费尔玛的奇妙证明----大定理之考古

wanghai

“正整数方程为：（a+B）n  + (a+C)n = (a+B+C)n
可令：b=B/a   c=C/a
n≥2时(1+b)n+(1+c)n=(1+b+c)n
b，c均为正有理数，故可令：f (b,c)=k/m 其中k ，m为正整数且互素。
于是，得：bc=m/k
那么   bc = m/k   是什么？
   B / a × C / a = m / k
   B × C × k = a × m
无限下推，推到b = B/a = 1，即B = a，于是得
   C × k = m
这还怎么无限下推？”
看来38楼ziyouren 承认了推之b=1后“这还怎么无限下推”了。那么无法再下推恰是由于“从任意大的有理数b”推到底的结果。

谢芝灵

你又出错了！
  当我们取b=m1/k为有理数时，就已经令m1,k1互素了。--很对！
能证明：（k1+m1）m1k和[m1k1k+k1^2m]和[(k1+m1)m1k+k1^2m]三个数两两互素吗？

谢芝灵

前面的（i）式（ii）式就是一个方程。质没变，只是量变了，通过通分后就是一个方程。把 b，c，m，k，r代入后就行。这种变化是扩大与缩小的变化，没质变。

ziyouren

    看来38楼ziyouren 承认了推之b=1后“这还怎么无限下推”了。那么无法再下推恰是由于“从任意大的有理数b”推到底的结果。
…………………………………………………………
    费马“无限下推”是无止径的，“推到底的结果”就是“有限下推”。可见楼主是错误的。

wanghai

"当我们取b=m1/k为有理数时，就已经令m1,k1互素了。--很对！
能证明：（k1+m1）m1k和[m1k1k+k1^2m]和[(k1+m1)m1k+k1^2m]三个数两两互素吗？"
是的。并且是肯定的。在n=2时，你可以检验。在n大于2时无法检验，但是b=m1/k1对应方程曲线确定唯一点充分说明了这一点。请仔细看40楼的回复。
现在谢灵芝开始入题了。这比你“神童”的态度好了些。但是，秉性未改，“你又出错了！”恰是你自己没有曲线上某一点在空间的唯一性的概念才喊出的。

wanghai

ziyouren " 费马“无限下推”是无止径的，“推到底的结果”就是“有限下推”。可见楼主是错误的。"
可见费尔玛嘲笑的“记账员”确实没有屈说你。每一个问题如果采用下推“费马“无限下推”是无止径的”，那么费尔玛自己不也成了“记账员”了？请问“无止境”怎么解决问题？

谢芝灵

  我把 b，c，m，k，rm1，k1x，y，z，等代入
   
  （k1+m1）m1k和[m1k1k+k1^2m]和[(k1+m1)m1k+k1^2m]三个数中，它们有公因子

wanghai

“我把 b，c，m，k，rm1，k1x，y，z，等代入
（k1+m1）m1k和[m1k1k+k1^2m]和[(k1+m1)m1k+k1^2m]三个数中，它们有公因子
那只能是你在过程中代入了rm/rk.

wanghai

其实，在b取值不同时，方程对应的解必然是不同的，并且不管b是有理还是无理。
若有整数解b=1是否对应“最小一组”才是“证明一”能否使用下推法的关键。
我们以上的比较是不全面的，在2k,k+m,2k+m中，应该比较的是最小项即k+m对应比较。这是因为判定式k≥n(n-1)是在m=1时的。
在整数时中，k+m对应的是[m1k1k+k1^2m]。即使考虑极端情况，k1是k的因子，（k1+m1）m1k和[m1k1k+k1^2m]和[(k1+m1)m1k+k1^2m]三个数中，它们有公因子也只能是k1。而[m1k1k+k1^2m]。约去k1后为m1k+k1m。我们可以看出在整数范围它是大于k+m的。
讨论b=r r＜1还有一个限制条件即b=m1/k1要大于m/k。这是因为若取b＜m/k对应c大于1，讨论b=r r＜1的情况就无意义了。

ziyouren

搂主说：“请问“无止境”怎么解决问题？”
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这说明，楼主不懂无限下推法。
再告诉你一次：
费马的无限下推法是：假设一个成立的正整数等式一定有一个（或一组）最小正整数解，但通过推证有无限小的正整数使这个等式成立，因为正整数最小是有限的，导致矛盾，所以假设这个成立的正整数等式不成立的。
例如：证明√3是无理数，设正整数p、q使√3 = p / q ，即存在正整数等式：
3 q^2 = p^2
p、q一定存在一组最小的解值，令其p = p1、q = q1，且（p1 ，q1）= 1，于是
3 *q1^2 = p1^2
等式两边均为正整数，因为3是质数，根据公理 p1^2必含3^2因子，设p1^2 = 3^2*p2^2,，则
q1^2 = 3 *p2^2  （p2＜p1）
这样q1又必含3^2因子，设q1^2 = 3^2*q2^2
3*q2^2 = p2^2  （q2＜q1）
……
无限下推
3 *qn^2 = pn^2
对于等式3 q^2 = p^2 无限有最小正整数成立，但是无限最小正整数是不存在的，所以3 q^2 = p^2为正整数等式不成立，√3是无理数
再如：证明x^4 + y^4 = z^4没有正整数解。如果x^4 + y^4 = z^4有正数解，必有一组最小正数解，设为x = a1、y = b1、z = c1则
（a1^2）^2 +(b1^2)^2 = (c1^2)^2
根据勾股定理经证明还存在
　　(a2^2)^2 +(b2^2)＾2 =（c2^2）^2   　　(a2＜a1、b2＜b1、c2＜c1）
　　　……
无限推下去
an^4 +bn^4 =（cn^）^４
于是x、y、z有无限小的正整数组解。因为正整数无限小是不成立的，因而x^4 + y^4 = z^4无正数解。
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正整数方程为：（a+B）n + (a+C)n = (a+B+C)n
可令：b=B/a   c=C/a
　　　B / a × C / a = m / k
　　　B × C × k = a × m
依据什么道理无限下推？一推就推到了底B = a，“到底”还叫无限下推么？