也将此题存档

moranhuishou

好的，我答应你，但不是现在，另外，请你不要在这里发帖，这是另外的话题。

凹凸镜

序。。。
信金国哥得永生！！
信金国哥考试不挂科！！
信金国哥脸白不用做面膜！

1、若问金国哥多强壮？伸直双臂过火车十九练竞速，追随火箭跑。二十进男足，断子绝孙脚。金国哥上场皆畏缩，巴西德国俱投降。若问爷们力多大？一呼一吸龙卷风三十学瞳术，虐杀写轮眼。四十喜背书，大英图书馆。金国哥挥手造宇宙，万物俯首拜英雄。
　　2、金国哥纯爷们，铁血真汉子。一岁能杀鸡，三岁造飞机。五岁开坦克，六岁穿铁衣。四境百里传金国哥，人人闻风而丧胆。若问汉子谁能敌？个个摆手面色惊十岁练武打，十二会做法。十五懂发电，眨眼数百瓦。浑身肌肉展雄姿，意气风发震四海。
　　3、金国哥纯爷们，铁血真汉子，人民好兄弟，父亲好儿子，拳上能站人，X根能走马，胸口碎大石，X花开瓶盖，一年X两次，一次X半年，三秒一勃起，一分两炮精，敢干芙蓉女，能爆棒子菊，胯下草泥马，手中达菲鸡，爆菊不眨眼，中出不喘息，整晚整晚日，全天全天射。

moranhuishou

通报一下：
本证明修改思路已完成，等晚饭之后动笔。相信是一个同样精彩的(绝不亚于原证明)证明！
一些小人就等着吧，这里没有什么“笑话”可看，有得只是精彩，更精彩！
请放心！！！

凹凸镜

力挺金国哥~~信金国哥死了原地能复活~

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/09/26 09:58pm 第 1 次编辑] 再将证明修改整理如下，提请陆元鸿先生不吝赐教—— [color=#0000FF] 题目： 若 a，b 为整数，并且 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。 整理方程得 x^2+ 2（a + b）x-（a^2 + b^2）=0 第一种情况（假设方程有有理数重根）证明如下： 方程若有重根，设x=u 则方程可化为 （x-u）^2=x^2-2ux+u^2=0 可设a+b=-u,当有(-u)^2=-（a^2 + b^2） 这无论a b为任何值都是不可能的，所以x无整解。 不难证明，x必为无理数。 第二种情况（假设方程有有理数二根）证明如下： 【下面为新修改部分】 方程若有二根，设x=x1,x=x2. 则方程可化为 x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0 x1+x2=-2(a+b) （1） x1*x2=-(a^2+b^2) （2） （1）-（2） 得 x1+x2-x1*x2=(a+b)^2 等式右边为平方数。 设x2=x1+r 左边化为 x1+(x1+r)-x1^2-r*x1=-x1^2+(2-r)*x1-r 即 x1^2-(2-r)*x1+r=x1^2-2*[(2-r)/2]*x1+r 亦必须为平方数。 而因为 [(2-r)/2]^2<>r(这里证略)，所以， x1^2-2*[(2-r)/2]*x1+r 不可能是平方数。 所以这个等式不成立。 所以方程同样不可能两个（有理）解。 结论 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2没有有理数解， x 和 x^2 均为无理数。 0k.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/27 07:46am 第 7 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2009/09/26 09:54pm 发表的内容：
再将证明修改整理如下，提请陆元鸿先生不吝赐教——
...

首先，楼主能够实事求是地考虑别人的意见，一再修改自己的证明，说明他并不是坚持错误、不肯改正的人，这个态度很好，值得表扬！
其次，楼主把证明的思路转到证明“不可能是平方数”上面来，这也是很正确的。
但是，正如楼上82615471指出的那样，楼主的证明中

x1+x2=-2(a+b)     （1）
x1*x2=-(a^2+b^2)  （2）
（1）-（2）得
x1+x2-x1*x2=(a+b)^2

这一步是不对的。请楼主自己检查一下，看看是不是错了？
最后，我问一下：
楼主是不是知道一元二次方程 x^2+bx+c＝0 有一个求根公式 x＝(-b±√(b^2-4c))/2＝-b/2±√(b^2/4-c) ？
如果知道的话，你从方程 x^2+2(a+b)x-(a^2+b^2)＝0 可以直接写出 x 的表达式，这样就用不着再设 x1 、x2 ，作复杂的代换了。

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/09/27 09:02am 第 1 次编辑]

下面引用由82615471在 2009/09/27 03:52am 发表的内容：
请问，- = （a+b）^2 吗？

是的这一步是错的：
改正如下：
x1+x2=-2(a+b)     （1）
x1*x2=-(a^2+b^2)  （2）
(x1+x2+2a)a=-2ab  (1';)
(1';)-(2)
(x1+x2+2a)a-x1*x2 =(a-b)^2
...

moranhuishou

下面引用由luyuanhong在 2009/09/27 06:56am 发表的内容：
首先，楼主能够实事求是地考虑别人的意见，一再修改自己的证明，说明他并不是坚持错误、不肯改正的人，这个态度很好，值得表扬！
其次，楼主把证明的思路转到证明“不可能是平方数”上面来，这也是很正确的。
但 ...

求根公式自然知道，但证明此题时并没有考虑利用这个公式。
而之所以这样证明。就是为了
1 给出一个判定有理方程成立的一个简单的方法。
2 不直接考虑x是否为无理数，而仅证明方程是否有整数解，也就是判定方程是否可以化为标准的一元二次式。
我认为这是很有意义的，因为只要能判定某个方程式不可化为标准式，实际上即可判定方程无（有理）解。
这一点很多人并没有认识到。