此发牌游戏之解难于上青天

蔡家雄

费尔马1 发表于 2020-1-30 21:32
蔡家雄老师的题:
求证:16^t+1=（2n－1）^2－2k^2
证明:16^t+1=（4^t）^2+1=（4^t+1）^2－2*4^t

费尔马1 太棒了！

这是一个奇妙的证法！

蔡家雄

请教 程老师：如何推导

[(2a - 1)^2 - 2*b^2] * [(2c - 1)^2 - 2*d^2] = (2e - 1)^2 - 2*f^2

费尔马1

蔡家雄 发表于 2020-1-31 06:52
请教 程老师：如何推导

[(2a - 1)^2 - 2*b^2] * [(2c - 1)^2 - 2*d^2] = (2e - 1)^2 - 2*f^2

蔡老师您好:您的这个题非常好！我现在有事了，等我有空再学习，好吗？

费尔马1

[(2a - 1)^2 - 2*b^2] * [(2c - 1)^2 - 2*d^2] = (2e - 1)^2 - 2*f^2
上式可简写为
令
(2a - 1)=p，2c - 1=q
[p^2 - 2*b^2] * [q^2 - 2*d^2]
= （pq）^2－2p^2d^2－2b^2q^2+4b^2d^2
=〔（pq）^2+（2bd）^2〕－2〔（pd）^2+（bq）^2〕
根据勾股数原理，设（pq）^2+（2bd）^2=j^2其中j为奇数，
〔（pd）^2+（bq）^2〕=k^2
有j^2－2k^2形似(2e - 1)^2 - 2*f^2

蔡家雄

非常感谢程老师对我提出的一系列问题的悉心解答。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2020-1-31 12:34
非常感谢程老师对我提出的一系列问题的悉心解答。

非常感谢蔡老师对我的信任！我的有关答案还请老师审核！

蔡家雄

本原勾股数新公式

设 2n -1 与 k 互素，

若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b= p=|(2n -1)^2 - 2*k^2|，

若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 有 t个不同的素因子，

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。


若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b= 7*17*23，

由 7*17*23 有 3个不同的素因子，

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。

1-----( a=73, b=2664, c=2665 )

2-----( a=1425, b=1312, c=1937 )

3-----( a=1705, b=1032, c=1993 )

4-----( a=2173, b=564, c=2245 )

蔡家雄

若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b= 7*17*23*31，

由 7*17*23*31 有 4个不同的素因子，

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(4-1)组 本原勾股数。

1-----( a=2035, b=82812, c=82837 )

2-----( a=15375, b=69472, c=71153 )

3-----( a=25063, b=59784, c=64825 )

4-----( a=33835, b=51012, c=61213 )

5-----( a=47263, b=37584, c=60385 )

6-----( a=56055, b=28792, c=63017 )

7-----( a=63855, b=20992, c=67217 )

8-----( a=67555, b=17292, c=69733 )

费尔马1

蔡家雄 发表于 2020-2-3 21:49
若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b= 7*17*23*31，

蔡老师深谋远虑，学生我赞赏羡慕不已！我一定好好学习您的大作！
另外，请老师审核一下本主题的发牌游戏？

蔡家雄

1楼主帖，程老师的解答是正确的。