[祝福]已出版!祝朋友们中秋快乐!

njzzyy

下面引用由jingl在 2008/10/18 09:48pm 发表的内容：
河南大学王天泽教授是陈景润的学生，也是国内研究数论的专家。

谢谢 jingl提供的宝贵信息

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/10/20 08:01pm 第 1 次编辑]

注意，下图中的那个公式（1）， 求和应从 3 开始。图发错了。

    本人已于 10 天前收到了熊一兵先生的书。大致浏览了一下，对上面这三个公式进行了计算验证。这些公式都是正确的。
    特别是公式（1），很有趣，是个没有误差的公式，具有理论上的意义。
    公式（1）虽简单，但不易被想到。它的意思是：
判断一个数 p 是否为素数，可以计算 π(p)-π(p-1)，其值若是 1，则 p 为素数；若是 0，则 p 为合数。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/10/19 10:31am 第 1 次编辑]

    书中 251 页有 1.2 亿内的“五组孪生素数组”（共 14 队），它们分别是由 10 个连续素数排成的。
    本人有 42 亿以内的“四组”、“五组”、“六组”和“七组”的“孪生素数组”数据。对于这些数据，按楼主的理论，能预见些什么吗？
    比如说，有没有“任意多组数”的“孪生素数组”？这是个很有趣的问题。
    再比如，“八组”的孪生素数组，大概应当在什么范围内去寻找？


[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
“七组孪生素数”例子：
678771479,678771481,
678771491,678771493,
678771551,678771553,
678771557,678771559,
678771617,678771619,
678771647,678771649,
678771659,678771661。

njzzyy

下面引用由天山草在 2008/10/19 10:29am 发表的内容：
    书中 251 页有 1.2 亿内的“五组孪生素数组”（共 14 队），它们分别是由 10 个
连续素数排成的。
      本人有 42 亿以内的“四组”、“五组”、“六组”和“七组”的“孪生素数组”
数据。对于这些数据，按楼主的理论，能预见些什么吗？
   比如说，有没有“任意多组数”的“孪生素数组”？这是个很有趣的问题。
   再比如，“八组”的孪生素数组，大概应当在什么范围内去寻找？

>本人有 42 亿以内的“四组”、“五组”、“六组”和“七组”的“孪生素数组”数据。
对于这些数据，按楼主的理论，能预见些什么吗？

本书利用重对数定理及平均值边界，解决了最大边界问题。
你讲的是笔者目前没能解决的最小边界问题，原因是笔者没找到概率论有关的解决方案，
自己那点概率知识也没推导出所需定理，《概率素数论》中有大量没解决好的问题，需要
全社会努力。但你说的这个问题，仍可以估值它的大致范围：
见250页,公式(130)，将“八组”的孪生素数组在N内的个数记为π8孪（N），
U=8，K=2，N=4﹡10↑9，则：
π8孪（N）=CN÷（lnN）↑UK=CN÷（lnN）↑8﹡2
=CN÷（lnN）↑16
=C﹡4﹡10↑9÷（ln（4﹡10↑9））↑16
≈C﹡4﹡10↑9÷（3﹡10↑22）≈C﹡10↑（-13）
π8孪（N）是一个很小的值，可以说是小概率事件，应该至多出现一个，比较容易出现应
该满足:π8孪（N）远远大于1：
π8孪（N）=CN÷（lnN）↑16>>1
即:
N>>（lnN）↑16

因（ln10↑30）↑16≈0.27﹡10↑30

故在10的30次范围内容易出现8生孪生素数组

njzzyy

下面引用由天山草在 2008/10/19 10:29am 发表的内容：
    书中 251 页有 1.2 亿内的“五组孪生素数组”（共 14 队），它们分别是由 10 个连续素数排成的。
    　...比如说，有没有“任意多组数”的“孪生素数组”？这是个很有趣的问题。

答案是肯定的，而且有任意多组K生素数

天山草

njzzyy

谢谢 天山草提问发现一个书中笔误!
284页的公式18,就是渐近公式,式中的t应该是n
由于书的很多内容是整理分散资料,符号不统一,还有其它一些统一掉了的
好多量的分布范围----边界,都是可以计算并给出实际对照数据,进行验证,总之初版只是一个抛砖引玉的工作,好多问题需要展开讨论,在扩大应用和完善理论框架两个方向发展

simpley

π(p)这个函数是什么意思?

njzzyy

[这个贴子最后由njzzyy在 2008/10/24 05:54pm 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2008/10/24 03:57pm 发表的内容：
π(p)这个函数是什么意思?

自然数中不大于素数ｐ的素数个数－－－素数定理

天山草

前 100 个素数的阶乘等于：4711930799906184953162487834760260422020574773409675520188634839616415335845034221205289256705544681972439104097777157991804380284218315038719444943990492579030720635990538452312528339864352999310398481791730017201031090
如果按 284 页中的公式（18）估算上面的值，t 取 100 吗？那算出的数是不对的。