数学是什么？

恶心的狐狸

下面引用由顽石在 2009/03/13 00:51pm 发表的内容：
数学，像人类其它的科学或者艺术一样，都是人类的思想产品，是用大量符号的堆砌起来的东西。这些符号如果能准确描述或者生动描述现实世界，那么这些符号就被称为科学或者艺术。具有价值。是人类所特有。不是在人 ...

再一次建议:
顽石先生,希望您可以很耐心的仔细思考一下elimqiu的帖子。即使画再长时间也值得，您即使不认同他的看法也没关系,只要当你从中悟出了点什么，你心中的数学思想就会变的非常广阔。

恶心的狐狸

当您有一天可以突然觉得1,2,3,4只是符号,不同的符号,那种不用来表示集合的势的符号,完全可以不具备任何物理现实意义的时候,您就可以想通这篇文章的道理。

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/03/13 01:00pm 发表的内容：
马甲又在喊口号和谩骂：“你无知！你愚蠢！...”
就是讲不出道理来！！！

这么【愚昧】程度的东西，应该关到【动物园】里面去！！！
这个“蠢货”，还不能【理解】别人的东西，就【否定】。
听听别人的话吧，例如“恶心的狐狸”的话，态度好还听不懂。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“道理”，是与你这种“蠢货”讲的？？？你能【理解】吗？？？

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/13 05:15pm 第 1 次编辑]

恶心的狐狸先生：根据您的建议我又看了两遍elimqiu先生的主题帖。我虽然数学知识不多，但是，我对数学的宏观方面，根本性方面，思考和关注了几十年，我知道我国数学的一个大概，是不太令人满意的！整体中国人的特质是：不重视自然科学的研究和创新！而偏重社会科学的文艺、政治、教育、军事、历史…等，这从大量的图书馆文献资料的比例中，或者在新华书店的书架的比例中就可以知道，科技类图书在不久前，尤其是在改革开放以后，才开始重视些了，纯粹的数学类别的图书，所占的比例很低，原因是喜欢数学的人不多，如果教育部门不倡导，学校不把数学放在最重要位置，恐怕爱好数学的人更少！如果您向周围的人开始探讨数学问题，碍于面子而听，但一分钟过后，十有八、九都要打瞌睡了，或者两只脚开始作移动的准备。
我国本土的数学不多，从清朝开始才有较大规模引进西方的数学，数学是“舶来品”，直到目前，数学的概念仍然几乎全部照搬西方的。我国改革开放前的“文化大革命”期间，民族主义可谓高涨！但出版的《简明数学手册》就没有一个由中国人命名的东西，全部都是外国人的，这就可想而知了。
中国人的另外一个特质是：尊师重道，服从权威，唯书唯上。不愿意怀疑和纠正西方老师的经典著作！不想问一个为什么。
中国是一个很容易管理的民族，现在是国泰民安！但愿社会进步和发展，慢慢地能改变中国人的不太良好的特质，使中国逐步成为创新型国家，高、精、尖的产品皆由中国人自己大量地研究开发出来，这就要求有更多的人爱好数学，研究数学！

恶心的狐狸

下面引用由顽石在 2009/03/13 05:10pm 发表的内容：
恶心的狐狸先生：根据您的建议我又看了两遍elimqiu先生的主题帖。我虽然数学知识不多，但是，我对数学的宏观方面，根本性方面，思考和关注了几十年，我知道我国数学的一个大概，是不太令人满意的！整体中国人的　...

我和你的看法正好相反，中国根本不缺少数学的书。铺天盖地全都是，各种学科，应有尽有，汉语原版的，可是，我想问的是，每个人，无论是数学系的学生，还是数学爱好者，还是需要数学来解决实际问题者，他究竟学了没有！！！！答案是，大部分人，他没学，他视这些书为不存在。至于中国重视数学的程度，这一点不是专业搞数学的人还真不好说，所以我想你还是不了解内情。
这些都不是问题，关键在于你觉得唯外国的东西是从，这说法说实在的，不客气的说侮辱了每一个献身于数学的人，无论是他/她是中国人还是外国人。数学应该说是一个没有国籍的东西。
数学的思想是随着你对数学的认识的递进而递进的，当你去接受算术的时候，所看到的数学是一小片，当你去理解平面几何，去学习初等代数的时候看到的数学是很大的一片，当你去深入学习数学分析，去学习各门连续数学的时候，你眼中的数学视野已经不是中学时代那点数学知识所能比的了，当你初窥拓扑的门，当你开始学习数理逻辑的时候，你都会心头一震，原来数学还能这样，原来我以前学的只是皮毛中的皮毛......
数学的思想，只有在你懂得的数学越来越多的情况下才会越来越宽广，那种思想的高度升华只有当你真正学习了才会体会的到，不学是不会理解的。所以，有的时候，看到本论坛上的争论，我不想说什么，因为我知道，你们眼中的数学太狭隘了，还需要静下心来好好学啊。

申一言

哈哈!
    狐狸真的要变成美女了?!
    而且是人见人爱的美女!?
                   成仙得道需修炼,
                   不修不练难实现,
                   一朝修得六根净,
                   它日能登灵霄殿!

ygq的马甲

数学的思想是随着你对数学的认识的递进而递进的，当你去接受算术的时候，所看到的数学是一小片，当你去理解平面几何，去学习初等代数的时候看到的数学是很大的一片，当你去深入学习数学分析，去学习各门连续数学的时候，你眼中的数学视野已经不是中学时代那点数学知识所能比的了，当你初窥拓扑的门，当你开始学习数理逻辑的时候，你都会心头一震，原来数学还能这样，原来我以前学的只是皮毛中的皮毛......
数学的思想，只有在你懂得的数学越来越多的情况下才会越来越宽广，那种思想的高度升华只有当你真正学习了才会体会的到，不学是不会理解的。所以，有的时候，看到本论坛上的争论，我不想说什么，因为我知道，你们眼中的数学太狭隘了，还需要静下心来好好学啊。

国运兴，数学兴。
曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？
      
       注：观察西欧“变量时代”的崛起，笛卡尔等人利用数学实现《方法论》方面的突破是分不开的，体现为效率更高、限制门槛更低、通用性更广、……。中国的再次复兴，数学方面能做些什么？例如道学的内容用数学【定义】出来。再如中医提高可重复性和可操作性等。

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/13 10:04pm 发表的内容：
国运兴，数学兴。
曾经，中国失去过一次机会。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。中国会抓住吗？
      
       注：观察西欧“变量时代”的崛起，笛卡尔等人利用数学实现《方法论》方面的突破是分不开的，体 ...

   好!
      天时,地利,人和!
      上苍的的确确在给中国,给中华民族一个机会!
      几百年乃至上千年数系的逻辑基础没有被发现;因为这是纯粹数学中最最难的问题!
  而今被中华民族的子孙发现了!
       从前的自然数结构只是人们对数字的肤浅认识,0+,1+,2+,,,
  虽然有许多数学家曾经认为,"数"是线段以及面积的单位构成的,但是缺少理论基础,即逻 辑基础,因此难于断定!因而争论无果,不了了之!
     甚至存在一些错误!
     正是这些不足和错误给中华民族子孙留下了大展宏图的机会!
     机不可失,失不在来!
让我们为了数学!为了中国数学!为了下一代!而共同努力奋斗吧!
     祝马甲在"新道学"上同样也搞出一些名堂来!
     数学没国界!
     但是发现人有国籍!有民族!有国家!
     一个国家的数学水平高低,就代表着该国家科技,经济以及军事上的水平高低!
     为振兴中华让我们紧密的团结起来吧!

ygq的马甲

几百年乃至上千年数系的逻辑基础没有被发现;因为这是纯粹数学中最最难的问题!
而今被中华民族的子孙发现了!
      从前的自然数结构只是人们对数字的肤浅认识,0+,1+,2+,,,
虽然有许多数学家曾经认为,"数"是线段以及面积的单位构成的,但是缺少理论基础,即逻 辑基础,因此难于断定!因而争论无果,不了了之!
    甚至存在一些错误!

“蠢货”你，少“添乱”就是多作“贡献”了

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/12 08:53am 发表的内容：
无穷，同时也给人们实现【质变】的机会。

是。数学危机总是跟无穷有关，而每次危机都给数学带来飞跃。每次飞跃都是迎对（而不是回避）无穷的结果。
第一次危机后算术，初等几何所要求的自由度基本得到认可。随之而来的是古典逻辑，初等几何，解析几何，代数数论等方面的发展；
第二次危机是离无穷更近的结果。是巫术般的推导所带来的金灿灿，沉甸甸的数学成果对理性良知的重压。那一时的数学让一些浪漫主义者觉得自己已是半人半神：数学是宇宙的语言，如果上帝交出初始条件，拉普拉斯就可以请上帝退休...由他的数学来管理天体运行。巴黎某教室里有这样的声音传来：“如果我拿起金星，按这个速度仍出去，那么这组微分方程告诉我们...”记不太清了，也许是刘维尔？
‘镇压对“无穷小的镇压者”吗？’与‘回到阿基米德以前去吗？’基本上是一样的问题。只是总有不甘心钻木取火又敢于盗火的，于是巫来的数学财富经过了火洗（ε-δ,ε-N）。不再是逻辑忽悠，登上了大雅之堂。 代价不是没有，这些新语言，方法几乎没给量关系以外的直觉，灵感流下什么余地...
第三次危机是直接进入无穷的结果。是把具有某共性的非有限个对象作为一个集体，整体来研究的所带来的挑战。第二次危机所面对的无穷是过程性的，而这里的无穷是终极的，完成的。应该看到，这不是个别人出格闯的祸，数学自身的发展会走到这一步是有必然性的。例如没有集合的观念，对三角级数的研究(Fourier Series)要深入几乎是不可能的。
从这次危机里走出来的数学，其影响已经明显不在人/理性与自然的关系层面，而在人/理性与真理的关系层面（认识论）。哥德尔对这次危机所面临的真正挑战所得出的结果的意义之大，多数人至今没有起码的认识。（我们可以好好讨论讨论这方面的东西。）
数学界从来不会买学霸的帐。任何人的不烂之舌也挽不回数学上的谬误。不过即使动机纯正，用谬误去立论总归站不住脚。有替天行道之心，还要有悟道之功，行道之实。
数学界总体而言从来就支持创新，“毛茸茸”的非标准分析不是可以带着被经典分析搞走的活泼的物理直觉灵感回来吗？不是靠哪个学部委员或政治投票，法令政策，就靠其数学上的合理性。