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楼主: 蔡家雄

本原勾股方程

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 楼主| 发表于 2024-2-25 11:34 | 显示全部楼层
最新发现,

若 2n+1,  u ,  w  两两互质,

x2n+1+y2u=z2w 必有解。
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 楼主| 发表于 2024-2-25 13:36 | 显示全部楼层
由:49,5,24 两两互质,

求:x49+y10=z48

用:x98+y10=z48

用:(20+a31+b50+c)2+(22+a30+b50+c)2=(20+a30+b51+c)2

解指数方程,
注:为了方便,同一字母k,代表:不同的数字,
0+a=49k ,        1+b=49k ,        0+c=49k ,
2+a=5k ,          0+b=5k ,          0+c=5k ,   
0+a=24k ,        0+b=24k ,        1+c=24k ,
0+a=1176k ,    0+b=120k ,      0+c=245k ,
2+a=5k ,          1+b=49k ,        1+c=24k ,

故,a=3528 ,    b=2400 ,          c=4655 ,

解:(235283240154655)2+(235303240054655)2=(235283240054656)2

即:(272349595)98+(270634805931)10=(214731005194)48


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发表于 2024-2-25 17:07 | 显示全部楼层
X^49+y^10=z^48
解:由49k=48·10m+1,
得最小的k=49,m=5,
由a^2401+b^2400=c^2400,
得原方程的解是:
X=(a^2400-1)^49,
Y=(a^2400-1)^240,
Z=[a(a^2400-1)]^50.
(a为大于1的整数)

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发表于 2024-2-25 17:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 lusishun 于 2024-2-25 10:47 编辑
cz1 发表于 2024-2-25 02:11
求:x314+y159=z314159


解:由159k=314·314159m+1,
得k=38465707,
     m=62,
由此得,原方程的解是:
x=[a^(314·314159·62)-1]^(314159·62),
y=[a^(314·314159·62)-1]^38465707,
Z={a[a^(314·314159·62)-1]}^(314·62)。
(a为大于1的整数)

(接受网友的耐心验算).
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发表于 2024-2-25 18:59 | 显示全部楼层
鲁思顺老师:用你的方法,

求:x42+y50=z52

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X^202+y^206=z^214 的解法  发表于 2024-2-27 13:43
有了,答案不能用原来那公式,有更为巧妙的方法,您看论坛中的其他题目  发表于 2024-2-27 13:42
用公式不能解,您有办法解  发表于 2024-2-26 01:37
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发表于 2024-2-26 09:14 | 显示全部楼层
求:x22+y26+z34+u38=w46

用:12+12+12+12=22
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发表于 2024-2-26 11:19 | 显示全部楼层
(23383315125)42+(22843265105)50=(22733255101)52

(26234945125)42+(25234155105)50=(25033995101)52

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发表于 2024-2-26 11:26 | 显示全部楼层
(221879)38+(224453)34+(231977)26+(237791)22=(218074)46

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发表于 2024-2-27 21:11 | 显示全部楼层
请教 Treenewbee,程中占的

A^11+B^13=C^17
A=a^181*b^170*c^91
B=a^153*b^144*c^77
C=a^117*b^110*c^59
其中,a、b、c为正整数,且a^2+b^2=c^2

是 (a, b, c)=(8, 15, 17) 还是 (a, b, c)=(15, 8, 17) ?


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理论上均可  发表于 2024-2-28 10:33
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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