[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

申一言

中华银河数
        Ω(P)={[Apqr...i(Np+Nq+Nr+...+Ni)+48]^1/2-6}^2
           Np,Nq,Nr...Ni∈N,Ap,Aq,Ar,...Ai∈K.i→∞.

               请问这又是啥数系?
                                 我在学习,敬请老师告之!
                                                                 谢谢!
        

数学小不点

中国数学界与“蒋春暄现象”有关背景情况和评论(1)
对数学科研人员和数学科研机构的评价标准以及谁最有资格做这种评价
陈一文（作者信箱：cheniwan@263.net）
〔未定稿∶2004年3月13日，征求意见用〕

中科院资源环境科学信息中心《国际及中国数学发展态势》及中国数学界权威人士的反应
2003年秋天，“中科院资源环境科学信息中心发布了研究评估报告《国际及中国数学发展态势》，对1993年～2003年10年期间中国数学的发展态势进行了分析。报告中某些结论性的意见在中科院数学与系统研究院的数学家中引起了强烈反应，他们认为这些结论与事实严重不符。”
〔王丹，中科院数学研究成绩斐然，科学时报，2003.09.08〕
中国数学界权威人士对美国桑蒂利教授为主编的《代数•群•几何》及其刊登的蒋春暄七篇论文的评论
针对上述情况，“杨乐分析了《国际及中国数学发展态势》报告中的统计数据，他说报告中许多结论是错误的，数据也存在着混乱、互相矛盾之处。……该报告中列举了 中国在数学领域进入国际顶尖1%的42篇论文，杨乐说，首先1%的提法是不准确的；其次，报告中提到的以大陆数学家为所谓第一作者的论文有26篇，这些论文即使以我国国内的标准来衡量，约三分之一是较差的，其余的大部分也是一般水平。值得提到的是这26篇论文中有7篇发表在一份名声不佳的杂志上。它就靠发表文章多，文章自引和互相引用，不少低水平的作者不断在其中发表效率，它引用次数可能比较高，报告中居然将这份杂志列为国际顶尖第二位的杂志，别说国际数学界看不上，它在国内数学也评价很低。杨乐说，如果把这些文章称作是中国进入国际1%顶尖的论文，这简直让数学界的同事引为笑谈。”
经有关人士向上述报告的撰写者了解，确认杨乐所述上述“值得提到的是这26篇论文中有7篇发表在一份名声不佳的杂志上” 指的就是蒋春暄发表在桑蒂利教授为主编的《代数•群•几何》上的7篇论文。也就是说，桑蒂利教授为主编的《代数•群•几何》杂志，就是杨乐院士评论为“别说国际数学界看不上，它在国内数学也评价很低” 的数学刊物。
中国数学界权威人士提出对数学科研人员和数学科研机构的评价标准
上述文章介绍，“马志明院士的观点则是‘研究质量要让同行来评价’。马志明是中国数学学会理事长。他评价数学学科要使用国际通用参考指标，即获国际大奖的情况、参加国际高级学术会议的情况、论文被引用的情况和同行评议等。同时这几个方法也要综合起来用，因为没有哪一个指标能够单独衡量一个科学家或研究机构的研究水平。……马志明说，对科研人员和机构的评价很重要，因为它影响到被评价人员的职业生涯和机构的声誉。……谈到科研机构在国际上的影响力，马志明说，这不是比人多，也不是比发表的文章多，而是以科研机构里有无在国际上引导数学潮流的人。”
方舟子的“不遵守学术界的行规”论
以反“伪科学”自居的方舟子〔本名方是民〕在《“蒋春暄现象”究竟暴露出什么致命弱点？》中推销其“不遵守学术界的行规”论∶
〔方舟子，“蒋春暄现象”究竟暴露出什么致命弱点？， “新语丝”网站，2003.07.06〕 
如果认为自己是科学天才，做出了重大的科学发现，那么也应该遵循正常的学术渠道，将论文提交权威的学术期刊发表，才有获得科学界承认的可能。但是总有人不遵守学术界的行规，在学术界四处碰壁，正常渠道走不通，就想通过大造社会舆论造势让自己的成果获得承认的。
中国数学界权威人士和方舟子的这些说法，提出了必须予以认真思考和答复的一系列问题∶
1) 对数学科研人员和数学科研机构进行科学评价的标准是什么？评价的主体应当是谁？数学界以外的人士和机构是否没有资格对数学界权威人士和数学科研机构的工作和成就评头评足？
2) 对于世界重大数学难题进行证明的论文，是否只能和必须在“权威性的数学刊物”上发表才算数？这样的论文如果在非“权威性的数学刊物”上发表，或者以其它方式发表，是否就“犯了天条”，必须“鞭挞”，就不算数？
3) 美国桑蒂利教授何许人也？他在物理学领域有何重大意义的科学成就？他的科学成就对中国有无重大潜在意义？
4) 作为物理学家，桑蒂利教授为什么涉足数学领域和主编《代数•群•几何》杂志？为什么从1979年起一直关心和大力支持蒋春暄的数学研究成果？
5) 蒋春暄及其数学研究成果，是如同中国数学界权威人士称之为不如一堆‘垃圾纸’毫无任何价值可言，还是如同桑蒂利教授高度赞扬的那样对数学的发展做出了巨大的贡献？
这些问题涉及到数学家的基本任务、数学家们的研究与科学技术其它学科研究的关系、与工业、经济、金融、商业、社会的关系，与它们的相互作用，以及数学界以外的人士、机构，以至普通老百姓，有无资格对数学界权威人士和数学科研机构的工作和成就评头评足等一系列更为深刻的实质性问题。
新世纪来临时的数学
Phillip A. Griffiths〔注∶1991年Phillip A. Griffiths成为〔美国〕超前研究学院的第七届主任。他是美国科学院以及美国哲学学会〕于1999年6月15日在美国国会图书馆举行的21世纪思想前沿会议上发表题目为《新世纪来临时的数学》的演讲。他演讲的目的是与较广泛的听众交流有关数学的某些情况，争取对数学界研究工作的更大支持。我认为，他演讲的内容对我们理解和回答上述有关问题具有重大参考价值。现将其14页的演讲要点摘录如下∶
〔Phillip A. Griffiths∶Mathematics at the Turn of the Millennium，The Mathematical Association of America, Monthly 107, 1-14, 1999〕 
数学界。……这些数学家们做什么呢？总的来讲，数学家们可以描述为寻找给我们的宇宙带来次序和简单化的结构和图案。可以说，数学研究的对象或起点的重要性不如显现出来的图案和一致性那样重要。并正是这些图案和一致性给数学带来了其力量，因为它们往往对完全不同的对象或过程—给数学的另一个分支，或另一种科学，或很大程度上给社会--带来明晰。 
当数学家们谈到他们的工作，有两个词具有极大的重要性。在数学领域中，“问题”并非是一件坏事。事实上，一个好的问题正是数学家们所渴望的∶它意味着有意思的工作。第二个词是“证明”，它强烈建议该学科的严密性。Arthur Eddington爵士有一次说，“证明是数学家实现之前自我折磨自己的崇拜物。”一项数学证明是一系列正式的合乎逻辑的推理，它从公理开始，通过逻辑性的步骤达到一项结论。一项证明，一旦做出就永桓存在∶有的从希腊时代开始一直存在至今。证明使数学家确认真理，就象实验或观察对于自然科学家那样。 
二十世纪是长期未解许多问题获得解决方案的丰收的时代，数学领域大量的成就至少需要用百科全书来描述它们。让我们仅来看比较有意思的成就的仅两项—对300多年来未解问题的解决方案。两项成就均靠近世纪末才取得成功，也仅依靠在此之前的数学成就才使它们获得成功。 
费马大定理。第一项成就是安德鲁斯•威尔斯对费马大定理的证明，1993年成为全球的新闻。…… 
费马在17世纪真的完成了他自己的证明吗？毫无疑问，某些人将继续寻找费马确实完成了他自己证明的证据，但是极为不大可能。威尔斯的证明使用了19世纪以及20世纪数学所有分支的知识，这些知识在费马时代根本不存在。现在在费马的方程式下边奠定有巨大而详细阐述的正式结构—数学家们力争实现的那种结构。费马大定理的解决方案就来自理解这种结构的含义。 
开普勒的球包装猜想。第二项成是开普勒的球包装猜想。…… 
数学的双重性质… 
数学家们，象艺术家们一样，非常大程度上依赖于美的哲学以及依赖于知觉的知识，在淋浴时或散步时解决了一个问题并不少见。但是谈到有效性时，有利于数学家的理由却很有力。仅举几个例子，没有莱布尼兹 [1]，今天的计算机就不会存在；没有黎曼几何的发展，爱因斯坦也不能构成他的相对论，而当今的量子理论、结晶学、以及通讯技术的教化者全部建立在数学群论的平台上。 
此外，数学家们的“影响范围”看来在很大程度上取决于他们的数。就是说，数学家们的智力构造〔单一个星球上单一种群极其微小的一群人〕看来反映适合于整个宇宙的一些原则。二十世纪初，物理学家魏格纳将这种现象称为“〔抽象〕数学在自然科学中的不合理的有效性”；今天，我们可以将〔抽象〕数学的这种有效性增加到药物设计、金融、以及许多其它领域。有许多不同关于数学构造最终根源的看法。Authur Jaffe提出∶“数学想法不是从研究者的头脑中生长和成熟。数学往往从自然中的图案中获得灵感。从与自然的遭遇中提炼的一项教训，在我们探索其它自然现象的过程中对我们发挥教导作用。” 
数学家总将他们的发现带到邻近的领域，帮助他们产生新的见识和全新的子域。1605年，Francis Bacon在启蒙运动破晓之初，将综合性科学的这个原则形象地预示为∶“没有一种完善的发现能够在一个平面或一个水平上做出∶如果你站在相同科学同一水平上而不是更高层的科学水平上，不可能发现任何科学更遥远或更深层次的部分。” 
因而，数学具有双重性的性质∶它既是一个以精密性和内在美使其极具价值的独立的学科，又是应用领域工具丰富的来源。这种双重性质的两个部分又密切联系在一起。如我们在下一部分将看到的那样，正是二十世纪期间加强的这种联系才使数学领域稳定地取得了有效性—既在数学领域之中，也在数学领域以外更多领域。 
二十世纪的趋势。数学今天健康发展的基本原因来自数学领域内各个子域之间障碍的拆除。 
数学与其它科学。数学内部障碍拆除之外，数学与其它科学以及领域的相互作用变得越来越活跃，包括与商业、金融、安全、管理、决策、以及复杂系统的模拟。其中某些学科，反过来，用有意思的新型的问题向数学家们提出挑战，引导他们进入新的应用领域。 
数学和理论物理。某种程度上，这比理论物理能够有更好的说明。纯数学贡献之外，理论物理学家在他们寻找统一场论的研究中使用代数几何学—或更准确的，实现引力场与物理中三种基本力的统一∶强核力、弱核力，以及电磁力。新的统一理论的一个令人激动的候选者为弦论。……数学与物理之间密切关系的又一个反映为数学领域最高奖项1998年Fields奖的授予。四位获奖者中有三位工作的领域有较强的物理学影响，特别奖则授予源自量子力学的量子计算领域中的工作。 
数学和生命科学。最迅速发展的新型伙伴关系之一为数学与生物学之间的合作。…… 
还有许多数学与其它科学领域之间的新型伙伴关系∶许多最为创新和富有成果的工作在不同领域和学科之间的前沿领域进行。 
对二十一世纪数学研究的挑战。二十世纪中尽管取得了巨大的成就，还有数十个尚未解决的问题等待我们去解决。我们当中的大部分大概同意下述三个问题最富有挑战性和最有意思。 
黎曼假设。第一个问题是黎曼假设，它让数学家们干着急了已经150年。 
Poincare猜想。…… 
P是否=NP？这第三个问题与什么是已知的和什么是未知的哲学问题密切相关。…… 
理论计算机科学。…… 
量子计算。…… 
保持数学在二十一世纪中的实力。 
数学教育。首先，我们怎样才能将最聪明的青年吸引到数学领域中来？…… 
数学影响。与我们教育方面需要密切相关的是更好与公众交流的机会和教育公众关于数学方面的问题。数学家们自己清楚地理解他们工作的目的以及自己数学研究工作的价值。但是，政府中、商业中，以至教育领域中的许多人并不赞同这种理解。如果数学家们期望他们大学中的研究获得公共基金的支持，我们必须向公众介绍有关我们数学研究工作及其在加深我们知识和改进我们的生活方面的作用。数学家们不能再远离世界的需要或继续在一个象牙塔中工作。 
二十一世纪的文化是高度相互作用的和相互协作的。数学家们必须抓住机会不仅与其它的数学家们和科学家们发展协作，而且还要很大程度上深入到社会公众中。他们具有明白表示在催化科学和卫生事业中重大进展，在促进强有力的经济工具和效率，以及在探查我们生活的宇宙中的图案和真理方面数学的价值的资格。 
相互作用。最后，有必要谈到朝向相互作用的趋势。我们看到，数学领域内以及整个科学领域内大部分最有成效的工作在不同子域之间、不同领域之间以及不同学科之间的前沿进行。依据学科范例将自己隔离开或专业细分时，数学将失掉某些东西。然而，在适应这种现实方面，许多机构适应起来较慢。世界范围的大学，以及许多工业的或政府的机构，在移除这方面的障碍时，能够获得许多。 
在这方面，在加强学术领域与工业领域数学家们之间相互作用方面能够做很多的事。学术领域与工业领域的基本任务确实不同；然而，两种不同的文化能够相互之间学习到很多，而且通过相互协作能够获得更多。总的来讲，仅在数学创造者们和使用者们之间具有快速的知识交流，科学界的功能才能发挥其全部潜力。 
下一个千年。数学界的全球化、相互作用和“对外开放”是新型的强有力的趋势。作为正在来临的事的预兆，应注意Thomas Hales选择宣布他对Kepler sphere-packing problem〔开普勒球面包装问题〕证明的方式。与在刊物上发表有所不同，使他的证明结果只能为少数几个专家看到，他在互联网上公布其证明，使无数观众可以看到。此外，他直率地邀请对他的证明进行详细审查，对其准确性提出进一步的意见—这在顶级数学家的竞争性世界中是有意义的一步。 
总的来讲，我们数学家们在进入下一个千年时有两个目标。第一个目标是保持基础研究中的传统实力，它将反馈导致新的设想和新的应用。第二个目标是将我们的探索扩展到我们数学领域传统界线领域之外—扩展到其它科学领域以及科学领域之外的更广扩的世界。每过去一年，数学家们的研究工作，将随着数学家们向其它人给予的程度以及能够将其它人包括到数学领域中的程度而更加有效。
评论 
Phillip A. Griffiths的上述讲话，从数学界争取更大社会支持的立场出发，精辟地说明了数学家们的主要任务是发现问题和做出解决问题的证明。这些问题包括数学领域中遗留下来的上百年以至数百年尚未解决的重大数学问题，例如二十世纪末获得解决的费马大定理，二十一世纪等待解决的黎曼假设、Poincare猜想，以及哥德巴赫猜想等。但是，他强调，数学家们要解决的更多问题，是其它科学学科〔生命科学、理论物理等〕、商业、金融、工业，以至社会发展本身提出来问题。为此， “数学家们不能再远离世界的需要或继续在一个象牙塔中工作”。 
中国数学界权威人士对于自己证明这些重大数学难题方面是怎么说的，在对待中国专业数学界外数学家证明这些重大数学难题方面又是怎么说的和怎么做的？ 
数学的发展与数学内部不同学科、子域的之间更加密切的相互作用，以及与科学其它各学科之间更加密切的相互作用，甚至与教育、工业和社会各个方面之间更加密切的相互作用的重要性和一致关系。Phillip A. Griffiths说的好∶“数学家们的研究工作，将随着数学家们向其它人给予的程度以及能够将其它人包括到数学领域中的程度而更加有效” 。华罗庚教授在中国大力推广不是自己数学研究成果的“优选法”是中国数学史上的典范，中国数学界某些权威人士作为华罗庚教授的学生，今天又是怎样做的呢？ 
中国数学界权威人士提出 “评价数学学科要使用国际通用参考指标，即获国际大奖的情况、参加国际高级学术会议的情况、论文被引用的情况和同行评议等”，显然都是一些表面现象性的评价标准，并非实质性的评价标准。国际数学界举行重大会议时，不请中国数学界的权威人士出席那么请谁？中国数学界的权威人士经常应邀出席这种会议是对中国和中国数学界的尊重，与某位人士是否又取得了什么重大数学研究成丝毫没有任何关系。 
谈论发表论文的问题时，突出强调论文在什么数学性权威刊物上发表，而不首先强调论文本身的内容，这就又本末倒置了。 
英国皇家学会〔相当于科学院〕总裁Robert May爵士在2002年的年度会议上指出∶
〔Lord May，2002年年度报告，英国皇家学会，2002〕 
“即便在为〔科技〕刊物进行相互评审的水平上，有许多这样的例子，重要的文章头一次提交时被拒绝〔《自然》杂志就拒绝了Hans Krebs后来获得诺贝尔奖金的关于Krebs循环的重要论文〕，还有另外方面的更多例子，许多论文尽管被接受，后来却证明是错误的。如同Damon Runyon概括的那样，相互审核批准一篇论文既不能使论文变成正确，而且拒绝一篇论文也不能使论文变谬误，但是游戏规则就是这样。” 
翻过讲，确实证明了某个世界重大数学难题的论文，由于数学界权威人士的阻挠未能刊登在数学界权威性刊物上，只能刊登在杨乐院士评论为“国际数学界看不上，它在国内数学也评价很低”的某个刊物上，难道就能够证明这样的论文不可能证明该项世界重大数学难题吗？这不是唯我独尊的谬论又是什么？ 
Phillip A. Griffiths 特别举出“Thomas Hales选择宣布他对Kepler sphere-packing problem〔开普勒球面包装问题〕证明的方式”的例子，指出他“与在刊物上发表有所不同，使他的证明结果只能为少数几个专家看到，他在互联网上公布其证明，使无数观众可以看到。” Phillip A. Griffiths显然非常赞扬这种方式，认为它是“数学界的全球化、相互作用和“对外开放”是新型的强有力的趋势。作为正在来临的事的预兆”。这种评价显然是对方舟子所谓“不遵守学术界的行规”论的响亮回答。 
科学实践，包括科学观察实践和科学实验实践，是检验科学真理的唯一标准。数学界在解决数学重大问题方面，以及解决科学技术其它学科、经济、工业以至社会发展中提出来的重大数学问题方面，才是评价数学家和数学研究机构水平和成就的主要标准。 
中国数学界权威人士多次强调数学家和数学研究机构水平和“研究质量要让同行来评价”更是严重错误。数学研究首先要为科学其它学科，为经济、工业以至社会发展服务。解决重大数学难题的研究工作及其成果，最终也要为科学其它学科，为经济、工业以至社会发展服务服务。数学界的一切研究成果，最终只能通过在这些领域的具体应用发挥效用，才能证实数学界研究的价值。
谁最有资格评价数学家们工作的价值，Phillip A. Griffiths一针见血地指出∶“二十一世纪的文化是高度相互作用的和相互协作的。数学家们必须抓住机会不仅与其它的数学家们和科学家们发展协作，而且还要很大程度上深入到社会公众中。他们具有明白表示在催化科学和卫生事业中重大进展，在促进强有力的经济工具和效率，以及在探查我们生活的宇宙中的图案和真理方面数学的价值的资格。”后一句中的“他们”指谁是明白无误的∶指“其它的数学家们和科学家们”以及“社会公众”。
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    论 蒋春暄现象：中国数学界对民间数学的压制 刷新              标签:  [ 原创 2007-08-12 19:56:09] 作者:龙之心  
       选择字体 宋体 楷体_GB2312 黑体 幼圆 仿宋_GB2312 隶书  选择颜色背景 黑色 深灰黑 浅灰黑 墨绿 深绿 深蓝 亮蓝 蓝色 红色 粉色 黄色 浅灰 浅蓝  此日记:http://blog.people.com.cn/blog/trackback.do?wlog_id=1186919769326116  










  
·                                 论 蒋春暄现象：
             中国数学界对民间数学的压制
·                                                                                                                                                                           龙之心

在近年中国数学界，现在有一个著名的“蒋春暄现象”：中国航天高级工程师蒋春暄积30年的研究，解决了费马大定理和哥德巴赫猜想，否定了黎曼假设，创立了一种全新的数学方法和数学体系。然而，他的数学成果在国内遭到严酷的压制，他不得已把论文拿到国外发表。在国外，他的成果得到高度重视，认为“有历史性的潜在价值”。如果成立，将是改变数学、尤其是数论现存面貌的里程碑。但是，即使他的成果至今全世界还没有人能够指出其错误，国内仍然指责为“伪科学”。这个现象从本世纪以来把中国数学界闹得沸沸扬扬。
蒋春暄现象不只是一两个人的事，而是涉及几万、几十万业余数学、业余科学的研究者和爱好者，所以是应当认真思考和慎重对待的事情。本文不对蒋春暄的数学成果是否正确表态，那是数学权威们的事情。但本文将从哲学的历史的科学的思辨的角度对这个现象做一个论析。
数学不是垄断业：先说几个日常层面的问题
每一个公民都有搞数学研究的权利——对数学文章的评判要靠数学，而不是其他——创造一个和谐的学术环境，可以争鸣，但不应当搞内耗

这里先就蒋春暄黎鸣们的业余研究的日常层面蕴意，谈几点看法。
1，在一个公民自由、言论自由的国度里，任何一个人，无论他是数学家还是普通人，都可以对数学进行研究，这是他的权利。这是一个不争的事实。一个普通人，即使不是数学家，即使要进攻的是人类几百年的难题，那也是他的自由。旁的人，可以不相信，可以对他的结果表态或者不肯表态，这也是他们的自由；但是不可以嘲笑，不可以打击。事实上，蒋春暄现象就说明民间数学研究受到了数学之外的种种压力，这里有普通人群，也有著名人士。
对业余研究者，有的人一再劝告：不要把时间和精力放在数学名题这样不可能的事情上。可是生活中就有这样的人，他们认为世界难题是对人类智慧的挑战，他们乐于去面对，乐于把这当作自己的兴趣和消遣，这也没什么不好。
2，一个公民，对自己的研究成果，发表还是不发表，在网上发表还是在平面媒体上发表，在国内发表还是在国外发表，这也是他的权利和自由。我们不能因为论文在国外发表就轻视它或重视它，也不能由它所发表的刊物够不够什么SCI检索级的学术刊物而断定它是否成立。不去看其证明过程正确与否，而单去看什么杂志、纠缠发表杂志的身份是没有意义的。
3，业余学者的论文可能正确，也可能不正确。如果正确，是对中国数学和人类数学的一个贡献。这应该是令人高兴的事，而不应该是让人害怕的事。如果真的是业余数学家解决了数学名题，这也很正常，历史上这样的事并不罕见。
4，如果这两个业余数学家的证明是错误的，这也正常。即使是错的，但其中他们的某个概念、某个思想可能对人们有所启示，这还是有益的。即使整个论述是全然无用的，那么对别人、对中国数学也并无损失。总之，这是绝对有利而无害的事情。
5，一个人如果进行了几年几十年的研究得到的成果，把它视同自己的儿子，倍加保护和珍爱，这是人之常情。在他的“儿子”受到攻击的时候，他的举止和言辞有些激烈或过当，也可以理解。特别是在这个成果还没有被证明是错误的时候。我们应当首先看到他们几十年的辛苦，看到他们研究精神，而不必计较他们维护自己成果时的个别言辞而讥之以“狂妄”。
6，正因为如此，既然他们的文章还没有证明是错的，既然他们在内心中是认为自己正确而不是明知自己错误而故意说成是正确的，既然他们并没有拿自己文章去谋私害民，那么就和伪科学有本质的不同，不能说是伪科学、骗局、骗子。进一步说，即使在他们的论文被证明是错误的之后，也不能说是伪科学，那也只是科学错误。这是科学研究进程中常有的现象。
在蒋春暄黎鸣现象上，这里想从三方面说话。
一是对蒋春暄、黎鸣等业余数学家来说，既然你们把论文拿出来，就是让大家评论，让专家鉴定的。因此，大家提出批评、甚至激烈批评，那都是题中应有之义。拒绝批评，即使有几百万人叫好，那也并不证明文章正确。如果批评的结果证明文章局部有错，那就修正补充，重新来过，休整后再战；如果证明文章从根本上错了，那就坦然承认，向科学俯首，这没有什么可羞的。
  二是对于批评者来说，学术批评还应着眼于数学上的审视，这方面应当严格。在科学上，对就是对，错就是错，不讲什么感情。巴不得人家失败的心理要不得，离开数学搞人格评判的批评要不得。试想，一个70多岁的老人，搞了几十年的研究，碍着别的人什么了？
三是对管理部门来说，要重视专业科学研究人员的工作，为他们创造有力的研究环境，同时也要扶持群众性的、民间的研究活动。职业工作者和业余爱好者，都是科学发展的动力。摆在我们面前的重要的问题是：中国当前的科学技术研究工作还很弱，大家应该共同创造一个和谐的学术环境，同心同德，齐心协力把中国的科学搞上去，可以搞学术上的争鸣，而不应当是搞内耗、窝里斗。

是“骑自行车上月球吗”：一个没有证明的命题

是不是属于“初等方法”“高等问题”，这是一个没有证明的命题——解决四色地图问题的数学家的说法——点猜测的历史教训

在对待民间数学家的问题上，一个普遍的现象是，有些人还没看人家的论文、甚至认为压根就不肯看，就直接断定：肯定是错的，肯定是不可能的。他们的基本立论是：认为民间数学家只会初等的方法，而用初等的方法解决高等问题是不可能的。
他们乐于引用数学大师华罗庚的一句话：“人是可以上月球的，但是骑着自行车上月球是不可能的。”
华罗庚先生这句话是完全正确的。正因为它是正确的，许多人也就把这句话当作回应业余数学研究者的撒手锏。
可是他们并没有正确地运用这句话。如果要正确的理解这句话，就要弄准两点：一是所要讨论的问题的确是业已证实是属于“月球”的难题：二是业余研究者所用的方法的确是初等方法的“自行车”。
如果“月球”和“自行车”都已证实，那么的确可以对文章看都不用看，就下结论说：这肯定是错的，是不可能的。
例如，有研究者拿论文说，我光用加减乘除和有限次开方，可以求得任意5次方程的解。那么，专家说：我不用看论文，你是错的。专家是对的，因为对于加减乘除和有限次开方这“自行车”而言，5次以上任意方程的确是“月球”，这已经有群论做出了证明。
假如，有研究者拿论文说，我用圆规和无刻度的直尺，经有限次操作，可以3 等分任意角。那么，专家说：我不用看论文，你是错的。专家也是对的，3等分任意角，对圆规直尺而言，也是“月球”，这也早有理论证明。
可是，就在四色地图猜测上，在费马大定理上，有谁能够说：哪些数学家在哪些论文中业已证明，用初等方法是不可能解决这样定理的！迄今并无这样的论证。
既然尚无人证明，那么这就是一个还未证明的命题。
没证明，那么一切就都有可能。
于是，这样的论证：
因为用初等方法不能解决高等问题
你用的是初等方法
所以你的论证是不能成立的
就不是可以随意使用的辩论武器。
因为所要讨论的问题是否属于“用初等方法不能解决高等问题”这个命题中的“高等问题”和“初等方法”是尚未证明的，你把它当作已证明的命题来使用，这在哲学上叫先验论，在逻辑上叫大前提不充分，在推理上叫四名词错误。
我们还是拿四色地图问题来说，1976年数学家阿佩尔和哈肯用电子计算机花了1200小时证明了四色地图定理。这是一个轰动世界的数学成就，可是这两个数学家却从来未说：四色地图问题用初等方法不可能解决；恰恰相反，他们说的是：“四色定理的简短证明说不定有一天会找到，也许是一个聪明的高中生找到的。但是，也可以想象，这样的证明是不可能出现的。”看吧，他们就没把话说得那么绝对。这才是科学的态度。
我们再看一个著名的问题：点猜测问题。点猜测问题是：几个点的点图，任意两点之间都连有直线，那么不可能在每条直线上都是3个点或3个以上的点。这是一个挑战人类上百年的数学名题，难倒了几代数学家。可是最后如何呢？说来也许会出乎被它难倒的几代数学家之意外，它竟被人用完全初等的方法、用短短的两页就漂亮地解决了！
难道这个点猜测问题的历史教训还不够深刻吗？幸好当时的数学大师并没有对这个数学难题如同我们这几年某些人那样发表言论：忠告用初等方法企图解决点猜测的业余研究者们，我们已用解析几何、有限几何、微分几何、拓扑论等等高级理论和高级方法试过了，你们想用初等方法更是不可能的，别枉费气力了。他们没有这样说。
但是今天仍有人却在变相地发表着类似的言论。
现在，我们再谈谈“自行车”问题。自行车是比喻初等方法，那么，是不是凡民间数学家所使用方法注定是初等方法呢？无庸讳言，业余者因基础所限，大多是初等方法，但是这并不绝对，业余者中的天才并不乏奇思妙想和超级才能，他们往往能提出创造性概念和新颖方法。上面所说的解决3等分任意角和5次方程问题的高等方法和理论，就是民间数学家伽罗华提出来的。伽罗华的群论是数学上的一个里程碑式的贡献。蒋春暄提出的ISO理论也未尝不可能是高等理论。由此可见民间学者并不都是“自行车”，他们也能创造登上月球的“火箭”。
  以上可见，所谓“高等问题”“初等方法”之说是一个未经证明的命题，拿这样并不肯定成立的命题作为否定业余研究者劳动成果的大前提，不是科学的态度。业余数学研究者的论文是否成立，还是要靠对其论文本身做数学上的审评。
·                                    
“拉马杜贾时代结束了？”：又一个没有证明的命题
“拉马努贾的时代结束了”，这又是一个没有证明的命题——数学的历史是谁创造的 ——业余研究者对是数学发展的贡献

       近几年，有这样一个逐渐流行的说法：在当今的“大科学”时代，业余研究者是不可能有什么作为的。于是，凡是对业余数学研究者的文章，有的人事先就有这样的推论：
因为在当今时代业余研究者是不可能有作为的
你是业余研究者
所以你的论文是不可能成立的
这个三段论证，又是以一个全称肯定型的大前提作为论证基础，可是它成立吗？如果说，我们在上一节所说的那个“用初等方法解决不了高等问题”这个命题，还是个数学命题，在有些情况下这个命题是可以证明的，那么这个“业余研究者在当今时代不可能有作为”这个命题，就不仅一个数学命题，而且是一个哲学命题了。这个命题只能是提出者自己的“感觉”和臆想，它不仅是没有证明的，而且是不可能证明的。
这个说法是怎么来的，笔者不清楚，最早笔者是在2002年3月20日央视的《时空连线》中听到的。在这一期《我来解哥德巴赫猜想，行吗》节目里，中国科学院数学研究所的李福安数学家说：业余爱好者不要把精力放到不可能的事情上，在当今的数学研究上，拉马努贾的时代已经结束了。
拉马努贾（1887—1920）是个天才的数学爱好者，直到27岁时应邀到剑桥大学学习，此前他醉心于数学研究，写了大量笔记。在大学学习3年后因病回国，住医院2年后去世。他的3 个笔记本和手稿至今有美国著名数学家在研究。
这里，“拉马努贾”就是业余数学家的代称。“拉马努贾的时代结束了”，这是一个全称判断，是说在一切大的数学问题上，业余数学研究者有所作为的时代过去了。
为什么业余研究者在数学上有所作为的时代结束了，这位数学家没有说，但是反伪科学的斗士方舟子在《方舟在线》一书中说了：“在科学高度专业化的今天，没有经过系统的科学训练，对具体的科学问题是不可能有什么高见的。”他提出的理由是因为“科学高度专业化”、“没有系统的科学训练”，基于此，所以业余研究者不可能再有“高见”！这就完全否定了业余研究者对当今科学的话语权。
那么，就请证明“业余研究者对当今科学不可能有高见”这一命题为什么是成立的？“业余研究者有作为的时代结束了”是从哪一年开始的？为什么这一年就成了历史转折的关节点？
因为“科学高度专业化”，所以业余者就被淘汰，这理由并不充分。如果说高能物理需要几个工厂式的实验室和电子对撞机，这种专业化业余者无法企及，那么对数学仍然存在个体可以“关起门来研究”的情况，例如，怀尔斯解决费马定理就是个人秘密研究了7年。至于知识理论的专业化，任何一个时代的人，站在自己时代的立场上，都觉得自己的时代是高度发展的、是“专业化”的。远的欧几里得、丢番图的时代不说，在欧拉（1707--1783）、高斯（1777--1855）、希尔伯特（1862--1943）的时代，当时的人都认为其时的数学已经高度发展，已经是“高度专业化”，那么为什么还出现了伽罗华（1811--1832）和拉马努贾！为什么在拉马奴贾之后的几十年还出现陆家羲？
关于系统训练，这当然是重要的，但是这不排除例外和独辟新径。当今的高竞技体育的训练已是高度科学化，没经过高级教练的业余者并不乏民间出来的冠军，如象棋上仍有非科班的“绿林好汉”陶汉明成为特级大师、长跑上仍有“赤脚大仙”成为奥运冠军。
这里，问题的实质涉及到一个社会哲学基本问题，就是历史是谁创造的？或者再限制一下，数学的历史是谁创造的？在数学的历史上，没有人否定数学家的贡献，但是也不应该否定数学家以外的广大人群的贡献。数学的历史，不仅仅是数学家自己解决数学问题的历史，更是数学家和人民群众，包括群众中业余数学爱好者共同创造的历史。这个历史不会是从某一天起就突然中断了，变成了数学家自己的单边事情，而更多的人只能在一边看着。
业余数学研究者对数学的贡献是多方面的，我们不说《九章算术》《几何原本》从根本上说来自于人民群众的生产实践，这里仅就具体的数学问题来说，历史上从来就不乏业余者的奉献。
1，业余者在自己的生活、实践或研究中提出数学问题。例如四色地图问题就是由地图绘制者古斯里提出的，费马大定理是律师费马提出的，著名的拉姆齐问题是由青年逻辑学家拉姆齐提出的。
2，业余者提出了新的概念和方法，为难题的最终解决添砖加瓦，如业余数学爱好者、律师肯普就在四色地图问题上提出了正规地图、可约构形、不可避免集等概念，而最后解决这个问题的数学家阿佩尔和哈肯就使用了这些概念。
3，有的业余数学研究者可以大部分或完全地漂亮地解决重大数学问题。如伽罗华解决了5次以上方程求解问题，陆家羲解决了科克曼女生问题的斯坦纳大集定理。
职业数学家和业余研究者都是数学发展的动力。这个历史一直在延续，可以断言即使100年以后，这个历史也不会改变，仍会有业余研究者在数学上做出贡献的事例出现。
在我国，历史唯物主义讲了几十年，如今仍有人漠视和排斥民间群众，而美国著名杂志《科学》上却有科学家强调，“科学要对默默无闻的业余爱好者开放”。这倒是很令人深思的。

贡献是圈、阻力是圈：圈里人的权威与排他

      圈里人具有公认的权威——圈里圈外界限不是绝对的——圈的延续可能带来的思维定势和退化——贡献者是圈里人，阻力也是圈里人

“圈里人”，是和“业余者”相对的说法。本作者第一次听到“数学圈里人”的说法，也是在前述2002年3月20日央视《时空连线》中。
圈里人的说法很广，比如有娱乐圈，娱乐圈里还有相声圈。有个“数学圈”是个好事，对于圈里人，一、它是一种学识素养、专业水平的评价；二、可以提供学术的交流和协作；三是圈里人掌握本专业的论文是否成立、可否发表的话语权和生杀予夺大权，这是圈里人的学识和权威所赋予的应有权利 。费马大定理的解决者怀尔斯的论文，即使是职业数学家也仅有10%能读懂，可是那读不懂论文的另外90%的职业数学家以及更多的业余数学家和一般老百姓也都承认是对的，这就是对圈里人的权威的公认。
什么是数学界的圈里人呢？可能指数学研究所、知名大学数学系的职业数学家，特别是数学上的专家、权威和泰斗们。正由于圈里人拥有当今最高的学识水平和威望，所以人们对他们寄予了最大的希望，在所有的重大数学成果中绝大部分是他们的劳动，这也是公认的。
可是，是不是圈里人就包打了天下，圈外的所有人就无所作为了呢？据报道，现今世界研究专门哥德巴赫问题的圈里人仅仅20-30人，那么是不是这些人没解决此问题，全世界的人就都没戏，甚至连像律师肯普那样贡献一砖片瓦的资格都没有了？
当初，研究费马大定理的圈里人也就不到百人，而安德鲁-怀尔斯恐怕还不属于这圈里人之列。因为他此前一篇也没发表过这个题目的论文，甚至在出名前的7年里，他仅发表一些关于双曲线的小论文。可是最终解决费马问题者却就是这个当初并不属于圈里人的人。
佩雷尔曼，当初是属于圈里人的，可是他退出了圈，成了一个地道的民间的隐士，就连他的论文也是在网上而不是在一级权威刊物上发表的，可是世界还是承认他解决了庞加莱问题，并授予他菲尔兹奖（他拒绝领奖）。
我们进一步再说，普通的中学物理教师陆家羲，不就是一个典型的圈外人吗？但是他杰出的数学研究获得了国家1987年自然科学一等奖！
再进一步说，据统计，现有数学难题达10万多，难道每一难题都经过了职业数学家的充分研究吗，这里面是不是还有业余者的一定天地？专业者没充分研究还不许可业余者染指吗？
圈里人和圈外人，以至业余爱好者和专家权威的界限并不是绝对的。华罗庚作为药铺学徒是一个无名的业余数学爱好者，他发表了一篇《苏家驹之5次方程不能成立的理由》，才被数学家熊庆来发现并请到清华任教，以后又到英国深造，终于成为世界一流的数学家。倘若当初华老没能发表那篇文章（在今天能得以发表吗？）、没得到熊庆来的青睐（圈外人如今能被重视吗？），那么华老就是一个圈外的业余研究者。
相对于圈里人，圈外人自然有许多劣势，这就使他们的成功必定是小概率。但是小概率不等于0。圈外人自有圈外人的优势。他们目标专一，坚定不移，几十年如一日，废寝忘食的学习和思考，足以弥补基础之不足和系统训练之不足，因此“愚者千虑，终有一得”的可能性是存在的。
圈里人讲究门第、学派和宗师。高学位，系统的专业训练，学派的方法和绝活，培养了圈里人的成就和权威。他们代表着正统和主流。但是，同一圈的延续，也往往带来学院式的定势惯性和园艺式的思维，带来近亲繁殖的退化。
一个学派在刚建立的时候大都是虎虎有生气的，但渐渐就有可能变得拘谨和保守。就像发现毕达哥拉斯定理的兄弟会一样，但是他们过分地看待自己的成就，以致把发现无理数的新人投入河里淹死。
用一个新的方法解决某问题非常有效，可是久久沿用就可能潜力殆尽。当初维诺格拉多夫用三角和法证明了任一奇数可以分解为3个素数之和，震动了全世界，沿至华罗庚，至陈景润，继续求解任一偶数可以分解为2个素数之和的问题，这时这方法在这个问题上的效力就已达到极至，不用新的方法已势必不可能。这个时候，就需要注入新的思维。

任何一个大家和权威也是一样，当初为进入圈里的时候，特别有锐气，有成就；但一入了圈就增了惰性，及至成了泰斗后，尤其上了年纪，也往往成了新思想的阻力，这个现象不是绝对的，不是全体，但却是多数。当年17岁、两次没考上大学的伽罗华递交了2篇关于5次方程根式解的论文，在柯西、玻松、傅立叶3位院士手下都未获通过，玻松甚至认为“简直莫名其妙，不可理解”。这里，既有对初学者的居高临下，也有对新思维的保守排斥。
历史已经多次证明，对数学的发展作出巨大贡献的是圈里人；对数学的发展成为阻力的也是圈里人。
圈里人和圈外人之间，本来应该是互相促进，相辅相成，相反相成的。圈外人需要圈里人的扶持、指导和认定，圈里人需要圈外人的野性思维和虎虎生气。这是一个多元的、共生的、和谐的世界。
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   墙里开花墙外香：数学界为什么集体失语

崭新的科学思想在当时不被理解几乎是规律——高斯的智力酸葡萄——科学杂志发表文章应该是“无罪推定”

蒋春暄的事情已经20多年了，黎鸣的事情时间也不短，尽管他们强烈要求数学专家们对他们的文章发表具体的学术性意见，但至今中国的数学界实际上一片沉默。正如有人说，对蒋春暄的成果，不是无人喝彩，而是无人理睬。据报道，在1998年中国科学院院长方毅同志曾主持召开对蒋春暄论文的研讨会，但是，这不能算是对蒋春暄论文的学术鉴定。因为学术论文的规范审查是要有学术结论的文字意见和专家亲笔签名的。况且时过8年多，研究工作可能有新的变化。安德鲁-怀尔斯1993年6月在剑桥做了具有历史意义的报告，但却后来发现是有错误的，这并不妨碍他1994年10月最终解决这问题。
为什么中国数学界集体缄默？
原因之一，数学家们有自己的研究课题。他们要发表意见，就要先认真地研究审阅业余者的论文，这需要花费相当的时间，他们舍不得拿出这些时间，甚至认为为一个极大可能并不成立的论文花费过多的时间没有必要。当年，有人问希尔伯特为什么不研究哥德巴赫猜想，希尔伯特回答说：为了研究这个问题，我必须先拿出3年的时间做准备。这个时间对他来说是太长了。这就是说，要审查顶尖水平的论文大致也需要相当的准备时间，他们舍不得。
原因之二，数学家也是分领域的。这就像体育运动员一样，都是世界冠军，游泳、短跑和铅球，大不相同。数学的领域也是一样。一个领域的尖端课题，另一个领域的即使是专家也不好发表意见。
原因之三，对于和现有理论体系完全不同的创造性新思想，即使是顶尖权威看不懂，在历史上也是常有的事情。玻松看不懂伽罗华的群论，因为它不像他那个时代的其他数学思想一样，只是描述一个单个的量的变化，而是描写一群量的总体性质。康托尔提出超穷数的概念时，他的老师以及当时几乎所有数学家都认为荒诞不经，怎么一个集合的一部分竟和这个集合本身一样多！巨大的压力使康托尔住进了精神病院。
一个崭新的革命性的科学思想在当时的时代一定时间不被理解，这几乎是个规律。
原因之四，因为顾虑看不懂或不一定完全看得懂，许多时候就压根就不肯看、不看，用“藏拙”来避免尴尬。进一步的，可以避免历史笑话。因为眼下你说是错的，倘若以后历史证明是对的，那将是多么不光彩的事。所以缄默是最明智的。数学家之王高斯对业余数学家之王费马的问题就不屑一顾，他从不碰费马大定理，他说：“我几乎没有什么兴趣，因为我可以很容易地写下许多这样的命题，人们既不能证明它们又不能否定它们”，你看他装得多么冠冕堂皇，很可能他过去尝试过但失败了，所以人们认为他这是“智力上的酸葡萄”。数学王子高斯尚且如此，何况他人哉！
原因之五，嫉妒，本作者不愿提起这个词但又不能不提起。有的人的心理就是：倘若这个证明被推翻了，那么一切就都好说了；但是倘若证明成立了呢，挑战人类几百年的大数学难题，要是被希尔伯特， 被歌德尔，被图灵解决了，那我们心安理得；可是被默默无闻的业余爱好者蒋春暄解决了，我们圈里人多么没面子。你错了，是你丢脸；你对了，我才不给你挣口袋。
可能由于以上种种原因，就出现了业余研究者的确有价值的论文既无人肯定也无人否定的尴尬局面。
蒋春暄先生的论文写出以后，国内的数学杂志在某些权威的指令下不给发表，数学家们还以此为由说：你未发表当然就不能审查；国内得不到发表拿到国外，在美国和德国的数学杂志上得以发表。（试想，如果将来证明蒋先生的论文是对的，那时中国数学界将如何面对？）在国外发表了，数学家们又说发表的杂志不够级别，同样不予审查。那么佩雷尔曼的文章发表在网上，不更不够级别吗，怎么人家就可以审查还可以颁奖？蒋先生应邀到某大会上做学术发言，有人去阻止而临时取消；有的报纸要发专门文章，有人去阻止而撤下；有的大学要搞蒋先生的论题研究，又阻止而变卦取消。由此可见，在桌面上的数学讨论尚未见到，暗地里的人为活动却来往频频。
我们不明白，就假定这暗地里的活动所讲的是有道理的，那么为什么不把这个道理摆到桌面上，就像当年华罗庚写出《苏家驹之五次方程不能成立的理由》一样，写一篇《蒋春暄之费马大定理证明不能成立的理由》，发表在《数学学报》上，那么蒋氏不就哑口无言了吗？何必在数学之外东奔西走四处游说！现在蒋氏的论文早以发表，尚无人批驳，所以正有否定或质疑的首发权，权威和大师们你们快批驳呀！
我们不明白，假如同样的一篇文章，不是出于默默无闻蒋先生之手，而是出于鼎鼎大名的数学大师陈省身、邱成桐之手，还会这样无人理睬吗？恐怕早就组织审阅了，惟恐晚一天误了首创权。可是所假设的同样文章出自无名者手里，难道其数学内容和价值就变了吗？
我们还不明白，中国科学院组织审查一篇文章就这么困难吗？又不是大规模的重复试验，需要设备和资金，这仅仅是一篇推理文章！在不长的时间就可能审查完毕，何苦闹得二十年来沸沸扬扬，国内国外沸沸扬扬。
我们更不明白，蒋氏的文章怎么在国内就不能发表，非要发到国外去。国内发表了又怎么样？无非是将来有一天证明它是错的，可是错的又怎么了？只要在发表当时尚未发现错误，这就是正常的程序。历史上关于著名的数学问题的证明发表后若干年发现错误的事情还少吗？就拿欧拉方阵问题来说，1901年彼得尔森的拓扑证明5年后被指出错误；1910年维尔尼克的代数证明12年后被指出错误；麦克尼许的拓扑证明20年后被指出错误。可见害怕某论文以后会被证错而不敢发，并不是科学的态度（只要发表当时未发现错误）。
由此我想指出现在一些科学专业杂志的一个值得商榷的理念，就是他们确认“必须是对的”才能发表。“必须是对的”应是科学理论确认的标准，而不应是科学杂志文章发表的标准。科学杂志发表文章的标准应是“未发现错误”，就可以发表。因为很多时候，有的理论，一时还不能确认是对是还是错的，尤其那些原创的革命性的理论，例如伽罗华的群论和康托尔的超穷集。依照“必须是对的”之观点，这些学说就会被杜之门外。“未发现错误”，将来可能是错的，但也可能是对的。科学杂志应当允许探索与争鸣，这是科学上坚持百花齐放的表现。“没证明是对的就不予发表”，实际上就是“没证明对的就是错的”，这相当于法律上的“有罪推定”；“没发现错的”，就有可能是对的，这才是“无罪推定”。因为科学杂志上是可以探讨的，所以应该取“无罪推定”来衡量稿件。这样说来，对于一时判断不明是对是错的文章就可以放它一马。

中国民间数学的杰出代表：十叹陆家羲

论文石沉大海——痛失首创权——门德尔松的一句话—— 走时的富有和贫穷                                    

陆家羲,当代中国业余数学研究者的形象代表！
陆家羲（1935—1983），上海人，毕业于吉林师范大学物理系，包头9中物理教师。他在校学习期间就研究并解决了世界著名的一百三十余年的数学难题科克曼女生问题（1961），毕业后继续研究，进一步推广，得到了不相交斯坦纳三连系大集定理。然而，正当他业余研究颠峰之际，却猝然早逝。他的研究成果，他的钻研精神，他的遭遇，令人浩叹。
目标如一。陆家羲在校期间，就确立了自己的业余研究目标。他30 年如一日，矢志不移。如果说，数学难题是山颠，他就在崎岖小路的攀登上不畏劳苦；如果说，那是地狱，他来到地狱门口不惧生死。有的职业科学家今天经济，明天中医，后天喜马拉雅山。可他不，定下钻位就钻探下去，夜以继日，废寝忘食，不达目的，决不罢休。八千尺，一万尺，一万二千尺！终于打出油来！这就是陆家羲，一叹！
业余奋进。陆家羲在繁重的中学教学之余，回到家来，在沉重的家庭负担之中搞数学，谈何容易！八小时之外，有人打麻将，有人神聊；打麻将、神聊无人说什么；可搞数学，却有人说不自量力，不务正业，尤其搞世界数学名题更是不知天高地厚。如果一个业余文学创作者业余写书，并不见有作家出来著文劝阻说，别把精力用到不可能的事情上。可是搞数学，就有人出来说，不要把精力用到不可能的事情上！难道数学就真的那么高人一头吗，为什么有人一再阻止？陆家羲捅破了这个神秘的屏障！他证明：数学这个领域业余者是可以进入的，是可以有所作为的，数学不是垄断行业！二叹！
隔行攻坚。陆家羲是学物理的，对数学是业余，可是在他眼里，隔行不隔理。遇到理论缺失吗?就补，他攻克群论，拿下组合论，经年累月，手胼足胝，终于在这一课题的专业知识、系统训练和研究深度上，不仅超过了硕士、博士，也超过了职业数学家和院士，因为他达到了当时世界的顶尖！在这个事实面前，还有谁能说：业余者没有专业知识、“不可能有高见”？三叹！
孤身冲阵。时下的科学研究讲究团队协同、大兵团作战。不是常见这样的情况吗：课题刚一上马，研究还未进行，就先请求课题基金，拨专款；搭班子，购设备；派人出国取经，请人前来讲学；研究进展尚无一步，种种排场已经轰轰烈烈。可是业余者如陆家羲，不要国家一分钱，单枪匹马，孤灯孑影，宵衣旰食，呕心沥血。一个拼死血战的战士，抵得上一团养尊处优的绅士！四叹。
发稿无门。正因为陆家羲是个草根，所以他的论文即使写出来，即使是正确的，也无人问津。无论走到那里，到处是一片怀疑的目光：你？一个中学教师，要解决世界百年数学难题？无论走到那里，到处是客气而冷漠的推拖之辞。中国科学院数学研究所，数学学报，中国数学通报，一片沉默。无人肯定，也无人否定，这是对待业余者的可以不承担后果和责任的最明智策略。陆家羲1961年以来多次修改、多次投稿的论文，27年得不到发表，至今在他死后多年也没能在数学专业杂志上刊登。他的科克曼系列和斯坦纳系列的论文先后寄到北京，都石沉大海！几十年的心血啊，面临湮没！对于业余者来说，还有什么更大的痛苦！五叹！
墙外花香。国内得不到发表，不得已拿到国外去。当时国际上有专家称斯坦纳系列的研究难以突破，“离问题解决还很遥远”，可是陆家羲宣告：他解决了。设在美国加利福尼亚大学的国际性杂志《组合论杂志》收到他的论文的当年及隔一年，分两次予以集中发表，计100页，达10万字，给予很高评价。时隔不久，中国在大连召开首届组合数学讨论会，请加拿大多伦多大学的门德尔松教授和滑铁卢大学的郝迪教授前来讲学。门德尔松惊讶地问：“请我讲学？讲组合数学？你们中国不有陆家羲博士吗？”陆家羲？谁是陆家羲？大会组织者茫然不知。中国啊，还有什么比这更羞辱的事情！还有什么比这更悲哀的事情！陆家羲啊！六叹！
身无长物。陆家羲作为中学教师，不是权贵，不是名家，他只是个草根。他不要金钱，不要享受，只想解题。他不求名声，不求地位，只想攻关。当门德尔松邀请他去多伦多大学的时候，他婉拒了，因为他想着祖国。当门德尔松的一句话把他推进中国组合数学大会的时候，他拮据得没有路费，现向学校基金会借钱。当他会后回家不久，终于崩断生命琴弦的时候，留给妻女的只有400元债务，和没有着落报销的单据、5箱书。还有什么?除了没完成的斯坦纳系列论文.以外，什么都没有了。带着学识的富有和债务的贫穷而去，这就是你，陆家羲！七叹！
痛失首创。陆家羲早在1961年就完全解决了科克曼系列问题，可是得不到发表，稿件现在已经找不到了。那么就拿已经找到的完整论文来说吧，也是在1965年(后经严格审查，论文完全成立)，仍是未得以发表的。可是世界公认第一个解决科克曼系列问题的威尔逊和乔得赫里的论文，却是1971年发表的。看，整整比陆家羲晚了6年，一个重大的科学成果的首创权就这样失去了！是我们中国人不聪明吗？不是！那么是什么？谁人能答！八叹！
后人难及。陆家羲在猝然去世的时候，他所证明的不相交斯坦纳三连系大集定理还遗留6个数值（141，283，501，789，1501，2365）的大集没有解决，但是陆家羲自己在大连的全国首届组合数学学术会上宣布，他已经解决了这个问题，即将成文。可是他从大会上回来不久，就猝然辞世。那以后，全世界都要攻克这6个数，可是纵然有陆家羲的手稿及24页的提纲做参照，纵然有最先进的电子计算机作为辅助工具，甚至纵然有团队的协同合作，但是在多少年内，竟还是未攻下其中哪怕最小的一个数！要知道陆家羲全凭一个人，全凭徒手计算啊，他有着怎样的大脑和毅力啊！九叹！（上述各数后来已被荷兰数学家用另外的方法解决）
仍为异类。陆家羲为着他热爱的事业，鞠躬尽瘁，死而后已。正如人们所说：他正当颠峰之刻，累死了！他虽然受尽了苦难，但他终于攀登到了顶峰，他让全世界看到并承认了他的成果，他赢得了国外数学家的尊敬和高度评价，他获得了1987年中国科学技术创造性成果最高奖：国家自然科学一等奖！但是，且慢，至今在一些人的眼里，他还不是数学家，只是个业余研究者，是个爱好者，他“缺乏专业知识和系统训练”，他对“数学不可能有高见”，他仍然是“已经结束的拉马杜贾时代”的不可能有作为者！就是说，无论你取得什么成果、什么成就，你仍然在另册！陆家羲，“谁让你不幸生在中国”！十叹！
末了，赋《叹陆家羲》诗一首：
生前何其寞寞，身后方得哀荣。终究还是异类，让人扼腕长恸！
但愿陆家羲们所受的磨难不再发生。
但愿中国民间数学家能够受到扶持和重视，和职业数学家一道为中国科学共同出力。
                  


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读后，令人叹息不已，可悲的中国学术！  
at 2008-02-14 00:35:20   
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[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
龙之心的论文发人深省，许多科普作家为各种科学家（当然包括数学家带上了种种光环，似乎科学家每个人的品行也都光芒万丈，这误导了许多的青少年，使他们不能明辨是非，事实上，科学与品行无任何关系，科学家只是对自己的专业比较精通而已，他的品行并不一定比一个小商贩更高尚或更低下。

数学小不点

    这个三元数肯定不是一个简单的线性空间. 虽然线性空间的每一个一维子空间都是一个数域，她现在突然向我们提供了一个与以往代数有很大不同的新课题。
    ahnuzfm 先生显然并未搞懂什么是三元数以及三元数各种运算的含义，应该说，这个发言的ahnuzfm 研究三元数尚有一定的差距。
    传统固然是传统，正确与否就不一定了。
    数学研究有时更象搞艺术探索，画家与音乐家与数学家的发现之旅有时非常相似。
    一个灵感就能变出一首好诗，就能绘成一幅永恒不灭的好作品。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/04/11 11:23am 第 5 次编辑]

你们好!
     《中华单位论》确实揭示了数系是三维的,它是由中华三维银河球体构成的!
           ∞
   Ω(P)=  ∑(V^3)         X^n+Y^n=Z^n,   n=0,1,2,3...
           0
       n=0,Xn(X1,0),(0,0),Yn(Y1,0),(0,0)
       n=1,X,Y,Z∈N,
       n=2.X=2mn,Y=m^2-n^2,Z=m^2+n^2,  X,Y,Z∈N,其他 X,Y,Z∈K
       n≥3,X,Y,Z∈K.
   在二维时它是由中华单位群 U(P)=ε^n=Pn^n={[ApNp+48]^1/2-6}^n,构成的半圆中,
   Pn=Mn/2=X/2, 这就是所谓的"黎曼第五猜想"
  在纯粹数学即结构数学中,素数是构成正整数的单位!
  基本单位√P,1=√1,√2,√3,,是线!0------1,0--√2,0---√3,...0----...√P.
  ★:因此√P不是无理数,是基本单位!不可约即不必求小数,任何√P,可作!
  单位1=√1×√1=■,2=1×2=■■,数的单位是由单位面积构成的!
  基本单位√2,单位2=(√2)^2=√2×√2=■■,(不是点,也不是线,是单位面积■)
    1+1=2
在直角三角形中符合勾股定理(该直角三角形斜边在单位圆的直径2X=Mn上)
   即 (√1)^2+(√1)^2=(√2)^2
     这是"歌德巴赫猜想"(A)
这就是结构数学中数(单位-素数)的真实结构!
    这一切都分布在天圆地方之中(单位圆以及圆内接正方型,圆外切正方形)
因此单位(素数)在单位圆中是处处连续的!(连续统假设不存在)
     万数是归零的!(庞加来猜想是明摆着的事实)
任何"数"----构成的物体(几何的形体)它的所有位项,点P;(Xn,Yn,Zn)都落在银河球体的中心轴(单位轴)上,因此它们(所有的点),必然投射到银河数球的中心O!
                   个人观点,仅供参考.
                                     敬请批评指教!
                                                           谢谢!
                                 

申一言

本主题有新意,应该认真讨论!

数学小不点

    数系不仅仅是三维的，她还可以推广至N维空间，以至可以建立任意维空间的数系理论，这真是有点不可思议！

申一言

确实是不可思意?
              n≥4?!

数学小不点

     所以说：数系理论并非只是存在于三维空间，数学上的空间与物理学的空间不同，深入的研究发现有着非同一般的的意义。

申一言

X^n=1
X^n=-1
         数学太奇妙了!

数学小不点

    数学中最重要的数就是1和0及-1了，一个表示实有，一个表示没有，一个表示虚有，求一下N次方根就更有趣了，你会发现，在不同的数学空间中，会得到不同的结果，而且，各个结果又彼此和谐，互无矛盾。