[原创]缝隙定理 任月扬

顽石

谢谢吴代业2先生的支持和理解！

尚九天

下面引用由吴代业２在 2009/01/04 02:16pm 发表的内容：
我接受任先生的缝隙理论！我认为开篇证明就无懈可击！没有缝隙就缩成一个点，有缝隙才拉长为线段．问题是线段的缝隙能不能填满？若能填满，那当然是没有缝隙，既没有缝隙，是算线段，还是算点？若用碳素水（假定 ...

先生所划之线实为无穷多个点，
而在这无穷多个点的任意两点之间，
                                ---- 又能塞进无穷多个点。
如果没有缝隙，
              --- 如何塞进这无穷多个点？

申一言

点 永远是零 没有大小!
如果把宇宙中的每一颗沙砾都看成是点,则无穷无尽沙砾也无法添满该"缝隙"!
    微积分也是对单位(面积)而言的!绝对不是点!!
    所谓不可导,不可微则指的是0处!
    而点处处为零!!
而一旦可导则必有单位(面积)存在!
     如果0-1有缝隙,则单位1不存在亦?
     0-1就是基本单位1(线段)
    1/n,则是单位元1■(面积)的可逆元!
   即
    n×1/n=1×1=1■ (是面积,不是简单的自然数1)
  数学很有意思,也好好玩的.
   
        

顽石

飘飘先生：您好！讨论是非常好玩的！曹老先生对您有期待！！！
您曾经承认缝隙是存在的，后来又认为缝隙不存在，说明您还在摇摆不定，我们还需要继续认真地探讨下去。
0.33333…33与1/3之间存在一个无法否认的无穷小：
（1 - 0.99999…99）/3
这个无穷小可以写成：
0.00000…01/3
或者可写成：
10^-n/3  
其中的n 是自然数1，2，3，4，5，……，直到n趋向无穷大。
正因为有这个无穷小一维空间的缝隙10^-n/3的始终存在，也即：有0.33333…和1/3之间缝隙永远不会消失，因此0.33333…33中的3可以无穷无尽地一直重复下去，永远不会停止。
如果谁能够确切地证明缝隙最后消失了，终于得到了最后的一个3，从而得到了一个最大的0.33333…型小数，也从而确切地知道了这个小数与1/3分数两点之间没有缝隙的“绝对相连”（我曾经定义什么叫相邻：两点之间相隔1个距离为两点相邻。），也从而得到了0.33333…型小数的具体数量，那么，这个具体数量是多少呢？！谁能回答？！我可以肯定谁能够确切证明缝隙最后消失，这个人可以得所有国际数学大奖！
用长度为0的点，在直线上的移动行为，来说明直线上没有缝隙，而全部是点的连续，是无穷多的0，一个接着一个地相连续。其实移动本身是在消灭缝隙的行为！犹如在黑板上的一条粉笔直线，用黑板刷子擦去了，就振振有辞地说：黑板上空空如也！哪里还有粉笔直线呀？！

顽石

芝诺  庄子  路灯
美的一个主要特征是对称性，数学具有对称性，因此人们常常将数学科学称为美丽的数学女皇。例如无穷数列：
n，…，5，4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，-5，…，-n
是一种对称形式，可表现为以0为中心向两边无穷延伸的直线上作等距标记。
2^n，…，2^3，2^2，2^1，2^0，2^-1，2^-2，2^-3，…，2^-n，
也是一种对称形式，可表现为以2^0即1为中心向两边无穷延伸的直线上作等距标记。当然也可以标记为非等距的从长到短逐步变化的形式。也是一种美的表现形式。
由纵、上斜、下斜，三条线段构成的一个等腰三角形，在这个三角形内再作第2条，3条，4条，5条，…，第n条纵线，就可以形成无穷多个相似三角形。我们规定第2条，3条，4条，5条，…，第n条纵线分别在斜线的1/2，1/4，1/8，1/16，…，1/2^（n-1）处。第1条纵线就处在斜线的1处。若把下斜线看作一条路线，小白兔处在1处，大乌龟处在1/2处，白兔的速度是乌龟速度的两倍，龟和兔同时开始赛跑，白兔跑完1/2路程，乌龟也跑完1/4路程，白兔再跑完1/4路程，乌龟也跑完1/8路程，白兔再跑完1/8路程，乌龟也跑完1/16路程，……等等，如此赛跑下去，小白兔永远追不上大乌龟！这就是著名的古希腊哲学家芝诺的龟兔悖论！
芝诺龟兔悖论其实不是悖论，而是庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”颠扑不破的论断！
我们可把等腰三角形中的无穷多条纵线，皆看作等距离的无穷多路灯。上斜线是电线、下斜线是路边线。由于是景物在眼睛中有透视聚焦现象，因此无穷多的等距路灯皆浓缩在极其微小的近似于一点的三角形中。因为是等距，因此，小白兔和大乌龟速度永远相同，永远相隔一个等距单位，永远追不上！因此，庄子的一尺之棰也永远取不完！
仅仅只过了30个路灯，一个等距单位就缩小到原来的1/1073741824，人的视力已经难以达到了！比30更多的无穷无尽的路灯，就藏在遥远的似乎是一个“消失点”之中”了。对下斜线来说，尽管如此的“无穷多个的数量，高度浓缩在几乎是一个点的长度内”这个事实，我们也绝不能说：“点与点之间已经没有缝隙了，这一小段斜线，就是所谓的“连续统”了！”

顽石

全体小数可数，数小数的方法应该从1位小数开始数：
0.1，0.2，0.3，…0.8，0.9，共9个；
数完1位小数，再数2位小数：
0.01，…0.09，0.11，…0.19，0.21，…0.29，……，0.91…0.99，共有90个；
再数3位小数：0.001，…0.009，…，0.998，0.999，共有900个；
再数4位小数：0.0001，0.0002，…，0.9998，0.9999，共有9000个；
再数5位小数：0.00001，0.00002，…，0.99998，0.99999，共有90000个；
…………
再数n位小数：0.00…01，0.00…02，…，…共9×10^（n-1）个；
n趋向无穷大。这样，共数小数10^n - 1个，把全部小数都一个不少地全部数完了，如果有人认为没有数完，就请他指出第几位小数中的第几个小数已经遗漏了？
如果单个十进制数字符号与镜子中的符号视作相同，那么，上述这些全体小数镜像对称后的数字排列，就是全体十进制自然数排列，只是每个自然数多了一个尾巴“.0”，例如1008就变成1008.0了，它是对应着小数0.8001，因此，全体小数与全体自然数一一对应，两者数量相等。

顽石

“从原点开始数轴上的点-------
第1个：0.00……1
第2个：0.00……100……1
第3个：0.00……100……100……1
第4个：0.00……100……100……100……1
第5个：0.00……100……100……100……100……1
………
想数完？
靠！
累死您”
按照上述这样的乱数全体小数，将会漏掉无数个小数！当然您会很劳累！我不这样数，所以我一点也累。如果您不严肃认真，那我也没有信心与您玩了。

顽石

怎么解释局部等于全体？！
（1）.一个直角三角形的斜边是100公里长，相当于上海浦东B到苏州C的直线距离1000万厘米，直角点为A。在这个巨大的直角三角形内，再画与BC平行的长度为10厘米斜边DE和1厘米斜边FG，这样，组成了以下三个相似三角形：⊿ABC，⊿ADE，⊿AFG，其中斜边BC和DE都是0至1线段，我们特别规定：线段FG是从1000万厘米长的BC斜线段中复制出来的任意1厘米线段，FG不是0至1线段。
（2）.以A为圆心，以一条放射线从AB顺时针转动到AC，放射线所到之处，同时与三条斜边皆相交一个点，三条斜线上的无穷多个点，皆一一对应。已经证明三条斜线的点，数量相等。（或称等势）
（3）.如果直线上没有缝隙，不能用“缝隙论观点”解释，从而也不许用“潜无穷思想”来解释。都是所谓的“连续统”！怎么合理解释1000万厘米线段中的点数量与它的任何1厘米线段中的点数量相等？！

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