从素数数量π(x)分析当x趋大10倍时素数π(x)的倍率变化以及素数出现率变化趋势

重生888@

计算偶数10000连续15个数的素数对：        令F4=2.5
D（10000）=5/6*（10000+2.5*10000/ln10000）/(ln10000)^2=124
因10000=30*33+10       尾数是10有两种组合，所以124/2=62        每种组合有素数对62（对）
D（10002）=5/4*（10002+2.5*10002/ln10002）/(ln10002)^2=62*3=186        3的整倍数有3种组合
D（10004）=5/8*（10004+2.5*10004/ln10004）/(ln10004)^2=62*1.5=93       两种组合有1中对称重复
D（10006）=62*1.5=93
D（10008）=62*3=186
D（10010）=62*2=124
......
D（10020）=5/3*（10020+2.5*10020/ln10020）/(ln10020)^2=62*4=248       30整倍数有四种组合
......

愚工688

对10000左右的偶数，连乘式的计算值的相对误差是不大的：

M= 10000   S(m)= 127   S1(m)= 125  Sp(m)≈ 127.6      δ(m)≈ .0048  K(m)= 1.3333
M= 10002   S(m)= 197   S1(m)= 191  Sp(m)≈ 191.4      δ(m)≈-.0282  K(m)= 2
M= 10004   S(m)= 99    S1(m)= 95   Sp(m)≈ 99.9       δ(m)≈ .0087  K(m)= 1.043
M= 10006   S(m)= 92    S1(m)= 91   Sp(m)≈ 95.8       δ(m)≈ .0409  K(m)= 1
M= 10008   S(m)= 192   S1(m)= 188  Sp(m)≈ 191.6      δ(m)≈-.0023  K(m)= 2
M= 10010   S(m)= 191   S1(m)= 186  Sp(m)≈ 185.8      δ(m)≈-.0273  K(m)= 1.9394
M= 10012   S(m)= 99    S1(m)= 94   Sp(m)≈ 95.8       δ(m)≈-.0321  K(m)= 1
M= 10014   S(m)= 209   S1(m)= 203  Sp(m)≈ 191.7      δ(m)≈-.0829  K(m)= 2
M= 10016   S(m)= 104   S1(m)= 101  Sp(m)≈ 95.9       δ(m)≈-.0783  K(m)= 1
M= 10018   S(m)= 99    S1(m)= 97   Sp(m)≈ 95.9       δ(m)≈-.0315  K(m)= 1
M= 10020   S(m)= 263   S1(m)= 255  Sp(m)≈ 255.7      δ(m)≈-.0277  K(m)= 2.6667
M= 10022   S(m)= 93    S1(m)= 91   Sp(m)≈ 95.9       δ(m)≈ .0313  K(m)= 1
M= 10024   S(m)= 121   S1(m)= 119  Sp(m)≈ 115.1      δ(m)≈-.0486  K(m)= 1.2
M= 10026   S(m)= 194   S1(m)= 189  Sp(m)≈ 191.9      δ(m)≈-.0108  K(m)= 2
M= 10028   S(m)= 106   S1(m)= 102  Sp(m)≈ 100.5      δ(m)≈-.0515  K(m)= 1.0476
M= 10030   S(m)= 139   S1(m)= 137  Sp(m)≈ 138.9      δ(m)≈-.0006  K(m)= 1.4472
M= 10032   S(m)= 238   S1(m)= 235  Sp(m)≈ 225.9      δ(m)≈-.0508  K(m)= 2.3529
M= 10034   S(m)= 104   S1(m)= 102  Sp(m)≈ 99.6       δ(m)≈-.0424  K(m)= 1.037
M= 10036   S(m)= 109   S1(m)= 108  Sp(m)≈ 104.8      δ(m)≈-.0387  K(m)= 1.0909
M= 10038   S(m)= 235   S1(m)= 230  Sp(m)≈ 230.6      δ(m)≈-.0189  K(m)= 2.4
M= 10040   S(m)= 132   S1(m)= 128  Sp(m)≈ 128.1      δ(m)≈-.0294  K(m)= 1.3333
M= 10042   S(m)= 97    S1(m)= 95   Sp(m)≈ 96.1       δ(m)≈-.0092  K(m)= 1
M= 10044   S(m)= 203   S1(m)= 199  Sp(m)≈ 198.9      δ(m)≈-.0203  K(m)= 2.069
M= 10046   S(m)= 105   S1(m)= 100  Sp(m)≈ 96.1       δ(m)≈-.0843  K(m)= 1
M= 10048   S(m)= 102   S1(m)= 100  Sp(m)≈ 96.2       δ(m)≈-.0572  K(m)= 1
M= 10050   S(m)= 256   S1(m)= 251  Sp(m)≈ 260.4      δ(m)≈ .0173  K(m)= 2.7077

重生888@

感谢愚工先生数据支持！

愚工688

除了比较小的偶数区域，偶数分拆为两个素数的数量与连乘式的计算值的相对误差是不大的。
举例来验证这个说法。
偶数20002-30000的全体偶数的分法数量的相对误差值的统计计算的情况：
  
除了比较小的偶数区域，偶数分拆为两个素数的数量与连乘式的计算值的相对误差是不大的。
举例来验证这个说法。
偶数20002-30000的全体偶数的分法数量的相对误差值的统计计算的情况：
  

偶数20002-30000的分法数量的概率计算的相对误差分布情况：
δ(m):                   <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 21000 ]     0          0           173        325         2           0          0
[ 21002 , 22000 ]     0          0           110        389         1           0          0
[ 22002 , 23000 ]     0          0           157        342         1           0          0
[ 23002 , 24000 ]     0          0           200        298         2           0          0
[ 24002 , 25000 ]     0          0           190        305         5           0          0
[ 25002 , 26000 ]     0          0           143        357         0           0          0
[ 26002 , 27000 ]     0          0           126        372         2           0          0
[ 27002 , 28000 ]     0          0           144        353         3           0          0
[ 28002 , 29000 ]     0          0           164        335         1           0          0
[ 29002 , 30000 ]     0          0           131        369         0           0          0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 30000 ]     0          0          1538       3445       17         0          0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 20002 , 21000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.073 , δ(max)= .117
M=[ 21002 , 22000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .118
M=[ 22002 , 23000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.075 , δ(max)= .129
M=[ 23002 , 24000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .138
M=[ 24002 , 25000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.079 , δ(max)= .133
M=[ 25002 , 26000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.067 , δ(max)= .1
M=[ 26002 , 27000 ] , R= 163 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .151
M=[ 27002 , 28000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.084 , δ(max)= .125
M=[ 28002 , 29000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.063 , δ(max)= .103
M=[ 29002 , 30000 ] , R= 173 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.074 , δ(max)= .099
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 20002 , 30000 ] , R= 173 , n= 5000, μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .151


大家可以看到：
区域内的偶数的素对计算值的相对误差δ(m)在[-.1,.1]中的占99.66%。而标准偏差已经稳定在0.03附近，这个事实说明统计区域的偶数的分成两个素数的分法数量与它们的概率计算值相当接近。

随着偶数区域的增大，相对误差的平均值μ会随偶数区域的增大而逐渐增大，趋向于0.20附近。

稍微大一点的偶数区域的相对误差的统计数据：
2012-07-10 pm 5小时05分完成。

δ(m):                   <-.2  [-.2~-.1)   [-.1~0)    [0~.1]    (0.1~.2]  (.2~.3]   >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 50002 , 51000 ]     0        0            32          467            1          0          0
[ 51002 , 52000 ]     0        0            20          478            2          0          0
[ 52002 , 53000 ]     0        0            52          447            1          0          0
[ 53002 , 54000 ]     0        0            45          452            3          0          0
[ 54002 , 55000 ]     0        0            62          437            1          0          0
[ 55002 , 56000 ]     0        0            49          448            3          0          0
[ 56002 , 57000 ]     0        0            48          451            1          0          0
[ 57002 , 58000 ]     0        0            60          440            0          0          0
[ 58002 , 59000 ]     0        0            111         388           1          0          0
[ 59002 , 60000 ]     0        0            100         399           1          0          0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 50002 , 60000 ]     0        0            579         4407         14        0          0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 50002 , 51000 ]   R= 223  n= 500   μ= .03   σx= .02   δmin=-.021 δmax= .11
M=[ 51002 , 52000 ]   R= 227  n= 500   μ= .04   σx= .02   δmin=-.016 δmax= .109
M=[ 52002 , 53000 ]   R= 229  n= 500   μ= .03   σx= .02   δmin=-.047 δmax= .104
M=[ 53002 , 54000 ]   R= 229  n= 500   μ= .03   σx= .02   δmin=-.047 δmax= .127
M=[ 54002 , 55000 ]   R= 233  n= 500   μ= .02   σx= .02   δmin=-.038 δmax= .113
M=[ 55002 , 56000 ]   R= 233  n= 500   μ= .03   σx= .02   δmin=-.034 δmax= .112
M=[ 56002 , 57000 ]   R= 233  n= 500   μ= .03   σx= .02   δmin=-.048 δmax= .112
M=[ 57002 , 58000 ]   R= 239  n= 500   μ= .02   σx= .02   δmin=-.048 δmax= .093
M=[ 58002 , 59000 ]   R= 241  n= 500   μ= .01   σx= .02   δmin=-.059 δmax= .118
M=[ 59002 , 60000 ]   R= 241  n= 500   μ= .02   σx= .02   δmin=-.041 δmax= .102
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 50002 , 60000 ]   R= 241  n= 5000  μ= .03   σx= .02   δmin=-.059 δmax= .127



原来的数据分布图的列与数据没有对齐，修正后有增加了50002-60000的一个区域的偶数素对计算值的相对误差统计数据。
可以与20002-30000区域的统计数据比较，能够发现相对误差的平均值 μ有了一点增大。这局部验证了我上面的阐述：
随着偶数区域的增大，相对误差的平均值μ会随偶数区域的增大而逐渐增大，趋向于0.20附近。