“连乘积公式”比我们的想象更神奇、更美妙

志明 · 发表于 2020-12-12 22:38

顶上去，

wangyangke · 发表于 2020-12-13 08:34

顶上去，

除雷明而外，有谁以为不是笑话么，，，，

笑话————

继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想

愚工688 · 发表于 2020-12-14 12:30

本帖最后由愚工688 于 2020-12-14 05:10 编辑

大傻8888888 发表于 2019-11-4 03:33
discover 发表于 2019-10-9 09:48
志明：运用"区域分析法"试证"哥猜公式"误差率不会很高
数学家早己证明 ...

根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)       其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值，
其中[2e^(-γ)]^2≈1.261
_________________________________________________________________________________________________
真的如此吗？
哈-李素对计算式的相对误差统计：
哈李计算式的不同大小偶数样本区域的计算值的相对误差统计数据：

哈李表法数计算值的相对误差具有的规律性：
偶数越大，样本区域的相对误差的均值μ的绝对值越小；
偶数越大，样本区域的相对误差的统计计算的标准偏差σx值越小,显示各个偶数的素对计算值的相对误差值波动性趋小。

[ 6 , 10000 ]             n= 4998 μ=-.223 σx= .061 Δmin=-.549 Δmax= 1.566
[ 15002 , 16000 ]          n= 500 μ=-.204 σx= .029 Δmin=-.295 Δmax=-.108
[ 20002 , 21000 ]          n= 500 μ=-.195 σx= .023 Δmin=-.258 Δmax=-.119
[ 66002 , 67000 ]          n= 500 μ=-.178 σx= .016 Δmin=-.233 Δmax=-.12  （6.6万以上）
[100002 , 100500 ]          n= 250 μ=-.174 σx= .012 Δmin=-.206 Δmax=-.126  ( 10万级）
[500002 , 500300 ]          n= 150 μ=-.155 σx= .007 Δmin=-.172 Δmax=-.138  (50万级）
[ 1000000, 1000100 ]  :    n= 50 μ=-.145 σx= .005 δmin=-.16    δmax=-.13 （100万级）
[100000000 - 100000020] :    n= 11 μ=-.11053  σx= .00102  δmin=-.1131 δmax=-.10949 （1亿级）
[1000000000 - 1000000050] : n= 26 μ=-.09783  σx= .00044  δmin=-.09874  δmax=-.09687 （10亿）
[5000000000 - 5000000050] : n= 26 μ=-.09063  σx= .00019  δmin=-.09097  δmax=-.09017 （50亿）
[10000000002 - 10000000050] :  n= 25 μ=-.08786  σx= .00014 δmin=-.08815 δmax= -.08764 （100亿）
[30000000000 - 30000000050] :  n= 26 μ=-.08377  σx= .00008 δmin=-.08394  δmax=-.08359 （300亿）
[40000000000 - 40000000038] :  n= 20 μ=-.08278  σx= .00006 δmin=-.08293  δmax=-.08262 （400亿）
[50000000000 - 50000000050] ： n= 26 μ=-.08204  σx= .00007 δmin=-.08218  δmax=-.08188 （500亿）
[80000000000 - 80000000050] :  n= 26 μ=-.08047  σx= .00005 δmin=-.08061  δmax=-.08038 （800亿）
[100000000000 - 100000000028]: n= 15 μ=-.079738 σx= .000039  δmin=-.0798 δmax=-.07968 （1000亿）

显然，除了小偶数区域的个别偶数，如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值——是错误，是不可能得到比较精确的计算值的。
因为大偶数区域，哈-李素对计算值小于真值的程度没有这么大。
示例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(50000000) = 158467 ;Xi(M)≈ 157867.81    δxi(M)≈-0.00378 ( t2=  1.12727 )
  G(50000002) = 134117 ;Xi(M)≈ 133974.71    δxi(M)≈-0.00106 ( t2=  1.12727 )
  G(50000004) = 236822 ;Xi(M)≈ 236801.72    δxi(M)≈-0.000086  ( t2=  1.12727 )
  G(50000006) = 142281 ;Xi(M)≈ 142081.04    δxi(M)≈-0.001406  ( t2=  1.12727 )
  G(50000008) = 119666 ;Xi(M)≈ 119647.2    δxi(M)≈-0.000159  ( t2=  1.12727 )
  G(50000010) = 323522 ;Xi(M)≈ 322752.01    δxi(M)≈-0.00238 ( t2=  1.12727 )

偶数越大则计算值越趋近真值，也就是离[2e^(-γ)]^2≈1.261越远：
  G(33000000000) = 120066348 ;Xi(M)≈ 119758419.56 δxi(M)≈-0.002565  ( t2=  1.08831 )
  G(33000000002) = 40769792  ;Xi(M)≈ 40670682.08 δxi(M)≈-0.002431  ( t2=  1.08831 )
  G(33000000004) = 41679438  ;Xi(M)≈ 41573278.63 δxi(M)≈-0.002547  ( t2=  1.08831 )

  G(30000000100) = 59428629  ;Xi(M)≈ 59284867.37 δxi(M)≈-0.002419  ( t2=  1.088841 )
  G(30000000102) = 75584591  ;Xi(M)≈ 75406195.59 δxi(M)≈-0.002360  ( t2=  1.088841 )
  G(30000000104) = 37516117  ;Xi(M)≈ 37427314.93 δxi(M)≈-0.002367  ( t2=  1.088841 )

例如，由上面的相对误差统计数据，1000亿区域偶数的修正值大约为：t2=1/（1+ μ=-.079738）=1/0.920262=1.0866468；

哈-李计算式对10^n型偶数的相对误差的水平：

S( 100 ) =  6    ;h(10^ 2 ) ≈  4.2          δ(M)≈-0.3
S( 1000 ) =  28    ;h(10^ 3 ) ≈  18.4          δ(M)≈-0.3429
S( 10000 ) = 127    ;h(10^ 4 ) ≈  103.8          δ(M)≈-0.1827
S( 100000 ) = 810    ;h(10^ 5 ) ≈  664.1          δ(M)≈-0.1801
S( 1000000 ) = 5402    ;h(10^ 6 ) ≈  4611.7       δ(M)≈-0.1463
S( 10000000 ) = 38807 ;h(10^ 7 ) ≈  33881.7       δ(M)≈-0.1269
S( 100000000 ) = 291400 ;h(10^ 8 ) ≈  259406.6    δ(M)≈-0.1098
S( 1000000000 ) = 2274205 ;h(10^ 9 ) ≈  2049632.3    δ(M)≈-0.09875
S( 10000000000 ) = 18200488  ;h(10^ 10 ) ≈  16602021.3    δ(M)≈-0.08783
S( 100000000000 ) = 149091160 ;h(10^ 11 ) ≈  137206791.4  δ(M)≈-0.07971
S( 1000000000000 ) = 1243722370 ;h(10^ 12 ) ≈  1152918163.4 δ(M)≈-0.07301
S( 10000000000000 ) = 10533150855 ;h(10^ 13 ) ≈  9823681703.2 δ(M)≈-0.06736
S( 100000000000000 ) = 90350630388  ;h(10^ 14 ) ≈  84704194218.9  δ(M)≈-0.06249
S( 1000000000000000 ) = 783538341852  ;h(10^ 15 ) ≈  737867593871  δ(M)≈-0.05829，（对应于t2=  1.0619）

大傻8888888 · 发表于 2020-12-16 20:39

愚工688 发表于 2020-12-14 12:30
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146
...

不要搞错了，[1/2e^(-γ)]^2不是愚工688先生所谓“哈-李素对计算值Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2”中的t2，t2不是一个确定值。实际上哈-李孪生素数计算值是Xi(M)=2*C*M/(lnM)^2，我的公式是G(N)=(N/2)∏(1-2/p)*[1/2e^(-γ)]^2和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值。

愚工688 · 发表于 2020-12-17 17:47

本帖最后由愚工688 于 2020-12-17 10:27 编辑

哈代公式、连乘式计算偶数的素对数量的相对误差的变化趋势是随着偶数的量级的不同而具有不同的变化的，因此我们不可能用一个具体的值去改善相对误差的程度。
因此我使用的“哈-李素对计算值Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2”中的t2是一个计算式：
t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484，以此解析计算式的值来改进原来哈-李素对计算值的相对误差偏离真值比较多的问题。
而G(N)=(N/2)∏(1-2/p)*[1/2e^(-γ)]^2中的*[1/2e^(-γ)]^2显然做不到这点，因为它不能随偶数数量级的变化而变化。
至于说的“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的验证。

我的计算实例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ; t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  S( 32 ) =  2       ;Xi(M)≈ 2.35       δxi( 32 )≈0.175  (t2=  1.255907 )
  S( 64 ) =  5       ;Xi(M)≈ 3.15       δxi( 64 )≈-0.37  (t2=  1.246163 )
  S( 128 ) =  3       ;Xi(M)≈ 4.55       δxi( 128 )≈0.5167  (t2=  1.237202 )
  S( 256 ) =  8       ;Xi(M)≈ 6.88       δxi( 256 )≈-0.14  (t2=  1.228862 )
  S( 512 ) =  11       ;Xi(M)≈ 10.72       δxi( 512 )≈-0.0254545  (t2= 1.221028 )
  S( 1024 ) = 22       ;Xi(M)≈ 17.19       δxi( 1024 )≈-0.218636  (t2= 1.213619 )

  S( 2048 ) =  25       ;Xi(M)≈ 28.19       δxi( 2^11 )≈0.1276  (t2=  1.206572 )
  S( 4096 ) =  53       ;Xi(M)≈ 47.04       δxi( 2^12 )≈-0.112453 (t2=  1.199839 )
  S( 8192 ) =  76       ;Xi(M)≈ 79.64       δxi( 2^13 )≈ 0.047895 (t2=  1.19338 )
  S( 16384 ) = 151       ;Xi(M)≈ 136.54    δxi( 2^14 )≈-0.095762  (t2=  1.187166 )
  S( 32768 ) = 244       ;Xi(M)≈ 236.57    δxi( 2^15 )≈-0.030451  (t2=  1.18117 )

  S( 65536 ) =  435    ;Xi(M)≈ 413.69    δxi( 2^16 )≈-0.048989  (t2=  1.175371 )
  S( 131072 ) = 749    ;Xi(M)≈ 729.25    δxi( 2^17 )≈-0.026368  (t2=  1.16975 )
  S( 262144 ) =  1314    ;Xi(M)≈ 1294.71    δxi( 2^18 )≈-0.014680  (t2=  1.164293 )
  S( 524288 ) = 2367    ;Xi(M)≈ 2313.23    δxi( 2^19 )≈-0.022717  (t2=  1.158985 )
  S( 1048576 ) = 4239    ;Xi(M)≈ 4156.51    δxi( 2^20 )≈-0.019460  (t2=  1.153814 )

  S( 2097152 ) = 7471    ;Xi(M)≈ 7506.91    δxi( 2^21 )≈ 0.004807  (t2=  1.148772 )
  S( 4194304 ) = 13705    ;Xi(M)≈ 13620.93    δxi( 2^22 )≈-0.006134 (t2=  1.143848 )
  S( 8388608 ) = 24928    ;Xi(M)≈ 24819.19    δxi( 2^23 )≈-0.004365 (t2=  1.139035 )
  S( 16777216 ) = 45746    ;Xi(M)≈ 45398.93    δxi( 2^24 )≈-0.007587  (t2=  1.134326 )
  S( 33554432 ) = 83467    ;Xi(M)≈ 83337.58    δxi( 2^25 )≈-0.001551  (t2=  1.129714 )

  S( 67108864 ) = 153850    ;Xi(M)≈ 153483.88 δxi(2^26 )≈-0.002380  (t2=  1.125193 )
  S( 134217728 ) = 283746 ;Xi(M)≈ 283528.56 δxi( 2^27 )≈-0.000766  (t2=  1.120758 )
  S( 268435456 ) = 525236 ;Xi(M)≈ 525228.14 δxi( 2^28 )≈-0.000015  (t2=  1.116404 )
  S( 536870912 ) = 975685 ;Xi(M)≈ 975509.16 δxi( 2^29 )≈-0.000180  (t2=  1.112128 )
  S( 1073741824 ) = 1817111 ;Xi(M)≈ 1816227.65 δxi( 2^30 )≈-0.000486  (t2=  1.107925 )

  S( 2147483648 ) = 3390038 ;Xi(M)≈ 3389190.8 δxi( 2^31 )≈-0.000250  (t2=  1.103791 )
  S( 4294967296 ) =  6341424  ;Xi(M)≈ 6337909.38 δxi( 2^32 )≈-0.000554  (t2=  1.099723 )
  S( 8589934592 ) = 11891654 ;Xi(M)≈ 11875825.44  δxi( 2^33 )≈-0.001331  (t2=  1.095719 )
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22294496.84  δxi( 2^34 )≈-0.001861  (t2=  1.091775 )
  S( 34359738368 ) = 42034097  ;Xi(M)≈ 41927656.25  δxi( 2^35 )≈-0.002532  (t2=  1.087888 )

  S( 68719476736 ) = 79287664 ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 2^36 )≈-0.003852  (t2=  1.084056 )
  S( 137438953472 ) = 149711134 ;Xi(M)≈ 149019955.08 δxi( 2^37 )≈-0.004617  (t2=  1.080278 )
  S( 274877906944 ) = 283277225  ;Xi(M)≈ 281584876.49 δxi( 2^38 )≈-0.005021  (t2=  1.07655 )
  S( 549755813888 ) = 536710100  ;Xi(M)≈ 532832300.04 δxi( 2^39 )≈-0.007225  (t2=  1.07287 )
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1009617578.58 δxi( 2^40 )≈-0.0085944 (t2= 1.069238 )

显然t2的解析值是随偶数数量级的不同而变化的，经其修正后能够得到素对的比较小的相对误差的计算值；
那么固定不变的*[1/2e^(-γ)]^2的值显然是不可能良好的修正哈-李素对计算值的相对误差的。

对连续的偶数，我的计算式的计算精度也是不错的：
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 ; t1=1.358-log(M)^(2.04/3.03)*.0317;

n= 30       M=2^n= 1073741824
  S( 1073741824 ) = 1817111 ;Xi(M)≈ 1825265.06 δxi( 1073741824 )≈0.004487  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741826 ) = 3698190 ;Xi(M)≈ 3714574.66 δxi( 1073741826 )≈0.004430  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741828 ) = 1937221 ;Xi(M)≈ 1946949.42 δxi( 1073741828 )≈0.005022  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741830 ) = 2906799 ;Xi(M)≈ 2922324.17 δxi( 1073741830 )≈0.005341  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741832 ) = 3846703 ;Xi(M)≈ 3865267.14 δxi( 1073741832 )≈0.004826  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741834 ) = 2044582 ;Xi(M)≈ 2054165.16 δxi( 1073741834 )≈0.004687  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741836 ) = 1816300 ;Xi(M)≈ 1825265.08 δxi( 1073741836 )≈0.004936  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741838 ) = 3974054 ;Xi(M)≈ 3992811.74 δxi( 1073741838 )≈0.004720  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741840 ) = 2486378 ;Xi(M)≈ 2498965.38 δxi( 1073741840 )≈0.005062  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741842 ) = 1819549 ;Xi(M)≈ 1828112.64 δxi( 1073741842 )≈0.004706  (t1=  1.113438 )
  S( 1073741844 ) = 4567054 ;Xi(M)≈ 4589237.85 δxi( 1073741844 )≈0.004857  (t1=  1.113438 )

注：t1是我先期对哈-李素对计算式的相对误差的修正系数，在大偶数时与真值差异略大，于是就改进到t2的表达式。

大傻8888888 · 发表于 2020-12-18 11:45

愚工688 发表于 2020-12-17 17:47
哈代公式、连乘式计算偶数的素对数量的相对误差的变化趋势是随着偶数的量级的不同而具有不同的变化的，因此 ...

“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的验证。”实际上这也是数学界的共识，只不过还需要证明罢了。
“t1是我先期对哈-李素对计算式的相对误差的修正系数，在大偶数时与真值差异略大，于是就改进到t2的表达式。”在偶数更大时，t2与真值差异也会增大变得不准确。难道还要t3.t4.........不断修正下去吗？
我的公式G(N)=(N/2)∏(1-2/p)*[1/2e^(-γ)]^2和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，虽然数值比较小时不太准确，但是超过一个充分大的数值后，可以保证以后的数值与实际值只比接近0.9999999.......中的任何一位。对此我深信不疑。

重生888@ · 发表于 2020-12-18 17:49

大傻8888888 发表于 2020-12-18 11:45
“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的 ...

请大傻88888计算一下10二次方至10的15次方，对比一下！谢谢！

愚工688 · 发表于 2020-12-18 19:24

大傻8888888 发表于 2020-12-18 03:45
“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的 ...

“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的验证。”实际上这也是数学界的共识，——你以为扯上数学家就能够证明你的观点的正确性？

难道你不知道到现在为止数论界也没有掌握正确的得出偶数的素对的方法，他们还正在研究怎么从“1+3”、“1+2”的1个素数p+1个殆素数的模式中摆脱出来，发展到进行{1+1}的研究呢！
中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示，经过多年探索，目前世界数学界公认，利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”，要想解决必须寻找到新的理论和工具。

因此你所谓的“超过一个充分大的数值后，可以保证以后的数值与实际值只比接近0.9999999.......中的任何一位。对此我深信不疑。”纯属自己的臆想，是不敢进行任何偶数的实际验证的。因此也不可能说服其他人的。

大傻8888888 · 发表于 2020-12-18 21:05

愚工688 发表于 2020-12-18 19:24
“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的 ...

“素对计算能够和哈-李孪生素数计算一样数越大则计算值越趋近真值，这仅仅是个人的见解，缺乏事实上面的验证。”实际上这也是数学界的共识，王元在“谈谈素数”一书61页中说不少宝贵的数据似乎支持哈-李孪生素数计算公式是对的。我其实是说愚工688先生的观点正确。
“超过一个充分大的数值后，可以保证以后的数值与实际值只比接近0.9999999.......中的任何一位。对此我深信不疑。”是不是臆想，你我说了都不算数，只有超级计算机出现后才能核实，这是因为现在的计算机和个人没有这个能力（包括这个论坛里的所有人，当然也有我。也可能现在最先进的计算机可以，但是不愿意为了这个问题进行这样的计算）。

大傻8888888 · 发表于 2020-12-18 21:42

本帖最后由大傻8888888 于 2020-12-18 22:17 编辑

重生888@ 发表于 2020-12-18 17:49
请大傻88888计算一下10二次方至10的15次方，对比一下！谢谢！

10二次方计算值与真值之比为0.89
10七次方计算值与真值之比为0.86168
10二的15次方计算值与真值之比为0.94018
后面两个数据是天山草先生提供的。
天山草先生原始数据如下：
按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：

   x          计算值          实际值       计算/实际    哈代公式计算值哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
1 千万          50726          58980    0.86005                50822    0.86168
2 千万          93122          107407    0.86700                93435    0.86992
3 千万          133295          152891    0.87183             133629    0.87401
4 千万          171795          196753    0.87315             172363    0.87604
   2 亿          721868          813371    0.88750             722794    0.88864
20 亿       5751530          6388041    0.90035             5757274    0.90126
40 亿       10797924       11944438    0.90401             10803890    0.90451
100 亿       24887721       27412679    0.90789             24902848    0.90844
  1000 亿       205772902       224376048    0.91708          205808662    0.91725
1 万亿    1729229895       1870585220    0.92443          1729364456    0.92450
  10 万亿    14734651089    15834664872    0.93053          14735413118    0.93058
100 万亿    127052915959    135780321665    0.93572       127055347804    0.93574
1000万亿 1106769279118    1177209242304    0.94016       1106793251986    0.94018
1 亿亿 9727596632846 10304195697298    0.94404       9727675066290    0.94405
  10 亿亿 86168506931355 90948839353159    0.94743       86169024808664    0.94745
  20 亿亿  166392268896577 175448328823978    0.94838    166393017720207    0.94839
  30 亿亿  244584778743210 257750385466498    0.94892    244585370474273    0.94892
  40 亿亿  321499383716968 338672552419827    0.94929    321500770753996    0.94930

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