Φ(m)函数

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-12 05:07
很好：
以m=1000为例，以4/7代替1/2，以,13/36代替1/3， 以1/3代替1/5，........以1/29代替1/31  .

接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-12 05:11
接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17）（18/19）（22/23）（28/29）
=500（3/7）（23/36）（2）（1/2）（2/3）（3/4）（4/3）（4/5）（5/6）（6/5）（6/7）（7/8）（8/7）..............（22/23）（23/24）（24/23）（24/25）（25/24）（25/26）（26/25）（26/27）（27/26）（27/28）（28/27）（28/29）     约分整理
=500（3/7）（23/36）（2）（4/3）（6/5）（8/6）（9/7）（10/8）（12/10）（14/12）（15/13）（16/14）（18/16）（20/18）（21/19）（22/20）（24/22）（25/23）（26/24）（27/25）（28/26）
大于（1000大于27*28，看作相等，约去）
（3/7）（23/36）（1/3））（9/7）（15/13）（21/19）（1/23）（27）（28）
=4.9190283399

就是这样，把变量1000约去，素数个数还不少于4.

对于任何的变量2m,都可证明，在（m/2,m）内必有素数。且大于4.

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-12 05:11
接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

用=错误。43=73？

是的，符号我hi还不会打

lusishun

若m为奇数(m≥3)，函数Φ(m)是小于m的正整数中q与m互质且q-k或q+k(k≥1)与m互质的正整数q的数目。显然，q＜m，q-k不一定为正整数或q+k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=mΠ(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=mΠ(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=mΠ(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)   
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
对于不同的k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。


您的发现很有道理，为什么很多人，用mΠ(1-2/p)计算的素数对 与实际的素数对那么接近，粗略的看哥猜就是成立的了，
其原因是，误差部分不但不积累，反而在计算的过程中还在自我调节，这就是因为整数部分隐含着重叠规律，小数部分也隐含着重叠规律，近似计算过程中，自行自我调节着，不产生误差积累。

误差的原因来自两方面，余项问题是一，第二个原因，我们的计算规则，计算表达能力也存在人类没法克服的问题

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-12 05:46
恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17 ...

6~12之间的素数个数大于4？

是的，我给出证明500到1000内的素数至少4个，是证明存在，

我展示的主要是，用这种方法可以证明任何的m，我们都可证明在（m/2,m）中素数都存在，且不少于4个（当然指m大于1000）

lusishun

按这样计算应是大于43，

但为了确保存在即可，所以在这不严格，43个也证明存在了

lusishun

您还要看原文，这仅是倍数含量加强比例的单筛法，
倍数含量加强比例的两筛法，起理论基础是等差互补（项同）数列的性质规律最为重要，那是最为重要的，暂到这里，累了，休息会吧

lusishun

既然倍数含量加强比例筛法能筛出素数，还一乘一除干什么？

为证明下一不，对于任何大的偶数，哥猜成立

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-12 06:16
既然倍数含量加强比例筛法能筛出素数，还一乘一除干什么？

为证明下一不，对于任何大的偶数，哥猜成立

先给预先展示一下

discover

证明不合逻辑。
正确的证明步骤是：
不超过1000的素数个数-不超过500的素数个数=500~1000之间的素数个数。