[原创] 康托尔的自相矛盾

elimqiu

关于康托的[0,1]不可数的对角线法证明
(0) 如果在基数的概念，可数不可数的概念，[0,1]是什么这些基本了解上都不能认同康托，那么讨论康托的证明是没有意义的。
例如顽石的可数不可数的概念就是允许数不允许数，那么顽石的见解就没有什么意思了。这叫小人添乱。不足挂齿。顽石还声称[0,1]空空如也，所以他谈论这个问题多半是脑筋出了错。其实zhaolu48在这些基本问题上也是不能认同康托的。既然谈的都不是一个东西，还非要面红耳赤干吗？顽石搞顽石的空空如也，zhaolu48搞鹿马不分就是。可偏偏这些人不甘寂寞，硬要把自己的东西叫真理。这就成了一台戏了。
(1) 这个证明用的是反证法。先假定[0,1]可数，既存在数列 {a(n)} 它含有全部[0,1]中的数，再由{a(n)}构造一个在[0,1]中的数，它不等于任何{a(n)} 中的项。从而否定 {a(n)} 它含有全部[0,1]中的数，以此完成[0,1]不可数的证明。
    所以不管[0,1]的数用哪种进制表达，只要能够证明存在一个在[0,1]中又不在{a(n)}中的数，证明就完成了。换句话说，[0,1]不可数就得证了。
如果康托的证明有错，错误一定也要出现在这个水平：即康托无法找到或者错误地找到在[0，1]又不在{a(n)}中的的数。
请问：康托的证明中有没有正确地找到了在[0，1]又不在{a(n)}中的数？
(2) 构造在[0，1]又不在{a(n)}中的数
    康托的构造用到了所谓对角线法。这个方法本身具有相当广泛的意义。其本质是以对一族性质的否定为性质，来构造模型（或者说具有所给性质的实例）。这个方法（思想）为什么叫做对角线法是由其数理逻辑的表达上的根据的。但这种根据离开视觉的和几何的解释很远。我不想在这里多谈数理逻辑，模型论等等。只是要指出，用康托对角线法在这里的具体运用并没有给对角线法设立一般的几何的或‘位置’的规则。康托也从来没有声明这个方法会给出所有‘反例’对象（即在[0，1]又不在{a(n)}中的数）。
所以我们的这般不甘寂寞的朋友在对角线法上的叫嚷是十分幼稚可笑的。因为康托没有承诺要用他的方法来找所有的反例对象，而这些人却用康托对角线法的具体运用方式关于进制不同表现来反对证明本身。有志要用对角线法找出全部反例对象的朋友们，你拿康托的渔具想要搞物种灭绝没有成功，就来怪康托的渔具？ 还进一步来反对康托用它的渔具钓鱼？要否认康托所钓到的鱼？那鱼是假的？
还有既反对对角线法又对该法作出种种限制的奇怪现象呢。复习一下白猫黑猫的原则吧。关于进制的游戏以及游戏规则都是不甘寂寞的朋友们的东西。跟康托的对角线法，跟[0，1]的不可数已经没有关系了。好好玩

   

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 11:34pm 发表的内容： 在（0,1) 中的任何一个实数，都可以写成一个有无穷多位二进制小数的数。
在“对角线法”证明中，用反证法，假设这些有无穷多位二进制小数的实数，可以排成一列。
把这些有无穷多位小数的实数，从上到下排　...

这是一个变相的4进制对角线法，可以变出有别于原对角线无尽小数的新对角线小数无穷多个，它的数量是3^n其中n趋向无穷大！但是唯独二进制对角线法，只能产生一个新对角线无尽小数！因此，康托尔的对角线法“证明”，无疑是彻底失败了！！！

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/05/02 11:34am 发表的内容：
这是一个变相的4进制对角线法，可以变出有别于原对角线无尽小数的新对角线小数无穷多个，它的数量是3^n其中n趋向无穷大！但是唯独二进制对角线法，只能产生一个新对角线无尽小数！因此，康托尔的对角线法“证明　...

顽石无疑是狗屎撑的。我还以为“二进制对角线法”没找到遗漏小数呢。

顽石

下面引用由elimqiu在 2010/05/02 11:47am 发表的内容：
顽石无疑是狗屎撑的。我还以为“二进制对角线法”没找到遗漏小数呢。

全体小数比全体自然数只多一个，因此，小数比自然数多！因此无赖e1认为康托尔的对角线法正确！是吗？！

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/05/02 11:53am 发表的内容：
全体小数比全体自然数只多一个，因此，小数比自然数多！因此无赖e1认为康托尔的对角线法正确！是吗？！

顽石能证明全体小数比全体自然数只多一个？ 用狗屎堆逻辑证的？

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/05/02 08:38pm 第 2 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 11:34pm 发表的内容：
现在关键的问题，是要请赵录先生回答：
你承认不承认，用我的方法，可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数？

在康托的理论下是这样的，只要无穷大都相等，但也有不等的时候，那就是在康托的理论下
“2的可数无穷次幂大于可数无穷”。
而当2进制小数的位数是可数无穷时，小数的个数是2的可数无穷次幂。
只能在康托的这一观点上，说明[0,1]是“不可数”的
而您构造的无数个无限小数一定还在2的可数无穷次幂个小数之中。
按康托的观点，这2的可数无穷次幂个小数应该是不能排成一个数列的。
自然数是没有上界的，自然数的位数是否写到某一位为止，再多一位就不是自然数了呢，是否它的位数也可以达到可数无穷呢？陆老师能否给一个明确的结论吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/02 08:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/05/02 05:51pm 发表的内容：
在康托的理论下是这样的，只要无穷大都相等，但也有不等的时候，那就是在康托的理论下
“2的可数无穷次幂大于可数无穷”。
而当2进制小数的位数是可数无穷时，小数的个数是2的可数无穷次幂。
只能在康托的这一观点上，说明[0,1]是“不可数”的
而您构造的无数个无限小数一定还在2的可数无穷次幂个小数之中。
按康托的观点，这2的可数无穷次幂个小数应该是不能排成一个数列的。
自然数是没有上界的，自然数的位数是否写到某一位为止，再多一位就不是自然数了呢，是否它的位数也可以达到可数无穷呢？陆老师能否给一个明确的结论吗？

赵录先生没有回答我的问题。我想，赵录先生没有回答，就是完全同意我的下列说法了：
“可以在二进制下，构造出无穷多个不在数列中的实数。”这当然很好，我就不再多说了。
下面，回答赵录先生提出的问题。
一方面，应该说：自然数的位数，确实是没有上界的，我们不可能给出一个具体的数字 n ，
说是自然数最多只有 n 位，再多一位就不是自然数了。
另一方面，又必须指出：在自然数集合 N 中，并不包括位数达到可数无穷大的正整数。
在自然数集 N 中的任何一个正整数，它的位数，都是一个非无穷大正整数，而不是无穷大。

顽石

下面引用由elimqiu在 2010/05/02 00:09pm 发表的内容：
顽石能证明全体小数比全体自然数只多一个？ 用狗屎堆逻辑证的？

无赖e1不敢直接回答：“全体小数数量比全体自然数多一个，是，还是否？”的问题。只能用耍无赖的形式逃避！

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/05/03 07:15am 发表的内容：
无赖e1不敢直接回答：“全体小数数量比全体自然数多一个，是，还是否？”的问题。只能用耍无赖的形式逃避！

全体小数数量比全体自然数多无穷多。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
劝顽石好好学习天天向上。 不要耍嘴皮子又没有真本事。你也这把年纪了，要学会自重。成天耍无赖有什么意思？破坏自己名誉很容易，建立就难了。你这么不懂装懂，胡搅蛮缠，又不会解题，连正经话怎么说都不好好学，就是在破坏自己的声誉么。

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 11:34pm 发表的内容： 在（0,1) 中的任何一个实数，都可以写成一个有无穷多位二进制小数的数。
在“对角线法”证明中，用反证法，假设这些有无穷多位二进制小数的实数，可以排成一列。
把这些有无穷多位小数的实数，从上到下排　...

Luyuanhong先生：你创造的“另外二进制对角线法证明”只能算是变相的4进制对角线法证明，符号00,01,10,11，的4个组合，必须看做4个符号。因此，不是真正意义上的二进制，其中只有一半的二进制符号被改变，这样的“新对角线二进制无尽小数”是不是保证不重复？也很难说。即使算是吧，也仍然解决不了这个问题！ 康托尔对角线法证明法，必须适用于任何进制方式！假设你的二进制对角线证明作为二进制方式之二，顽石的二进制对角线证明作为二进制方式之一，其它所谓的“二进制方式”还有无穷多个，例如，每10位作为一个符号组合，那就是变相的1024进制对角线法了，其中只有1/10的符号被改变。 但是，不管有多少个变相方法，康托尔对角线法证明，始终都不适用于顽石这个方式，也就已经足够的了！