关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/24 10:07am 发表的内容：
这是我理清分类与分步的关系，周期为类。周期内的方法与周期组合值是分步关系。

举个不十分恰当的比喻：白新岭具有良好的情报系统是情报天才，资深情报专家普京也得让他三分，已精确地知道敌军分布，万事俱备，只欠远距离精确打击武器。手持精打武器《概论》的熊一兵眼花耳不灵，在白新岭的引导下仍不能获得敌情，在一边只能干着急地不作为，林梦启这个后来者也是情报天才。看能否在二位天才的提携下把熊一兵扶上路，把哥猜打得落花流水

白新岭

熊大侠已经很牛了，不过从他的帖子中字里行间找不到一点骄傲的词汇，相反却非常谦虚。乐于鼓励和开导网友。其精神可嘉。

白新岭

给林梦启先生送礼了，祝您中秋节快乐。请点击下面的链接。
http://www.bokee.net/includes/zhongqiu.jsp?stra=%E6%9E%97%E6%A2%A6%E5%90%AF

白新岭

37楼给出了4元的分布值，如果是以前，需要求4个周期的实际数据，然后用待定系数法求得公式，但是其数据计算量是惊人的。用电脑统计也得用上一个礼拜。有了林梦启的开导，大大的简化了过程。我想，现在这个论坛上还没有人对限定条件下整数拆分感兴趣。林梦启只是玩单条件的。多条件他还玩不转，也不承认它。因为，他说一个条件下的求解组数公式是公式，多条件下得到的公式不是公式。
这只是对事物的表面认识，还没有认识到它的实质。

白新岭

今日把此帖拷贝了

白新岭

非常想念林梦启先生，不知道先生现在在忙什么，问什么这么长时间没有上网。

白新岭

为了解决某一问题，特顶起此贴。

白新岭

线性不定方程x+y+z=n,x,y,z都是正整数，且x,y,z没有因子2，3，5，7.  求不同类型正整数n的方程解的组数，用含n的函数表示。简单提示：当n为奇数时有解，分2*3*5*7/2=105种不同情况；n为偶数时，方程没有解。

白新岭

想解决上述问题，首先需要解决不定方程的正整数解的组数问题。线性不定方程x+y+z+.....+u=n,这里的未知数及n都是正整数。现在我们求它的正整数解的组数。这个问题很容易解决，我们可以把n个数看成n个物体，把这n个物体排成一排，用m-1块木板（m为未知数的个数）把这一排物体分成m段，则划分段的方法数既是不定方程的正整数解的组数，根据计数原理，可知m-1块木板把n个物体分成C(n-1,m-1).  (物体与物体之间有n-1个空隙可以放木板）
(X-1)+(Y-1)+(Z-1)+....+(U-1)=n的正整数解的组数与x+y+z+.....+u=n的非负正整数解的组数相同（这里设x=X-1,y=Y-1,z=Z-1,....u=U-1),前边的不定方程的正整数解的组数为C(n+m-1,m-1),所以，后边线性不定方程x+y+z+.....+u=n的非负正整数解的组数为C(n+m-1,m-1).

白新岭

项目→1周→2周→3周→总方法
1→0→639→570→1209
3→1→421→384→806
5→0→585→531→1116
7→0→615→555→1170
9→0→424→382→806
11→0→687→522→1209
13→3→681→525→1209
15→3→423→318→744
17→0→702→507→1209
19→3→696→510→1209
21→3→474→303→780
23→3→738→468→1209
25→9→666→441→1116
27→3→490→313→806
29→6→747→456→1209
31→15→774→420→1209
33→10→516→280→806
35→12→696→372→1080
37→15→780→414→1209
39→10→517→279→806
41→21→810→378→1209
43→30→810→369→1209
45→18→498→228→744
47→24→819→366→1209
49→33→774→363→1170
51→25→558→223→806
53→36→846→327→1209
55→45→756→315→1116
57→28→562→216→806
59→45→843→321→1209
61→60→858→291→1209
63→36→558→186→780
65→57→786→273→1116
67→60→855→294→1209
69→40→570→196→806
71→78→882→249→1209
73→81→873→255→1209
75→54→531→159→744
77→81→843→246→1170
79→81→879→249→1209
81→66→592→148→806
83→99→888→222→1209
85→105→807→204→1116
87→70→594→142→806
89→105→891→213→1209
91→126→858→186→1170
93→85→595→126→806
95→123→816→177→1116
97→126→897→186→1209
99→90→595→121→806
101→156→900→153→1209
103→156→897→156→1209
105→96→528→96→720
107→156→897→156→1209
109→153→900→156→1209
111→121→595→90→806
113→186→897→126→1209
115→177→816→123→1116
117→126→595→85→806
119→186→858→126→1170
121→213→891→105→1209
123→142→594→70→806
125→204→807→105→1116
127→222→888→99→1209
129→148→592→66→806
131→249→879→81→1209
133→246→843→81→1170
135→159→531→54→744
137→255→873→81→1209
139→249→882→78→1209
141→196→570→40→806
143→294→855→60→1209
145→273→786→57→1116
147→186→558→36→780
149→291→858→60→1209
151→321→843→45→1209
153→216→562→28→806
155→315→756→45→1116
157→327→846→36→1209
159→223→558→25→806
161→363→774→33→1170
163→366→819→24→1209
165→228→498→18→744
167→369→810→30→1209
169→378→810→21→1209
171→279→517→10→806
173→414→780→15→1209
175→372→696→12→1080
177→280→516→10→806
179→420→774→15→1209
181→456→747→6→1209
183→313→490→3→806
185→441→666→9→1116
187→468→738→3→1209
189→303→474→3→780
191→510→696→3→1209
193→507→702→0→1209
195→318→423→3→744
197→525→681→3→1209
199→522→687→0→1209
201→382→424→0→806
203→555→615→0→1170
205→531→585→0→1116
207→384→421→1→806
209→570→639→0→1209