[0,1] 是可数的吗？

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/04/27 00:04pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/04/27 01:51am 发表的内容：
据我所知， 无穷集没有个数的概念。所以不用再扯了。 先把你的概念的来源告诉我。

康托用一一对应，说明“势”相等，因为有限集有个数概念，而那个“势”就是用来表示集合里元素的“个数”的。存在一一映射“势”才能相等。
如果不存在一一映射，那么“势”也就不等了。
如上讨论，N到Ne不存在一一映射，才是合理的结论，因此正整数集与正偶数集也不存在“势”相等的问题了。

lizh714285

N到Ne的一一映射是存在的，这里首先要统一N是什么意思，Ne是什么意思。
又回到，N中有无最大的自然数N的问题，或是否作为集合的N，一定和某个顺序绑定才成为集合的问题了

申一言

    到目前为止,人们连"数"是什么都没弄明白!?
    还奢谈其他?
    笑话!?????????????????????????????????

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/04/27 00:03pm 发表的内容：
康托用一一对应，说明“势”相等，因为有限集有个数概念，而那个“势”就是用来表示集合里元素的“个数”的。存在一一映射“势”才能相等。
如果不存在一一映射，那么“势”也就不等了。
如上讨论，N到Ne不存在一一映射，才是合理的结论，因此正整数集与正偶数集也不存在“势”相等的问题了。

我看你是神志不清啊。给了你一一映射，你却说不存在一一映射。
你是可以把势算作‘个数’，但是你要记住，这样的‘个数’已经不满足一般的（实数）的运算法则了。
你有两个选择：一是好好补课，把现行数学的基本概念弄清楚。二是建立自己的数学，不要再来扯什么康托集论，因为你不会使用已有的概念没关系，你搞自己一套也就没什么好辩论的了。
你“还如上讨论呢”，你到底讨论了什么？

elimqiu

下面引用由lizh714285在 2010/04/27 00:10pm 发表的内容：
N到Ne的一一映射是存在的，这里首先要统一N是什么意思，Ne是什么意思。
又回到，N中有无最大的自然数N的问题，或是否作为集合的N，一定和某个顺序绑定才成为集合的问题了

为什么会扯到最大的自然数上去？ 扯这个问题就是说连自然数都闹不清么

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/04/27 09:48am 发表的内容：
顽石用二进制，驳倒了康托尔的对角线法，并且，提出自己的按照位数的一一对应方法，证明了小数与自然数能够一一对应！这就是一种小数的可数方法！可数，就是小数与自然数两者相等。
无赖e1无法勇敢诚实地面对这　...

白痴顽石不愧为超级白痴阿。你那个还叫“证明”？ 叫丢人现眼还差不多。你要不要发表一下，好让大家看看你的狗屎堆逻辑？哈哈

lizh714285

[这个贴子最后由lizh714285在 2010/04/27 02:34pm 第 1 次编辑]

自然数当然清楚，否则也不会申明N到Ne存在一一对应。
正因为N是一个有头无尾的无穷集合，作为头，1属于N； 每个n属于N都存在一个后继(n+1)；不同的n属于N其后继也不同。
所以，这个定义之下的自然数集合没有尾。如此才能实现N与Ne之间的一一对应。若要反对一一对应，必然否认有头无尾。

elimqiu

其实反对主要立足于直觉。不能接受部分与整体同势的观念。

lizh714285

[这个贴子最后由lizh714285在 2010/04/27 04:31pm 第 3 次编辑]

[0,1]内实数不可列的另一个证明：
这要用到：
   自然数集合的全部子集所构成的集合，是不可列的（其势是阿列夫1）。
把上述结论作为引理来证明我们的命题。
（这个引理的证明，没有涉及本命题，可按照类似罗素悖论的那个证明方式，即，用反证法： 假若N的子集集合可列，有到自然数集的一一对应投影，按照“像是否属于原像集合”为性质将像分为两类。 “不属于原像集合的全体像”，也构成了自然数集合的子集，这个集合的像是否属于这个集合？ 不进就有资格进，进了就没资格进。  这一矛盾证明了本引理。
如此是为了说明，逻辑上允许以本引理为依据证明本命题，不存在循环论证）
引理： 自然数集合的全部子集所构成的集合，是不可列的。
我们针对自然数集合的某个子集E，定义一个关于自然数n的函数f(n)：
    f(n)=0(当n不属于E)，
    f(n)=1(当n属于E）。
于是可以定义  Σ ( ( 1/3 )^i )*f(i)    (i从1开始加到无穷，遍历N)
    为集合E的特征值。
这个特征值是个三进制小数，空集的特征值是0，全集的特征值是0.11111111......。某非空真子集的特征值是形如 0.xxxxxxx....的三进小数
其中x取0或1（不会取2）。
不同的N的子集E，其特征值必不相同。 （总有一个k不能同时属于两个E）
于是，N的子集集合与[0,1]间的三进小数的子集形成一一对应。
通俗说，就是将三进制数0.11001010010011000011011111011...与自然数子集对应，对应方法是，小数点后第K位是0，表示该小数对应的自然数子集不包含自然数K，第K位是1表示那个子集包含自然数K 。 不同的两个小数，必存在m属于N，在m位上这两个小数不同，其对应的子集分别包含和不包含自然数m.是不同的子集。
然后，我们对自然数集合子集中含有无限多自然数元的那些子集和空集， 定义另一个特征值
    Σ  ( ( 1/2 )^i )*f(i)    (i从1开始加到无穷，遍历N)
这个特征值是个二进制小数，空集的特征值是0，全集的特征值是1；  某非空真子集的特征值是形如 0.xxxxxxx....的二进小数；x取0或1。  由于这里各个N的子集，除了空集，全都由无限多元组成，0.xxxxx....中不会出现，从某位起以后全是0的情况。所以，这是[0,1]中实数与无限自然数子集U空集 的一一对应。
于是，N的子集集合的一个子集，与[0,1]间的二进小数形成一一对应。
由博斯坦定理，自然数集合的子集集合，与[0,1]上的实数集合对等。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/04/27 07:15pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/04/27 01:51am 发表的内容：
据我所知， 无穷集没有个数的概念。所以不用再扯了。 先把你的概念的来源告诉我。

有n个元素的集合，其基数就是n。
“可数集”的基数是阿列夫零，或称可数集基数。
“基数的概念就是有限数量（个数）概念的一种推广。”（匡继昌编著的《实分析与泛函分析》14页。
（个数）概念的推广，难道不是无穷集元素个数的概念吗？
基数不是“数”与“白马不是马”一样的可笑吗！
整数、自然数、分数、小数等都是数，而基数就不是数了，这就是你的逻辑吗？
复数不能与自然数比较大小，却是数，而能与自然数比较大小的基数却不准说是数，这是讲理吗？
为什么不肯承认基数是数，就是一但承认是数，康托的理论就不能自圆其说了。
康托理论就是靠一些“不准”来维护其“正确”。
用a表示可数集的基数。基数为n的前n个自然数可表示为{1,2,3,…,n}，而基数为a的自然数集却不准表示为{1,2,3,…,a}。因为可以这样表示，他的理论马上完蛋。