可列集的幂集是可列集

zhaolu48

semigroup先生：
>总算弄明白了一个问题了,你和我讨论的不是同一个数学,你是在否定了现有公里基础
>上,在你的公理上,谈这个问题.而我是在承认现在公理上谈这个问题.
　　您在使用
　　N1=2^(1-1)+2^(3-1)+…+2^(2n-1)+…
　　表示方法时已经是在承认自然数存在无限大自然数这一公理了。而这种表示方法也并不只是你我，几乎所有学习或研究有关无穷大的人，都使用了这一表示方法。在使用这一表示方法时，也都没说表示对象的大小是有限的。这就是说人们都在使用着存在无限大自然数的公理。用完了之后还说，任何一个自然数都是有限的。
　　“那套理论”不是“在百年以后有发挥用途的地方”，现在就在普遍地使用着，这就是她的用途之一。
　　我在指出你证明N2>N1时的错误，指出的是你证明过程中的逻辑错误，与我的“那套”理论是否正确没有关系。而且也不是用我“的理论来否认这个问题的正确性”。
　　看来你是很要面子的人，因此你的都是正确的，我的都是错误的，这总可以了吧？
　　在我的主帖中，证明P(B)是可列的，并没有用“那套”理论。
>但你也不应该否定现在公理.你可以从修改公理的角度上,发展你的那套理论.
　　按你的这种观点，黎曼几何就不应该存在了，因为她否定了欧几里得几何学的平行公理。
>那么你在发展新的理论的时候,就不要用现有数学中的相关的任何理论.
　　“现有数学中的相关的任何理论”都“注册了专利”了吗？不然为什么不准我用？在这点上，我不能听你的，正确的东西我还要使用与坚持，错误的东西我还要纠正或批判。这是我的权利，也是每个人的义务；除非他没发现错误。

爱钧如梦

起码的集合论都不懂

zhaolu48

爱钧如梦 先生：
　　您一定是集合论的高手了，
　　能具体指导一二吗？
　　露两手给我们瞧瞧，也让我们开开眼界呀！
　　可不要天桥把式，光说不练呀！

万戈

帖主知道什么叫幂集吗？拜托去把概念仔细看清楚。。。你那个排序排的是幂集吗？

珠穆亚纳

    请大家在讨论中各自把自己的立论基础阐述清楚，在新概念基础上的探索必须在了解新概念的基础上来思考才有意义。
    现有的立论基础的思考方式如果认为有错，那么就不能纠缠在现有的思维方式的圈子里来考虑，否则很可能是换了个语言而没有换本质内容——所谓换汤没换药而已，结果表达和描述都是含糊其词的，难以得出清晰自恰的理论体系的。

万戈

下面引用由珠穆亚纳在 2005/11/20 11:32am 发表的内容：
请大家在讨论中各自把自己的立论基础阐述清楚，在新概念基础上的探索必须在了解新概念的基础上来思考才有意义。
    现有的立论基础的思考方式如果认为有错，那么就不能纠缠在现有的思维方式的圈子里来考虑，否　...

无须多说，只要楼主真正弄清楚幂集的结构，他就自然清楚他错在哪里了，否则说了也没用！

zhaolu48

万戈先生 ：
　　由集合A的(所有)子集为元素的集合，称为A的幂集。
　　所有子集，当然也包括寻常子集，即空集与自身A。
　　例如A={a(1),a(2)}是两个元素的集合，那么A的幂集就是
　　P(A)={Φ,{a(1)},{a(2)},{a(1),a(2)}}是四个元素的集合。
　　如果一个集合有n个元素，那么它的幂集的元素的个数为2^n个。
　　一个有限集的幂集的元素的个数的计算方法，是用高中学排列组合时要先讲的“乘法原理”得到的。
　　设A={a(1),a(2),a(3),…,a(n)},P为A的任意一个子集，
那么对元素a(i)(i=1,2,3,…,n)，则a(i)只有属于A，或者不属于A两种情况，由乘法原理知，可能的P共有2*2*2*…*2=2^n个。
　　也许是由于这样的原因才把A的所有子集构成的集合称为A的幂集吧。
　　以上是幂集的狭义定义，《实变函数论》常采用这个定义。
　　幂集在《近世代数》上的广义定义是：
　　集合A到集合B上的所有映射构成的集合，称为A关于B的幂集，一般记为B^A。
　　如果A，B的元素个数分别为m,n。则B^A的元素的个数为n^m。
　　按这种定义，A的幂集是指A到集合{0,1}上的所有映射构成的集合称为A的幂集。
　　因为现在的实数论有许多概念自身就不够清楚，有的在逻辑上甚至是混乱的。因此对有些问题的判断没有具体的标准，从而那些权威人士有时就用双重标准作结论。
　　因此，只用现有实数论规定的语言是很难叙述清楚的。
　　在下正在努力，把实数论中的错误的结论及对错误结论做出的证明作进一步的剖析，在此基础上改造或者重建一个新概念下的实数论。
　　新概念下的《实数论》的目录已经基本确定了。我正准备发新帖叙述之。
　　
　　

万戈

  呵呵，看来你还知道幂集的概念，可你真的证明了可列集的幂集可数吗？
  仔细看了你的证明，你排出来的那些子集都是有限子集，你实际上只是证明了“由可列集的有限子集组成的集合是可数的”而已。。。所有无限子集你都忽略了。而我们知道，那些无限子集的个数要比有限子集的个数多得多，事实上，前者是不可数的，后者是可数的。。。
  

ccmmjj

这是错的!

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/11/22 02:16am 第 1 次编辑]

万戈先生：
　　“ 呵呵，看来你还知道幂集的概念”。
　　在万先生看来，只有你什么都懂，都明白。我跟您比，也就是仅知道幂集的概念而已。如果您是数学博士，我可能相当于只会小学算术。不然也不会用这种轻蔑的语言。
　　看来你一定是一个数学方面的权威人士，至少自认为是这样。
　　一一映射，即近世代数中的双射，对于两个无限集是否存在一一映射，如何证明这种一一映射，无论是《近世代数》，还是《实数论》都没给出经典的办法，即怎样才算证明了两个无限集的一一映射，没有给出一个标准。
　　因此那些权威人士，对这一问题用的的双重标准。
　　无限的问题究竟怎样解决，一般的方法都是用有限去推证无限。如《数学分析》中的极限定义，常用的数学归纳法等。
　　就是那些权威人士自身也都是这样做的。他们从有限中证明的东西可以推广到无限，而别人的就不可以，理由是无限与有限是不同的，你的有限不能推广到无限。似乎由有限推广到无限是他们的专利，只有他们可以，别人用了是侵权，因此无效。
　　万先生是否也是这样？
　　比如自然数集与偶数集的一一映射，他们说对任意给出的一个自然数n，在偶数集中都存在一个2n与其对应，因此自然数集到偶数集的映射f:n→f(n)=2n是一一映射。这里的n难道不是有限的吗？这里不也是把有限范围内得到的结论，推广到无限的吗？
　　这是否是正确的，在他们的著作上也说是可以“认为”是。也并没有严格的理论根据。
　　如果说是根据，那就是对任意的自然数n都成立，因此对自然数集N到偶数集的这种映射f是一一映射。
　　再回过头来看我的主帖，不也是对任意n个元素组成的集合A的幂集P(A)，都可以有前2^n个自然数与其一一对应吗？对任意的自然数n结论都成立，为什么对自然数集就不成立了呢？
　　就是自然数集与偶数集是否存在一一映射，即双射，也很难说是。设在自然数集N中取前n个自然数，剩余的自然数构成的集合A，在偶数集取出前n个偶数后剩余的偶数构成的集合B，难道能说A与B的元素的个数一定是相等的吗？因为偶数集是自然数集的子集，因此说A的元素个数比B的元素的个数的2倍还多有什么不可以呢？因此他们才说可以“认为”自然数集与偶数集存在一一映射。
　　为什么会是这样呢，数学上是用数学概念去推理的，那么给出的数学概念必须是含义清楚的，也就是说给出的概念必须是有严格定义的，而实数论的最初的一些概念就没给出严格的合理的定义，如什么是有限，什么是无限，就没有给出严格的数学定义，因此作出的每一个关于无限问题的结论，那些权威人士说你对就对，说你不对就不对。
　　关于无限的问题，把一付对联改一个字，用在自认为是实数论的权威人士的身上是非常准确的：
　　说你错，你就错，对也是错；
　　我说对，就是对，错也是对。
　　但愿您不是这样的权威人士。
　　说句笑话，请别在意。如果认为冒犯了您，先向您陪罪。
　　由于上面的理由，可以说是现在的实数论是在一个“认为”与没有准确定义的数学概念的基础上建立起来的，因此她的基础很不稳固。正如珠版主说，这个“大厦”由于基础不稳固，随时都有坍塌的可能。
　　因此我们要作的是如何加固这个大厦的基础，或者是推倒重建。把您的大才还是用在这上面吧。
　　在下虽然能力有限，但还是愿意在这方面作出努力。