一些最为深刻而美丽的作品是科学家创造的。过去几十年来，超引力一直激励着物理学家，这个理论中可能蕴含着关于现实本质的深刻真理。”

wangyangke

论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，