可数集和连续统

姓毛的主席

设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截,这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的

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呵呵,又是锋利,又是猛砍
这样说挺滑稽的
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干脆就说把数轴弄断了
如此说来,就可以说把数轴分为两段,或者说把线段分为两段(A为断点)
两条线段分别为一个包含A,一个不包含A的线段
所谓不包含A的线段是一种相对的说法

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A为中点
若有人问包含A的线段是不是比不包含A的线段长
那么我的回答是,这样比较毫无意义
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你可以把数轴看做由数整齐排列串成的一串珠子
也可以把数轴看做是串珠子的线

顽石

姓毛的主席先生：
    线段有两个极端的点，对于0的端点位置相对而言，每个线段中的点，都有它的唯一数值；
    而对于每个点自己本身而言，没有长度，自己与自己当然绝对没有距离！
    张院士锋利的刀，砍在线段上，当然把线段一分为二；而砍在点上，那是一句废话！原本潜在的这个点，用它时就已经把线段分成为两段了！你用到、想到、指到、点到、构造到、砍到这个点，这个点就存在，否则，这个点就是潜在的。我们日常的数学不就是这样操作的吗？线段中的点，用的时候就存在，不用时就潜在，静静地等待着人们去使用它。

顽石

            与“点”有关的问题：
   
    1）.  一条线段，两点之间永远可插入1点，还是最后的点插入不进去了？
    2）.  中国两千多年前的哲学家庄子说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。那么，庄子说的是真理，还是谬误？
    3）.  数学家兰佐斯说：“两个数列（0.3，0.33，，0.333，0.3333，…和0.4，0.34，0.334，0.3334，…）之间的间隙就不断减小。我们应该确信，这个间隙最后必将闭合。虽然，不管我们把过程进行多久，这种情况也永远不会发生。”兰佐斯的话自相矛盾。那么，这个闭合到底会不会发生呢？
    4）.  实无穷与潜无穷的矛盾是否存在？
    5）.  1/3 和 0.33333…，这两个数，是否是同一个点？(绝大部分人认为是同一个点，早已经变成常识）。
    6）.  线段被无穷多个点填满了，还是被无穷多个微小线段？填满了？
    7）.从一个方向看一条无穷长直线，例如看一条笔直无穷长道路时，无穷长直线在视觉中，就是一条线段。那么，线段远端点，能被你看到，还是永远看不到？如果，你认为能看到了这个端点！那么，这个端点仅仅是一个点，还是仍然为肉眼包括任何观察仪器也无法看到的一段线段？看到的线段和看不到的线段，哪个更长？
    8）.  无穷小是一个点，还是一个线段？如果是一个线段，那么，这个线段会消失吗？
    9）.  全体自然数与全体小数，两者的数量是否相等？
    10）.  连续统是否存在？即小数是否可数？
    11）.  无穷大（阿列夫）只有一个。还是有无穷多个层次？
    12）.  连续统假设是成立，还是不成立？即：全体整数集为可数集；全体小数为连续统。那么，介于这两个无穷大之间的第三个无穷大是否存在？（当今主流数学理论认为：连续统假设，既不能证明成立，也不能证明不成立。占据著名的希尔伯特23个问题之首的连续统假设问题，就这样算是勉强解决了！）。
    ……等等。
    上述这些问题，归根结底就是：数轴中任意两点是否存在间隙？“点本身没有长度，两个点才形成长度”这个认知未成常识。可悲！

姓毛的主席

数轴中任意两点是否存在间隙？
呵呵,先确定数轴有没有长度
我们说的线段是怎么表示
画一根横线
下面写两字母
比喻
_____
A   B
AB分别表示线段两终端

顽石

    我赞同现有集合论中的其中两条规定：
    （1）对于点的数量而言，任意长的线段与任意短的线段，两者所包含的点数量相同；
    （2）无穷大算术认为：∞ = n∞  （其中n＞0的实数）
    因此，你讲的A至B线段，只要不等于0长度，都是一样有长度的线段，至于它们的长与短，仅仅对点的数量来说，没有关系。

顽石

    一个无穷数列之和,可组成一个变量，例如：
    0.3,0.03,0.003,0.0003,0.00003，…,这些无穷多个小数之和，可组成0.33333…这个变量；
    另外一个方式：0.33333…这个变量，又可表示成0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，…，这样一个无穷数列。
    同样，3.1,0.04,0.001,0.0005,0.00009，…，这些无穷多个小数之和，可组成3.14159…；而3.14159…，又可表示成3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，…，这样一个数列。
    ……等。
   
    一个变量对应一个常量,例如:
    0.33333…这个变量，对应1/3这个常量；同样，3.141592…这个变量，对应π这个常量。
    变量的极限是常量，但是，变量决不等于常量！
    （A）变量的极限，（B）变量是极限，（A）和（B）这完全不是同一概念！绝对不是同一语法意义！
    这应该就是非常清楚、非常容易理解的常识。可惜，上述这样的常识，居然绝大部分人，包括某些所谓的数学权威，和众多的“官科”们，竟然都不知道!并且，怎么也理解不了！经过几个月的争论，使用玄而又玄的理论，最终也无济于事，但也坚决不认可！有关部门也决不会去审理！这就是高度文明理智的现代人类社会的现实！！这太不可思议了！！太可悲了！！！

zhaolu48

    现在的实数理论及关于无限集的集合论充满了矛盾，这一点我是同意楼主的观点的。
    任何理论，都是从不可证明的公理出发，进行逻辑推理得到一个理论体系。如果这个体系内充满矛盾，就说明提出的公理不合理。
    既然实数理论及关于无限集的集合论充满了矛盾，就量说这个理论提出的基本观点及研究方法都很不合理。
    因此要解决这一问题，就必须提出合理的观点(即公理)，推演出一个合理的较少甚至无矛盾的公理体系。
    所说较少矛盾，是因为一个理论观点的提出，很难一开始就达到完美的程度，因此难免出现一些矛盾，这时不但要修正推理过程，还要对开始提出的观点作修正，反复多次，甚至几代人的努力才能使之达到较完美的程度。
    实数理论及关于无限集的集合论充满了矛盾，要想克服矛盾，主要是要对基本观点作重大修正或推翻另立，这才是科学的态度。
    实数理论及关于无限集的集合论把它的基本观点奉为神圣的，不可侵犯的。其实就是掩耳盗铃，自欺欺人。能达到欺人的目的，就是把它打扮成“皇帝的新衣”，有谁对其说半个不字，那么便说这个人是愚蠢的人，不能理解他们的高深理论。这不但不是科学的态度，而且完全是一副“学伐”嘴脸。

数学爱好者A

zhaolu48先生：请证明集合论的公理体系充满矛盾！如果不能证明，那不是想当然的胡说八道是什么？

数学爱好者A

顽石，你说过你承认形式逻辑对吧？
现在请给出距离这个概念的定义，而不是要告诉我们距离是距离，或什么点和点之间有距离。不要回答不出来就发火，我现在给你补逻辑的基础。

顽石

    首先非常感谢zhaolu48 先生的理解、支持和指导，非常宝贵！非常温暖！
   
   
数A：
    形式逻辑要求必须严格遵守：同一律、矛盾律和排中律。但是，有人就不遵守，就以你这个“数学爱好者A”为例，理论一套又一套，每当涉及到具体问题时，就违反同一律！
    整数与小数，是两种不同的概念，你却硬是认为所有自然数都是小数；
    有限与无限，也明明是两个不同的概念，你却蛮横地认为无穷多位小数0.15555…，就是有限小数0.2，
    你的：
    （1）实无穷和潜无穷没有矛盾。
    （2）数学不需要想象力，也不需要构造。
    （3）∞不是阿列夫0，∞^∞不是阿列夫1。
    （4）所有自然数全部都是小数。
    （5）任何两点之间永远都可插入1个点，但两点之间不存在缝隙。
    （6）0.33333…中的3，在人类之前就已经写完了！
    （7）“A的极限是B，A就是B”；类似于这个语法逻辑，就有“a的大限是b，a等于b”、“生龙活虎的a先生的大限，是他的失去活性的骨灰b，a等于b”、“a先生的母亲是女人，a先生是女人”…。
    ……等等。
    类似上述的数A先生的所谓数学概念，我不敢苟同，你高喊定义呀！概念呀！都是垃圾！没有多大的用处！漫骂，更加没有用处！
    至于“距离”的定义，距离就是线段。“缝隙”已被定义为两点之间的距离。缝隙、间隙、间距、距离、线段，…等等，都是同样的意思。