李明波关于实数可数性的又一证明

number

[这个贴子最后由number在 2006/05/27 10:44pm 第 1 次编辑]

（1）自然数不是有限个。
（2）如果从小到大数，那么任意给定一个自然数n，总可以在第n步数到。

含笑的波浪

下面引用由number在 2006/05/27 10:43pm 发表的内容：
（1）自然数不是有限个。
（2）如果从小到大数，那么任意给定一个自然数n，总可以在第n步数到。

　　　可是，你所说的n到底是有限还是无限的呢？
　　　如果n是有限的，那么它便不能包括全部的自然数，与你所说n不是有限的矛
盾；如果n是无有限的，那么它就不能在有限步被你抵达，你的＂总＂字又是错误的
了，而应该改为＂总不能抵达＂．
　　　呵呵！但愿你没有生气，请原谅．

number

（1）这里确实有一些逻辑问题。
（2）我们说一个命题对“所有自然数”都对，指的是“对每个自然数都对”。
（3）每个自然数都是个“有限数”，即，并没有哪个自然数是无限数。
（4）整个自然数集合具有无限个元素。
（5）对于任何一个自然数n（自然是有限的），总可以在有限步数到（不知楼主是否承认这一点）
（6）既然每个实数都对应于唯一的一个自然数，我们设“1/3”对应于自然数“n”，那么“1/3”就会在第n步被数到。

ygqkarl

前面曾经让楼主定义一下“可数”概念，其回答是“与集合论的”一样。
但事实上却不是这样的，否则“number”与我，为什么会同其辩论？？？

含笑的波浪

　　自然数应该含有无限的情况，一种与有限的情况有许多的地方不大一样的情况．
就像无穷饭店房间本来住满了人，都往后窜一个房间后，还能让出一个房间一样...

含笑的波浪

　　哈哈！改日在论，否则就没有头了．

number

下面引用由含笑的波浪在 2006/05/27 11:19pm 发表的内容： 　　自然数应该含有无限的情况，一种与有限的情况有许多的地方不大一样的情况．
就像无穷饭店房间本来住满了人，都往后窜一个房间后，还能让出一个房间一样...

（1）哪个自然数是无限的？楼主用的是哪里的自然数定义？ （2）题外话：无限房间旅馆，说的是整个自然数集合，并没有说某个固定的自然数。而这正是Cantor发现的无限的意义：一个集合是无限的当且仅当这个集合能和它的一个真子集建立一一对应关系。

含笑的波浪

number:
    探讨词典中最基本的定义问题有意思吗?
    自 然 数:用以表示事物的个数或次序的数 1,2,3,…
             此外,在近代处理中,有时把0也作为自然数.
    无穷小数:小数点右面有无穷多个非0数码的小数.
    无穷数列:任何一项后面都有跟着的项的数列.如 1,2,3,…
   
                         参 考 文 献
    王文才,施桂芬.数学小词典.科学技术文献出版社,1983:311,244,243

含笑的波浪

number:
    按照你的逻辑,因为 1/3 = 0.333… ，即小数点右面有“无穷”个3。但是，
因为“无穷”是无法对应着具体自然数的，所以像　1/3 = 0.333…　等这样的无
穷小数都是不存在的．

number

下面引用由含笑的波浪在 2006/05/28 07:29am 发表的内容： number:
按照你的逻辑,因为 1/3 = 0.333… ，即小数点右面有“无穷”个3。但是，
因为“无穷”是无法对应着具体自然数的，所以像　1/3 = 0.333…　等这样的无
穷小数都是不存在的．

（1）怎么叫按我的逻辑了，我这是按你的逻辑。 （2）既然你们是用“小数表示”来对应，那自然对应不到了。如果楼主认为能对应，请问对应的是哪个自然数呢。既然李的是构造性证明，他自然知道“1/3”对应的是谁。 （3）我想问题在于，我认为每个固定的自然数都是有限的，楼主认为有个自然数是无限的（不知有没有曲解）。 （3）题外话：Cantor关于有理数可数的证明就不用小数表示。