何谓数学？数学的本质，以及浅谈对数学不值一提的攻击。

tnjian

下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/31 09:11pm 发表的内容：
有时候,似乎灵光一闪,我终于明白了什么是数学;然而正想写点什么的时候,突然觉得眼前一抹黑,我还是不知道什么是数学.我想说数学就是逻辑,逻辑就是数学,可什么是逻辑?只是给一个名词找了个代称,代称还是需要解 ...

与其花费时间自己空想，不如好好读一本《数理逻辑》的书，好的书籍选择是很重要的，推荐G.哈密顿的《数学家的逻辑》一书，
为了理解形式逻辑背后的思想，有必要搭配一本逻辑哲学的书，哈克的《逻辑哲学》是非常好的搭配书，
以上两本书都有中译本，另外，关于逻辑哲学方面其他国人的书籍基本上都是混乱的废话。以前，有些青年叫鲁迅推荐书籍，鲁迅的看法就是不要看中国人写的书，有一定道理，很多国人的书，不是缺乏思想就是缺乏知识。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/03/31 09:52pm 第 3 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/31 09:30pm 发表的内容：
tnjian ：你说“你说的书我都查得到，我这道题出出来，就是没有附答案的，请给出答案吧。”你说的题我是在没有认真对照的、仅凭该书有答案说的，现在你提出来后，刚刚翻了书，看到172页命题4，就是你说的题。不　...

我只是告诉你一个问题，一个连习题都做不出来的人，并且这是一个非常简单的习题。是没有办法理解极限序数，也没有办法理解实无穷，同时因为证明不出来，所以你也不会使用公理论的逻辑方法。
我的意思就是说，你没有认真谈论这些东西的基本资格，就像我不懂代数几何曲线，也不懂多值逻辑，我绝对不会攻击那些东西是错的，你明白吗？
你呢，花了那么多时间论证这些东西，我都不明白你到底是想出名还是自己的爱好，假如想出名，那么我和你说，真的出不了名，你的东西都是错的，什么可判定啊，极限序数啊，你自己把上面两个名词的定义写下来看看吧。滥用数学的名词来攻击数学，这就叫做欲加之罪，何患无辞。
假如你是爱好呢，我劝你还是老老实实的学点基础数学的知识，基础数学不需要先修课程，我大一的时候一个暑假就学完了《公理集合论》，虽然，你年纪大，可能想急于出成果，所以不想学，想直接发表文章，考虑到现实生活，你这么做无可厚非，你想发表文章就发表好了，很多刊物审稿都不严密的，但是没必要把错误的一次次来宣传，指鹿为马。
朝闻道，夕死可矣，学不在乎先后，但有所得，欣欣然，真正的数学，是不需要辩驳的，你何尝看到数学家在争吵一个定理的对错？证明一公布，是对是错，天下大白。
    有时候，我会想指明你一些论文的错误，但是想了想，没必要，因为你肯定会不承认，你会有一千个理由不承认，而我只有一个理由，就是基于数学的逻辑。所以，我也不会去指明了。
最后，你至少还利用了一些数学名词，虽然你完全不懂定义，比那些说某某单位的天书好多了，这也是我，花费时间回帖的原因。
隔行如隔山，信然。

恶心的狐狸

下面引用由tnjian在 2009/03/31 09:32pm 发表的内容：
与其花费时间自己空想，不如好好读一本《数理逻辑》的书，好的书籍选择是很重要的，推荐G.哈密顿的《数学家的逻辑》一书，
为了理解形式逻辑背后的思想，有必要搭配一本逻辑哲学的书，哈克的《逻辑哲学》是非常　...

正因为看的太多，想的也太多，才觉得混乱。在搞代数之余，数理逻辑也算是“业余爱好”了。这几年困扰我的不是那些代数问题，而是数理逻辑。因为我也知道自己可能真的没有办法在数学上有什么造诣，在代数的本行上也无法搞出什么大的成就，不如多想想数学本质的思考。

jzkyllcjl

你说了不少！我只问你一句话，极限序数和无穷公理无关吗？无穷公理和实无穷观点无关吗？这个问题是不是ZFC的核心问题？基本观点即基本出发点成立与否的问题不能讨论吗？你是博士生很好！但连基本概念就不愿意讨论，这能算研究到家了吗？如果不愿讨论，那你就去当你的专家吧！

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/03/31 10:22pm 第 1 次编辑]

狐狸 ，我推荐的那两本书是经典，不用怀疑的。理解了那两本书，基本来说，数学基础就入门了，可以自己选择书了。
我以前看数理逻辑的书，看的是现代数学基础丛书中，胡世华老先生的《数理逻辑基础》，那套书太长了，上下两卷，我看了，忍了好久，才看完一卷多一半。看的过程中，不理解一些谓词逻辑的公理体系，到处找逻辑哲学的书来看，对我最豁然开朗的是，商务印书馆的罗素的《逻辑与知识》一书的中的《论指称》一文，这篇文章告诉了我，数学的定义和概念是在呢么回事，还有《所有与任何》这篇文章让我加深了理解全称谓词。
按照我学习的经历，我觉的，我刚才给你推荐的那两本书，入门较快，而且思想正宗。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/03/31 10:17pm 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/31 09:57pm 发表的内容：
你说了不少！我只问你一句话，极限序数和无穷公理无关吗？无穷公理和实无穷观点无关吗？这个问题是不是ZFC的核心问题？基本观点即基本出发点成立与否的问题不能讨论吗？你是博士生很好！但连基本概念就不愿意讨　...

不是不愿意讨论，而是知道没有结果，不做没有意义的事情。而且另外，我也相信，一个真正的可以与之交流的人，会可以自己发现对错的。你的逻辑还是混乱的，谁都知道极限序数和无穷公理有关，但是接下来进一步的分析和论证需要理解ZFC的一些基本的东西，很遗憾，你不具备。
我这么问你几个问题，你依次回答，
1）请写出无穷公理的数学表达式
2）请举出一个反例，表明具有无穷公理的ZFC是自相矛盾的，
所谓的自相矛盾，是指ZFC系统内有一个命题A，A对，非A也对。请举出A
--------------
假如你不能举出A，就说明，你从逻辑上不能驳斥ZFC。我刚刚说过，一个无矛盾的系统可以合法存在，所以ZFC合法。
第二，你也许攻击ZFC不符合现实，
我请你回答第三个问题
3)举出一个现实的例子，说明无穷公理与这个现实的例子相反。
你就依次，回答这三个问题吧，假如在回答的过程中偷换概念，那就没意思了，可以随时中止。

恶心的狐狸

这些我一直在看，不是不理解它说什么，也不是不懂它的理论。教材我不缺,纸版的,电子版的,英文版的,中文版的,合一起叫数理逻辑的,分开叫模型论证明论.......应有尽有.
总是一段时间一段时间的,有时候觉得自己真的懂了,可以领会数学了.可是想想自己还远的很，还在这个圈里徘徊.或许真应该去看看ygq的“新道学”，或许从旁路来看数学，会让自己开悟。
甚至想过改方向，来搞数理逻辑。但真的害怕完全搞它带来心理的影响。代数还算好点，离“数学”稍远点。

tnjian

下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/31 10:14pm 发表的内容：
这些我一直在看，不是不理解它说什么，也不是不懂它的理论。教材我不缺,纸版的,电子版的,英文版的,中文版的,合一起叫数理逻辑的,分开叫模型论证明论.......应有尽有.
总是一段时间一段时间的,有时候觉得自己真的 ...

看懂一本经典的书吧，然后书中有什么问题，再提出来发问，慢慢解决。初学者总是这里看看，那里看看，最后都是混乱的，以前我学《数学分析》也犯错过。人们之所以说数学难，就是因为此，并不是看海盗小说。

恶心的狐狸

我说的不是这个意思，我学任何一门数学都不是走马观花。理论的体系主干上我基本差不多明白，给我时间，并且可以翻资料的话，我想我可以把体系自己写一遍，也就是说按我大一大二的时候学习数学分析那么学的吧。我的意思是，是似乎学懂了，却又觉得自己陷入了一个陷阱。

tnjian

什么陷阱呢？