[分享，讨论]数学的启示/数学是什么

elimqiu

一言在一年之内发了4千贴。很多是我看不明白的。希望什么时候出一个索引，解释一下你的文字

申一言

下面引用由elimqiu在 2009/12/12 02:54am 发表的内容：
一言在一年之内发了4千贴。很多是我看不明白的。希望什么时候出一个索引，解释一下你的文字

        谢谢老师的关心和爱护!
            恳请老师指示在那些方面需要索引?那些方面文字需要解释?
            本人将尽最大努力达到您的要求.

                                           谢谢!
                                                             一言.

changbaoyu

要继续深入的探讨!
明白的有！因弟在全面观：包括怀尔斯的证明，要做到心中有数。
   较繁、变简
但定比较简明新·
推陈出新理更明·
枝叶论根障自叶·
化惑归正根底明·
2009/12/13玉弟。

申一言

    谢谢大家的关怀和支持!
        更欢迎批评指教!!

elimqiu

（2.2） 柏拉图主义  数存在于理念世界
（T）柏拉图认为：存在着两个世界。一个是人们可看到，听到，摸到的由具体事物组成的实在的世界；另一个是理智才能把握的理念世界。具体的实在世界是相对的，变化的；而理念世界则是绝对的，永恒的。理念世界是永恒的真实存在，实在世界不过是理念世界的幻影。
两个世界的理论可以有很多种。从数学的角度，有必要把非理想的，具体的，没有量，形，结构的纯粹性的对象归为一个世界，而理想的，抽象的，具有量，形，结构的纯粹性的对象归为另一个世界，称为数学世界。这种划分也许离柏拉图的意思相去甚远，不过我以为这么一种划分表明了一种世界观：
数学的对象是客观的，不以认识个体的意志为转移。
   （例如自然数不依赖于人去数或者写而存在等等）
数学对象的存在性在于相容性，不在于可构造性，也不在于与非数学世界的‘对应性’。
   （例如数学的圆周就不是实际世界的对象。有无穷个点的数学的线段也没有实际世界的对应物。）
数学世界的绝对性/永恒性在于数学世界独立于现实世界的物理时间。
   （无理数的存在不依赖于人们何时发现了它们，费马定理的成立与否，可证与否与人们有没有能力去判断无关）
我不认同柏拉图的实在世界不过是理念世界的幻影的说法。这种说法不可证伪，属于信仰范围。
（T）柏拉图认为，数学概念，如1，2，3，是人生前灵魂中固有的东西，来自理念世界。在生活中，由于具体经验的启发或通过学习，唤醒了沉睡的记忆，回忆起了理念世界的知识。
这是一种‘认识论’，听来离奇，不可证伪。也于数学无关。

申一言

      应该继续深入探讨！

elimqiu

“应该继续深入探讨！”陆海空三军已有一军有此决策？总参的意见如何？
（2.3） 柏拉图主义  数存在于理念世界
(T) 柏拉图的思想对后人有很大影响。许多卓越的数学家，像集合论的创始人康托，认为数学概念是独立于人脑类思维活动的客观存在，这与柏拉图的看法一致。
  
（毛泽东）人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是自己头脑里固有的吗？不是。人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来。人们的社会存在，决定人们的思想。而代表先进阶级的正确思想，一旦被群众掌握，就会变成改造社会、改造世界的物质力量。人们在社会实践中从事各项斗争，有了丰富的经验，有成功的，有失败的。无数客观外界的现象通过人的眼、耳、鼻、身这五个官能反映到自己的头脑中来，开始是感性认识。这种感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。这是一个认识过程。这是整个认识过程的第一个阶段，即由客观物质到主观精神的阶段，由存在到思想的阶段。这时候的精神、思想（包括理论、政策、计划、办法）是否正确地反映了客观外界的规律，还是没有证明的，还不能确定是否正确，然后又有认识过程的第二个阶段，即由精神到物质的阶段，又思想到存在的阶段，这就是把第一个阶段得到的认识放到社会实践中去，看这些理论、政策、计划、办法等等是否能得到预期的成功。一般的说来，成功了就是正确的，失败了就是错误的，特别是人类对自然界的斗争是如此。在社会斗争中，代表先进阶级的势力，有时候有些失败，并不是因为思想不正确，而是因为在斗争力量的对比上，先进势力这一方，暂时还不如反动势力那一方，所以暂时失败了，但是以後总有一天会要成功的。人们的认识经过实践的考验，又会产生一个飞跃。这次飞跃，比起前一次飞跃来，意义更加伟大。因为只有这一次飞跃，才能证明认识的第一次飞跃，即从客观外界的反映过程中得到的思想、理论、政策、计划、办法等等，究竟是正确的还是错误的，此外再无别的检验真理的办法。而无产阶级认识世界的目的，只是为了改造世界，此外再无别的目的。一个正确的认识，往往需要经过由物质到精神，由精神到物质，即由实践到认识，由认识到实践这样多次的反复，才能够完成。这就是马克思主义的认识论，就是辩证唯物论的认识论。现在我们的同志中，有很多人还不懂得这个认识论的道理。问他的思想、意见、政策、方法、计划、结论、滔滔不绝的演说、大块的文章，是从哪里来的，他觉得是个怪问题，回答不出来。对于物质可以变成精神，精神可以变成物质这样日常生活中常见的飞跃现象，也觉得不可理解。因此，对我们的同志，应当进行辩证唯物论的认识论的教育，以便端正思想，善于调查研究，总结经验，克服困难，少犯错误，做好工作，努力奋斗，建设一个社会主义的伟大强国，并且帮助世界被压迫被剥削的广大人民，完成我们应当担负的国际主义的伟大义务。
  据称‘天上掉下来的’指的是柏拉图式的‘客观唯心主义’，‘自己头脑里固有的’指的是‘主观唯心主义’，而毛的‘从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来’便是‘辩证唯物主义’了。实践表明即使是毛的主义也没法被实践证明。因为这三种主义都在论断没有时间，空间具体限制的一般‘规律’，而那样的东西本质上是无法用有限的狭隘实践来检验的。毛这一辈子现在看来也不算那么长（不是万岁也没万寿）。毛的三项实践自己做的再怎么说也是有限的很。特别是科学实验没怎么做。我看不出毛的正确思想都是从他所谓的三项实践而来。说到底，毛也说不清他那个‘飞跃’是怎么回事。我想毛比较会‘飞跃’而且飞跃得比较正确。不过那飞跃很有点主观唯心的成分在里面。 再说了，毛现在到底几切开也不是比较有数学实践的数学家说了算的。毛有了对‘正确思想从何而来’的正确思想，也不见得对凡事都有了正确思想。所以么，我看“人的正确思想是从哪里来”的问题是一个需要继续研究的问题。如果谁声称有了正确的答案，那么他就可以真正造出有思想的电脑了。例如一个能回答到底是被启动舒服还是被关闭舒服的电脑。一个堪称万物之灵的电脑？关于认识论的任何观点都无法建立在传统的唯物论的基础上。毛没能解释的‘飞跃’你能唯物地解释吗？
(T) 柏拉图颠倒了具体事物与抽象概念的关系。事实上概念不是本来就有的，是人在与具体事物打交道时产生的。为了建立合理可信的数的理论基础，数学家建议了多种不同的方案，这只能表明人们的思维活动形成了从不同角度反映现实的概念体系，而不是回忆起了共同的理念世界的真理。
数学对象的存在不依赖于认识主体的思维。这是事实。存在决定意识似乎比意识决定存在更逻辑，但是被认识主体意识到的存在本身完全可以是观念层面上的存在。这种观念层面上的存在照样决定认识主体对其的认识。我们看到意识以较低层面的观念为对象，并将其作为客观对象来处理。举例来说，观念上的圆周客观地有无穷多的点，客观地是一个完成了的无穷。所以实无穷是数学的‘柏拉图’主义的必然结果。它本身就有客观性。“数学的启示”的作者认为“概念不是本来就有的”，“柏拉图颠倒了具体事物与抽象概念的关系”等等。看来是把“概念”和“数，形，结构”这些数学对象视为等同。数学家们的‘柏拉图主义’观点不是这样。“概念”是人对数学对象的把握方式，具有主观性，片面性。而数学对象本身并不依赖于特定时代，特定人物对其认识。这种认识是在一个不断完善，不断深入的过程中。

申一言

  正确!
      数是结构,
      万物皆数,
      数是固有,
      在于认识!
      

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/12/17 00:13pm 第 2 次编辑] 老师您看! 中华单位论与希尔伯特的元数学是多么的巧合呀? >>希尔伯特提出了著名的证明论计划，其基本内容为： 　　① 将所要讨论的古典数学理论T（有内容的）（如数论）公理化，把所得的公理化理论和所用的逻辑彻底地形式化,使得有内容的古典数学理论T（如数论）能表成一些形式符号和形式符号公式(它们是没有内容的)组成的系统，记为TF，TF形式地摹写了T中的现实命题和理想命题以及其间的逻辑关系。这种形式符号系统TF称为T的形式理论（如形式数论）,TF是作为一种独立结构而存在的，它使得表达现实命题和理论命题在方法上协调起来成为可能，并且使得所用的逻辑也可以得到一个“确切、科学的处理”。通过对形式理论TF的协调性的研究来建立原来的古典数学理论T的可靠性。 　　② 由于研究形式理论TF时需要用到逻辑和数论,故希尔伯特建议采用有穷方法来建立一个逻辑系统和初等数论，以便与经典逻辑和普通数论相区别，从而避免循环论证。这样建立起来的逻辑和数论，希尔伯特称之为元数学（见证明论）。将用Tm来讨论TF的协调性,Tm中的符号和公式是有内容的。对TF的讨论采用构造的方法，不得涉及实无穷。这一点希尔伯特与布劳威尔是一致的。 　　③ 用元数学Tm来证明在形式理论TF中,不会有某个论断A与其否定塡A同时可以推出，也就是证明形式理论TF的协调性。如能证得TF的协调性就可以保证所代表的古典数学理论T不会产生矛盾。换言之,如果形式理论TF的协调性能够元数学地证明，则TF所摹写的古典数学理论及其理想命题都可以保留。<

申一言

如:
哥德巴赫猜想(A):每一个偶合数都是两个奇素数之和.
  T  1. (1,1),或 1+1=2--------------------古典的数学思想,
  Tf 2.  Pi+Pj=2n-------------------------现代的公理化,
Tm  3.  (√Pi)^2+(√Pj)^2=(√2n)^2-------单位论(元数学)
TT  4. [(AiPi48)^1/2-6]^2+[(AjPj48)^1/2-6]^2={[Aij(Ni+Nj)+48]^1/2-6}^2, (证明用的结构公式)
             这显然就是希尔伯特梦寐以求的元数学!