我怎样看“0”和“无穷小量”的关系

数学爱好者A

下面引用由刘合亮在 2008/09/05 02:51pm 发表的内容：
虽是逻辑思维方式的问题！但双方逻辑思维的出发点却不同

从现代数学的观点来认识，这两种分析方法的逻辑思维的出发点也是一样的了！
都是建立在公理集合的基础上的！

刘合亮

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/08 11:48am 发表的内容：
从现代数学的观点来认识，这两种分析方法的逻辑思维的出发点也是一样的了！
都是建立在公理集合的基础上的！

仅此而已：都是建立在公理集合的基础上的

数学爱好者A

还有同样是按照数系扩展理论，将实数域扩展成了超实数域。完全承认实数理论！

hxl268

极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》（载《科技信息》2009（32））的第1节。 标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。 有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年胡涂话。最关键要弄清j式 0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都<ε，明白： j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论（现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0，1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年胡涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！ 文献[4]第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。” “大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。 　　参考文献 　　[1]M•克莱因着、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙：湖南科技出版社，1999.4:323。 [2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年胡涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 　　[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[M]，北京：人民教育出版社，1978。 　　[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。 　　 电联:13178840497 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/03/02 09:44am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2010/03/02 08:56am 发表的内容：
Ω+5-3Ω/7=？

Ω+5-3Ω/7＝4Ω/7+5 .

申一言

    U(Ω)={[Apqr,,,i(Np+Nq+Nr+,,,+Ni)+48]^1/2-6}^2,
     Ω=r,r→∞.

申一言

    1/n,  

    当仅当 n→∞,1/n为最小!

申一言

   当n→∞, n=Ω,
    若 n趋于无穷小即 n=1/Ω,
    则 n/Ω=(1/Ω)/Ω=1/Ω^2