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数学爱好者A

可以是可以，但除法0/0就不是代数系统中的运算了！因为代数系统的运算要求运算结果是唯一的！

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/18 06:02pm 第 1 次编辑]

我想，按照数学小不点的想法，可以这样来定义除法运算：
如果 xy=z ， 就说有 z/y=x 。反过来，如果 z/y=x ，则必有 xy=z
这样的定义好象也不严格！
应该这样
对任意 x，y，如果xy=z，那么存在t，u，有 x=zt，y=zu。
我们令 x=zt=z/y,y=zu=z/x
这样才能是乘法逆运算的定义。
但这样也就排除了零因子存在逆运算了！

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/09/18 06:06pm 第 1 次编辑]

承认1=2=3=-----------实际上就是确定了集合中只有一个元素，那么，情况就简单了。
既然是封闭运算，那么无论怎么样运算，结果只有那一个

denglongshan

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/18 04:28pm 发表的内容：
可以是可以，但除法0/0就不是代数系统中的运算了！因为代数系统的运算要求运算结果是唯一的！

2开根号有两个，这算代数系统的运算吗？

数学小不点

    看来，只有luyuanhong老师真正理解了我的想法，他给出的定义正是我所想说的，笔者既相信数学的统一性，像布尔巴基学派的思想，也同意形式主义者的论断，数学从本质上来说，形式主义依然是重要的，我强调的是除法的形式，并不去过多的引用代数上过于繁琐的未必无懈可击的结论，当然，发现数学真理，肯定也离不开似乎生而具有的数学直觉。
     这也是我们为什么喜欢数学的原因，因为数学近乎冷酷的逻辑，无限可能的推理，永恒不灭的完美深深地吸引了我。
      [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
当然，我不认为1/0不可以做，事实上，设1/0=x,只是得不到任何数满足而已，此时，称，1/0得到空集，除是除了，可以作除法，但没有任何数满足，结果是空集，如果，0/0，就可以说，得到所有的数都可以满足，是整个实数集，这里，我不说，不能进行除法，而只说，可以做除法，结果可能是空集或实数集，没有一个数，或，所有的数都行，结果就是这样，要分别讨论之。

denglongshan

下面引用由simpley在 2008/09/18 04:24pm 发表的内容：
如果0/0=1,0/0=2
那么岂不是1=2=0/0

这正是0不能作除数的原因。

数学小不点

    打个比方，如果一件事做了，可以做，但没有作出结果，与一件事根本不能做，不具备做的条件，这其中还是有一定区别的。比如，你去买菜，可能菜不好，你不买，未得到结果，但也可能，根本没有卖菜的人，这当然是有区别的。

数学小不点

      大家不要误解，我对除法的定义是：如果 z/y=x ，则必有 xy=z，其它的没有，就这么简单。
       由于0/0的值是不确定的一群数，谈单个的数相等就不可能了，只能是整体上是一个数集。0/0当然可以取该数集中的任一个数，此时，两个数可以相等，也可以不相等。但绝不是1=2，这是很可笑的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
simpley 先生不要异想天开，如果0/0=1,0/0=2
也不是说明1=2，而只是说明1与2均是0/0得到商中的一群数中的一个，这两个数均可以作为0/0的得到的一个商，但由于其商是不止一个数，也就谈不上原来意义上的相等了。

数学小不点

    denglongshan 先生，如果0/0=1,0/0=2，那么岂不是1=2=0/0，这种说法是simpley没有明白，原来的相等意义是仅对除法运算结果唯一时成立的，对于除法运算结果是不止一个数时，相等的意义就需要另作解释了，对不同的情况，做不同的讨论，这正是数学研究中最基本且重要的方法，对特例，就要有特别的解释。
    而1与2不相等是由公理决定的，0/0=1与0/0=2只是说明1、2均是商中的一个，意义仅此而已。0/0已经是无穷多个数了，任取两个当然可以不相等，实际上，0/0=0/0时的意义是说：两个数集是相等的，而不特指其中的两个数是相等的。本来0/0得到的商就是一个解集-一个数的集合。

simpley

数学之所以明确,就在于它有规范的书写方式,如果你仅用嘴说,我的意思是什么什么,这是缺乏严谨性的.
用0做除数,就要用表达式来明确.不能别人根据你的逻辑来推出表达式之后,你又说,我的意思不是这样.
请你用严格的数学符号来明确.(符号可以自造,可以自己定义).
有明确的符号,明确的定义,才不会形成歧义,才不会出现逻辑错误.
用语言来抽象的说,这往往是业余者易犯的错误.(不是说用语言来抽象的说不行,但在大家能轻易达成共识时可以,即使这样,它也有相对应的表达式)
如果0/0=1与0/0=2只是说明1、2均是商中的一个,那就不能用=号来书写,你可以用别的方式来表示.
可是别的元素除法都有X/X=?相应的值,那0/0也要有个相应的值,你说这个表达式应该写成几?