细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/11 09:09pm 发表的内容：
我对白新岭先生的数学题没有兴趣，还是请重生888先生给出公式来吧！

我想不光是大傻对此题不感兴趣，实际上大部分人对此题也不感兴趣。因为他能解决一个很难的数学问题，却做不了一个简单的问题。相对于这个极难又复杂的数学问题，此题又是的它基础问题，也是一个小问题，只不过，小题目是几个有限条件而已，大问题是一个无限条件吧了。林梦启好久不来了，他来，或许能很好的解决此问题。因为他对单条件的玩的很转。多条件的是否能变通的，举一反三的玩好？
昨天熊一兵先生旧帖从提。
也许解释了此主题的部分缘由。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5298&start=0&#35;bottom
现在按照我的思路给出近似公式和确切公式：条件2，3，5，把整个自然数分为30类（有2*3*5），能整除2，3，5的只有一类，即30k,所以其调节系数为：2*3*5*1/（2-1）*1/（3-1）*1/（5-1）=3.75.而不能除2的有15类，即30n-1,30n-3,30n-5,.....,30n-29.它们的调节系数为0，因为（2-2）/（2-1）^2=0;能整除2，3，不能整除5的有30n-6,30n-12,30n-18,30n-24,四类数，其中的任何一类的调节系数为：30*1/（3-1）*（5-2）/（5-1）^2=2.8125;能整除2，5，不能整除3的有30n-10,30n-20,30n-18,二类数，其中的任何一类的调节系数为：30*（3-2）/（3-1）^2*1/(5-1)=1.875。能整除2，不能整除3，5的有30n-2,30n-4,30n-8,30n-14,30n-16,30n-22,30n-26,30n-28八类数，其中的任何一类的调节系数为：30*（3-2）/（3-1）^2*(5-2)/(5-1)^2=1.40625.到此所有的调节系数已有。
方程符合条件的正整数解的组数=调节系数*(n前符合条件的元素个数)^2/n.
[另外，这种计算方法适用于所有这样的命题：线性方程的未知数（变量）不能整除条件a,b,c,....;方程的未知数个数为m,等式右边值是n，则符合条件的正整数解的组数为：调节系数*(n前符合条件的元素个数)^m/n,说明多元的调节系数是：总分类周期*（k个条件的合成比率），还有当m为偶数时，能整除条件的自然数多一种合成方法（比不能整除的其他类而言）；当m为奇数时，正好相反，能整除条件的少一种合成办法（比不能整除的其他类而言），无论m为何值，其总合成方法为（T-1)^m,(T为条件），这些方法分配在T类自然数上，在下面的链接上有不同m的合成比率]
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=730&start=12&show=0&man=
在歌猜专栏：三个奇素数和的分布，第二页，18楼。

大傻8888888

下面引用由在 2009/11/12 10:12am 发表的内容：
我想不光是大傻对此题不感兴趣，实际上大部分人对此题也不感兴趣。因为他能解决一个很难的数学问题，却做不了一个简单的问题。相对于这个极难又复杂的数学问题，此题又是的它基础问题，也是一个小问题，只不过， ...

    哥猜中的哈代_李特伍德公式的前一部分Π[(p-1)/(p-2)]  （2∣N，p∣N，2＜p≤√N） 就完全可以解决白新岭这道小题中的“调节系数”问题。即使一个偶数能整除3*5*7*11*.......p也没有问题。根本没有必一一要求出其中的“调节系数”。实际上当偶数N为2的n次方乘以p  （ p＞√N） 时，它其中素数对的个数和孪生素数的个数基本是一样多的。

大傻8888888

下面引用由重生888在 2009/11/12 08:55am 发表的内容：
数学美,就是要更简洁!四个分数,(1/9. 2/9. 1/6. 1/12)抵的上哈_李公式!熊先生可提任何一组数据与我比较!

    这个并不简洁，因为当偶数越来越大时四个分数(4/n. 8/n. 6/n. 3/n)都可以在一定的范围内近似哈代_李特伍德公式得出的值。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/12 04:35pm 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2009/11/12 11:03am 发表的内容：
    哥猜中的哈代_李特伍德公式的前一部分Π  （2∣N，p∣N，2＜p≤√N） 就完全可以解决白新岭这道小题中的“调节系数”问题。即使一个偶数能整除3*5*7*11*.......p也没有问题。根本没有必一一要求出其中的“怠?..

能解决就好。不过对类似的问题还能解决吗？在奇数歌猜中有同样的公式：
g3(n)=2*∏[(Pi^2-3Pi+3)/(Pi^2-3Pi+2)]∏（1-1/(p-1)^2）*n^2/(LN(n))^3,（n为大于8的奇数，Pi≥3的素数),前边连乘积为n不能整除的素数因子，且Pi<根号n.
或者写成：g3(n)=2*∏(1+1/(Pi-1)/(Pi-2))∏（1-1/(p-1)^2）*n^2/(LN(n))^3,（n为大于8的奇数，Pi≥3的素数),前边连乘积为n不能整除的素数因子，且Pi<根号n.
当然，4元的，5元的，m元的都可以写出来。
其区别在于，偶数元与奇数元，偶数元的，能整除的比不能整除多1种合成方法；奇数元中，能整除比不能整除的少1种合成方法.
按照熊一兵的分块，后一部分为：n^(m-1)/(LN(n))^m,
前一部分为2*∏{（∑(-1)^j*C(m,m-j)*Pi^(m-j))/[（∑(-1)^j*C(m,m-j)*Pi^(m-j))-1]}∏（1-1/(p-1)^(m-1)）,这里m为奇数，C(m,m-j)表示从m个物体中抽取（m-j)个物体的抽法数，即组合值，另外0<j≤m.
如果谁有兴趣可以给出偶数元的公式。
除了2元的无最大系数外，其余元的都有最大和最小系数。
这里给出的公式值都是有序的素数点集的个数。

重生888

88888先生好!您还没列出您的式子,是忙吗?特来问候,谢谢!

白新岭

上边的公式写的有点复杂，这里是奇数元素数对公式,m是未知数个数，n是奇数，大于或等于3m,Pi为小于根号n的，且不能整除n的素数，Pk为所有根号n前的素数，不包括2.
G(m)=2*∏{1+Pi/(Pi-1)/[(Pi-1)^(m-1)-1]}*∏(1-1/(Pk-1)^(m-1))*n^(m-1)/(LN(n))^m

白新岭

上边的公式写的有点复杂，这里是奇数元素数对公式,m是未知数个数，n是奇数，大于或等于3m,Pi为小于根号n的，且能整除n的素数，Pk为所有根号n前的素数，不包括2.
G(m)=2*∏{1-Pi/[(Pi-1)^m+1]}*∏(1+1/(Pk-1)^m)*n^(m-1)/(LN(n))^m,
此公式更简单（比上一楼的）
上一楼用了最小调节系数做参考量，此帖用最大调节系数做参考量。

白新岭

奇数元的有了，这里有偶数元的普通公式：m是未知数个数，且为偶数；n是偶数，大于或等于3m,Pi为小于根号n的，且能整除n的素数，Pk为所有根号n前的素数，不包括2.
则当m为偶数时的素数有序点集的个数为：
g(m)=2*∏(1+Pi/((Pi-1)^m-1))∏(1-1/(Pk-1)^m)*n^(m-1)/(LN(n))^m,
这里没有修正值无穷大项

常量

尝试一下猜想形如a^3+3的素数有几多?

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/13 06:38pm 第 1 次编辑]

下面引用由常量在 2009/11/13 03:18pm 发表的内容：
尝试一下猜想形如a^3+3的素数有几多?

《概率素数论》能部分解决这个问题，见
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8409