[原创]对无限小数近来的一些批判的批判

申一言

     d    b
   a□■■
     c
连接ab交cd于e   ce=(1/3)cd
1/3(克拉宝石)=0.333,,,(克拉宝石)----必须用天平!
             老师和网友明白了吗?

jzkyllcjl

楼主：你说了："我的定义下当然有0.33333…=1/3"
那么，请你说说在你的定义下，0.333……到底是什么？

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/02 09:32pm 第 1 次编辑]

兰佐斯认为：“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”，就等于说，已经被构造完毕的“0.33333…”这样的所谓无限循环小数，其实是不存在的。或者等于说，没有构造出来。
庞加莱不承认“实无穷”，那是不存在的，只有能不断构造的，才是存在的。
布劳维尔认为：“你没有构造出来，你就不能说‘存在’”。
所谓“实无穷”是把无穷集合的总体本身作为一种现成的单位来考虑，它是已经构造完毕的东西，那只是一种武断的空想！所谓“潜无穷”是把“无穷”作为一种变化着，成长着，不断产生出来的东西来理解，它永远在构造中但永远没有构造完毕。
上述关于“实无穷”和“潜无穷”的争论，还将长期争论下去！真所谓：“相信者恒信；不信者恒不信！”
要想与elimqiu先生争论出一个结果是不可能的！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/02 07:50pm 发表的内容：
楼主：你说了："我的定义下当然有0.33333…=1/3"
那么，请你说说在你的定义下，0.333……到底是什么？

0.33333...=0.3+0.03+0.003+...
级数的值是其部分和的极限，级数在序关系中解读为其值。
定义最好不要重复。如果你不看我帖子中p-进无限小数的定义，我怎么知道你会看我的回复？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/03/03 00:53am 第 3 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/03/02 09:28pm 发表的内容：
所谓“实无穷”是把无穷集合的总体本身作为一种现成的单位来悸牵??且丫?乖焱瓯系亩?鳎?侵皇且恢治涠系目障耄∷?健扒蔽耷睢笔前选拔耷睢弊魑?恢直浠?牛?沙ぷ牛?欢喜??隼吹亩?骼蠢斫猓??涝对诠乖熘械?涝睹挥泄乖焱瓯稀?

应该承认，数学中有很多东西都是“狭义实践意义上的的空想”。 例如没有大小的点等等。
然而这些“空想”在数学中的存在性，合法性要用所涉的公理系统来判断。只要有系统相容性，就不必在乎即使是伟人们的指控。
本着这种了解，这里的争论就会有所不同：更多地关心系统本身。
所以我会对有不同意见的人提出一些有关系统相容性的挑战，或指出某系统对某些数学活动的无效。
顽石先生的这个帖子，除了“那只是一种武断的空想！”这句和最后一句有点武断，其他谈得都很精辟。表示感谢。
如果参考我提出的问题，改进自己的理论或表达，跟我争论也可能有些结果。新理论要面对的问题不会因为我退出争论就消失，总要面对。不是吗？

姓毛的主席

下面引用由elimqiu在 2009/03/02 08:29am 发表的内容：
看不出为什么0.333……不能等于1/3。在我的定义下当然有0.33333…=1/3
三分反例不成立： 原因是没有百零排，偶数个百零排，奇数个百零排不是所有的可能：还可以是无限个百零排！四则运算可用极限的四则运算定义。

数A说
1/2=0.5用到的是小学除法(余为0)
1/2=0.4999......用到的是大学除法(没有余)
楼主,可以考虑向数A学习

哈哈

ygq的马甲

其实，坚持“潜无穷”说法的人，应该想一想，【极限】之后的是怎么样的。芝诺悖论的“阿基里斯追不上乌龟”
以 ε-δ 极限来说，达到 < ε 之后，是怎么样的世界？？？

jzkyllcjl

"无限小数是级数"这是楼主的定义吧？！那么请你说一说0.333……为什么等于1/3;
1.414……为什么等于根号2？

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/03 11:32am 发表的内容：
其实，坚持“潜无穷”说法的人，应该想一想，【极限】之后的是怎么样的。芝诺悖论的“阿基里斯追不上乌龟”
以 ε-δ 极限来说，达到 < ε 之后，是怎么样的世界？？？

芝诺悖论与‘永远加不完’好像有一点相似。
芝诺是阿基里斯追乌龟的观察者。他规定自己在一个无穷序列的点处纪录参赛者们的瞬时相对位置。他记呀记，不知不觉开始认为没有他的记录工作，参赛者就不能跑，换言之，他的工作成了这场追逐的必要条件。然后他发现记录所需的时间有一个下限( > 0 )，而所需记录的点竟然无穷无尽！于是只得仰天长叹：“记不过来”进而吐血道：“阿基里斯追不上乌龟”！ 希望这段文字前人没有说过所以我有优先权，也希望它对了解芝诺悖论的结构和本质有帮助。

ygq的马甲

芝诺悖论，对于“哲学”专业的人士，是非常非常重要的。
实际上，对于数学专业的基础研究，是非常有帮助的