数学理论的本质与阐述方法

jzkyllcjl

春风晚霞正教授：第一，  你只相信数理逻辑，不相信什么“实践”、“事实” 的做法 是不好的。你坚持的 称无尽小数为实数 的定义 不仅违背了你的无尽小数底是实数的论述，还造成了 三分律反例。发现反例就需要深入研究它的来源，并消除它。
第二，  关于我对“无限循环小数’0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列’，是个无穷数列性质的变数”。个人认识，目前尚未得到数学界的认可，的问题， 需要与数学界 辩论，我欢迎你提出 反对的理由。 你是有成就的正教授，不能 仅仅根据目前尚未得到数学界的认可 作为理由。 数学理论是需要发展的，已有的错误、矛盾 需要研究 后解决它。
第三，你用了等比级数和”的今式， 根据等比级数和的公式计算过程中 用了前n项和Sn的极限的方法，你就不能说：这个公式与级数S=u1+u2+…+un+…的前n项和Sn的极限无有关系。你说的“”其实，就是直接用了Sn的极限”，你这个Sn 就是前n项和。  你的说法 是自相 矛盾的。

elim

实践对jzkyllcjl 就是吃狗屎．对正确面对数学理论问题的人来说就是运用数理逻辑作研究分析论证．jzkyllcjl 之所以被抛弃，就是因为不知道如何正确地实践，正确地研究．

春风晚霞

jzkyllcjl先生：第一、我 “只相信数理逻辑，不相信什么’实践’、’事实’的做法”是数学研究应当坚持的。这是因为“实践”具有社会性，持不同的意识参与同一“实践”，得到的结果必然不同。古人说“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞。秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恨其光辉。”（参阅《贞观政要》）jzkyllcjl生生，对于“春雨”、“秋月”这样的客观事物，我们是“喜其润泽、喜其玩赏”还是“恶其泥泞、恨其光辉”呢？因为数学是“研究客观世界形数关系”的科学，所以“研究数学”必须以数理逻辑为基础。“无尽小数为实数”的定义是符合CDW数学的。因为我所坚持的数学理论是CDW数学理论，所以这个定义不仅没有违背我的无尽小数底是实数的论述，如1∕3＝0.3333……等式的右端表示无尽小数，等式的左端1∕3则是无尽循环小数0.333……的底。你的“无尽小数不是定数，也不是实数”，不仅违背数学几千年的发展历史，也造成了你的C氏数学系统不连续严重错误。至于实数“三分律反例”，那只是你为了推销你的C氏数学对CDW数学的栽赃的诬陷。Jzkyllcjl先生，虽说卖瓜的说瓜甜，卖醋的说醋酸是正常的市场竞争的宣传，但卖瓜的批评醋酸或卖醋的攻击瓜甜那就不正常了。
第二、jzkyllcjl先生，你关于 “无限循环小数‘0.999… 不是定数，而是以1为极限的无穷数列’，是个无穷数列性质的变数”的认识，只是为了叫卖你的《全能近似分析》的强词夺理。为此，我再次贴出我对“0.999……＝1”的严格数学证明。证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。Jzkyllcjl先生，你的反对理由“0.999…… 也是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列的简写，它是无穷数列性质的变数，它的极限是1， 这个数列无限接近于1”，但这个论据亦缺乏证明。从你多处应用看，这个论据来源于你对康托尔基本序列的篡改。逻辑上存在恶意循环。“不存在c使不等式0.999……<c<1成立，但 这个数列的极限 才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”，不仅语无伦次，同时也存在恶意循环的逻辑错误。因为我们要证明的结果是“0.999……＝1”，而你使用的反对理由并未给出严谨的逻辑证明。你在明知“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”的情况下，还坚持“这个数列的极限才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”的错误观点，更是死不认帐的抬杠。同时你的“这个数列的极限才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1”并没有给出严格的数学证明，也与用反证法证明“0.999……＝1”无关。在人类数学中只要你确认“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，那么就应当肯定0.999……＝1了。这是实数的连续性保证了的嘛。我认可“数学理论是需要发展的，已有的错误、矛盾需要研究后解决它。”但我也坚持研究和发展数学理论，只有在严谨的数理逻辑推理才能到正确的结果。这是因为数学的研究对象的客观的，它所呈现出来的数学规律是不以研究者的“阶级立场、政治观点”为转移的。
第三、级数理论创立和发展者先于极限理论。《庄子》中的《天下》篇所记载的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”早于极限理论创立几千年。就是系统的《流数法与无穷级数》（牛顿于1671年发表）也比现行的极限理论早，当然比你的“趋向性极限”更早。那么在极限理论创立之前，人类数学是如何计算等比数列所有项之和呢？我们不妨设有限级数Sn=a1+a1q+a1q^2+……+q^n①，q≠0；①式两端同乘以q得：qSn a1q+a1q^2+a1q^3+……+a1q^(n+1)②；①的两端减去②的两端得，得Sn(1-q)=a1-a1q^(n+1);因为在-1<q<1时，q^(n+1)＝0（实无穷观念下是等0，潜无穷观念下是趋向于0）；所以，S＝a1∕(1-q)；故此，级数敛散性判定过程中，无论哪种判别法都没有用你的n趋向于∞时，Sn的趋向性极限。所以“你（春风晚霞）用了等比级数和的公式，根据等比级数和的公式计算过程中用你的“前n项和Sn的极限的方法”。你所说的“前n项和Sn的极限的方法”是指你的C托尔基本序列{S1，S2，……Sn，……}的趋向性极限。值得强调的是“级数S=u1+u2+…+un+…”是CDW数学中的定义式，un后边的省略号“…”所示“完全、所有”，所以它与C托尔基本序列{S1，S2，……Sn，……}的“趋向性极限”没有关系。“其实，就是直接用了Sn的极限（注意这个极限是威尔斯特拉斯的极限，而不是你的“趋向性极限”）也不“自相矛盾”。这是因为威尔斯特拉斯的极限具有可达性，当n→∞时，Sn的极限也表示这个级数的所有项之和嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞教授： 第一，CDW数学只是十九世纪几个数学家提出的，数理逻辑只是二十世纪提出的，他们的 一切叙述 还需要在实践应用中 接受检验。 无尽小数算不到底写不到底的事实 必须被尊重，否则就解决不了 三分律反例 与连续统假设的大难题。
第二，虽然你证明了“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，但0.999……不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，…… 的简写，所以 你就 不能肯定0.999……＝1。 根据ε-N的数列极限定义 可以证明这个数列的趋向性极限是1，但数列的任一项0.99……9（n个9） 与1的差为1/10^n, 这个数始终不等于0，即这个数列中的数 都小于1. 这个事实，对你这个正教授是会算的，但你不愿 接受这个事实。而认为 你的等式是春雨”、“秋月”。
第三，你这个正教授说在：-1<q<1时，q^(n+1)＝0（实无穷观念下是等0) 的“”实无穷观念“是什么意思？你能达到这个无穷吗 ？

春风晚霞

jzkyllcjl先生，我们虽然所执无穷观不同，但我们都是教数学的老师，还是互称先生好些。
第一，我完全赞同你“CDW数学只是十九世纪几个数学家提出的，数理逻辑只是二十世纪提出的”说法。我们的分歧在“他们的一切叙述还需要在实践应用中接受检验”。 由于先生的“实践”带有很强的“唯吾”主义偏见，更何况实践具有社会性，执不同的无穷观，实践的结果也不同。人类第一部“用公理方法建立演绎数学体系的最早典范”是《几何原本》（参见《数学史辞典》P261页），作者欧几里得公开声明“在几何里，没有专门为国王铺设的道路”（参见《数学史辞典》P96页），“无尽小数算不到底写不到底的事实 ”，这是jzkyllcjl先生为宏扬你的《全能近似》思想，篡改康托尔实数定义，量身定制的实践基础上得岀的结论。并且这个结论与人类数十进制展开；尺规作图…等大众实践所得结论相悖。所以，实无穷论者也就没必要尊重它。至于“否则就解决不了三分律反例与连续统假设的大难题”。jzkyllcjl先生，你过于夸大你的《全能近似》思想的作用了。其实，现行实数理论中根本就不存在三分律反例，在公理化集合论中连续统假设大难题也得到了解决。你还是多关注一下你的C氏数学吧，毕竟你的C氏数学系统不连续，黎曼积分根本就无法进行嘛！
第二、jzkyllcjl先生，证明了“不存在c使不等式0.999……<c<1成立”，那也就证明了0.999……=1。这是现行实数的连续性保证了的。“0.999…不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，…… 的简写，所以 你就不能肯定0.999……＝1。”这是先生恶意篡改康托尔实数定义后所得的结果，先生若不篡改康托尔实数定义，同样可得0.999…=1。 就是“根据ε-N的数列极限定义可以证明这个数列的”极限是1。这是因为对任给的ε>0，存在N当n>N时，恒有∣an-1|<ε本身就包括|an-1|=0的情形。所以，用极限的ε-N语言同样可证得0.999…=1。jzkyllcjl先生，《贞观政要》中许敬琮答李世明所说“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞；秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恨其光辉” 中的“春雨”、“秋月”泛指客观事物，我多次引用此语，意在对于同一数学现象，由于实验者不同，所得的结论也不相同。进步说明实践据有社会性，用“实践”、“事实”为论据论证数学问题是值得商榷的。
第三、jzkyllcjl先生，十九世纪以前，对于无穷小量是否为0，不同的实践者有不同的回答。如《庄子》中《天下》篇的作者就认为无穷小量“万世不竭”，但刘徽《割圆术》则认为“与圆合体，则无所失”。所以，对实无穷论者来说，当n走遍无穷，-1<q<1时；q^(n+1)＝0 是对的（其实是q^（n+1）→0，因为实无穷观下极限可达，所以q^（n+1）=0）。

jzkyllcjl

春风玩下先生： 第一，纵观从古到今各个时期与近代各家各派的数学理论，虽然他们都有提出的实践根据，但他们都没有使用对立统一的唯物辩证法则。 就无穷集合来讲，这个术语是需要提出的，但完成了的实无穷无穷集合模型存在着违反“整体大于部分”的谬论，“无尽小数算不到底写不到底的事实 ”对你也成立，你始终无法把 ln 23 算到底。三分律反例是违背这些事实的完成了的整体的实无穷观点造成的，只要尊重 这个算不到底的事实 就解决了。
第二，“无尽循环小数0.999… 本来就是永远写不到底的事物，不是定数，而是无穷数列0.9，0.99，…… 的简写， 你根据 余元希《 初等代数研究》上册 80页中 “称无尽小数为实数”的定义，使用了就是那个“无穷是完成了的整体的实无穷观点” ，这个观点是违背实践事实的，所以称无尽小数为实数的定义的 实数理论 必须被抛弃。 抛弃了那个 违背实践事实的定义。 你就不能肯定0.999……＝1。
第三，你的话“当n走遍无穷，-1<q<1时；q^(n+1)＝0 是对的”， 那么，你能走遍无穷吗？ 自然数n 能等于无穷吗？

春风晚霞

第一、jzkyllcjl先生，请你完成下列各题，下面不是数学语言的举例翻译成数学语言：
（1）、数量的“整体”是由若干数量上的部分组成的。（恩格斯）
（2）、整体是由若干部分组成的东西：部分是若干合在一起才构成整体的东西。（恩格斯）
（3）、在用3做除数的情况下有数字横和规则。（恩格斯）
（4）、证明马克思所给数学等式：1/3=3/10+3/100+3/1000+……与1/3=0.333……等价。
（5）计算：e^ln23+e^ln25等于多少？
（6）什么是三分律，什么是三分律反例？
通过解（1）—（3）题回答：任何时候都有“整体大于部分吗？”
第二、什么是实数？余元希《 初等代数研究》上册 80页中 “称无尽小数为实数”的定义错在哪？无穷是完成了的整体的实无穷观点有什么错，请举例说明。“这个观点是违背实践事实的，所以称无尽小数为实数的定义的 实数理论 必须被抛弃。”这个观点违背了谁的实践？先生的实践吗？又凭什么保证您的实践就是正确的。
第三、“你的话’当n走遍无穷，-1<q<1时；q^(n+1)＝0 是对的’， 那么，你能走遍无穷吗？ ”我与95%的数学人都走遍了无穷，我们都能接受S=a1/(1-q)；“自然数n 能等于无穷吗？”我认为无穷是一种趋势，先生能想到哪个数最大（n+1）中的n就能达到那个数就叫自然数能等于无穷。在现行的《实变函数》中还有超穷数，先生你作何理解。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你是正教授，你第一中的（1）（2）（3） 你去做吧！ 你的（4） 我说过，你引用的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+……是为了断章取义 证明错误的等式1/3=0.333……。 两者不等价。你问的e^ln23+e^ln25等于48. 你问的什么是三分律，什么是三分律反例？ 我已经给你 回答过； 三分律的定义是：若α、β属于实数集，则α<β，α=β，α>β中有且只有一个成立。  也给你说过：现在令α为布劳维尔提出的实数Q、β为0，那么这个不易解决的反例，就是一个无法判断Q=0,Q<0,Q>0哪一个成立的实数理论的三分律反例。
第二，称无尽小数为实数”的定义错在：第一，这个定义忽略了无尽小数来源于现实数量（例如线段长度）的性质； 忽略了度量单位十等分操作的近似性（事实上，由于没有大小的理想点画不出来，没有粗细的直线画不出来，尺规二等分线段也有近似性）：第二，，关于无穷的观点，王宪钧 在《 数理逻辑引论》讲过：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”；康托尔说过“无理数的建立，必须以这样或那样的实无穷为基础”。这个定义忽略了无尽不循环小数永远算不到底的事实；而使用了“无穷是完成了的整体” 违反实践的实无穷观点；第三 ，提出这个定义之前的无穷级数等于无尽小数的等式，忽略了无穷次相加运算无法进行的与无穷级数和是前n项和数列的极限的事实：第四 ，提出这个个定义之前叙述了康托公理，但康托公理使用错误的实无穷观点，这个公理需要应用极限方法证明。
你的第三说的“”能想到哪个数最大（n+1）中的n就能达到那个数就叫自然数能等于无穷”，我想不到！。你说的在现行的《实变函数》中还有超穷数，我不理解！

春风晚霞

第一、jzkyllcjl先生，我来试解下列各题，答案仅供商榷。要求不是数学语言的举例翻译成数学语言：
（1）、数量的“整体”是由若干数量上的部分组成的。（恩格斯）
解：如1/3是整体，3/10;3/100;3/1000;……3/10^n；……分别表示部分则：
1/3=3/10+3/100+3/1000+…+3/10^n+…右边这个无穷和式就是若干部分之和，所以等号亦表示若干部分之和等于整体。
（2）、整体是由若干部分组成的东西：部分是若干合在一起才构成整体的东西。（恩格斯）
解：设N为自然数集，则N=｛1，2，3，……｝，所以自然数集N是整体，集N中每一有限子集是部分，当这个若干示N的所有子集之并时就有部分等于整体。
（3）、在用3做除数的情况下有数字横和规则。（恩格斯）
解：1/3=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.3333…
2/3=0.6+0.06+0.006+…=0.666…
5/3=1.666…
………
像这种左边是一个数，而右边是无尽小数（本题为无尽循环小数，每一位数都表示部分，等号表示整体等于部分。）
（4）、证明马克思所给数学等式：1/3=3/10+3/100+3/1000+…与1/3=0.333……等价。
证明：→
1/3=3/10+3/100+3/1000+…=0.3+0.03+……
=0.333……
→0.333…=0.3+0.03+0.003+…=3/10+3/100+3/1000+……=1/3
（5）计算：e^ln23+e^ln25等于多少？
解：e^ln23+e^ln25=23+25=48
注：若取e=2.71828…；ln23=3.1354…
ln25=3.2188…
则算不出准确结果。
（6）什么是三分律，什么是三分律反例？
答：任意两个实数a、b，①a=b；②a<b；③a>b三种情况有且只有一种成立，这种规律叫实数的三分律。上述三种情况中无一确定成立叫实数三分律反例。
通过解（1）—（3）题回答：任何时候都有“整体大于部分吗？”
答：在无穷问题上整体大于部分不再成立。如本贴（1）—（3）。
第二、什么是实数？
答：有理数和无理数统称实数。
余元希《 初等代数研究》上册 87页定义2：若a0是整数，a1，a2，a3，…，an，…都是小于10的非负整数（但不全是9），则称十进小数a=a0.a1.a2…an…为实数。当a是无限不循环小数时，特叫它是无理数。定义2之后余元希作了补充说明：实数集R是有理数集和无理数集的并集。这里需注意有限小数和无限循环小数均可化为分数，故此都是有理数。所以春风晚霞认为余元希没有错。从jzkyllcjl举例看，无穷是完成了的整体的实无穷观点一，也没有错。错在jzkyllcjl对实数运算的不理解，在jzkyllcjl的《全能近似》只强调近似，忽略了系的完备性。对于实数运算，jzkyllcjl先生也知道运用性质如第一的例（5），jzkyllcjl先生，并不是根据无尽小数去算的。在数学中在没有特别说明的情况下，应保留算式（如√3、ln14、数e，圆周率Pi），就是告诉了精确度，能利用性质化简就要先化简，只能在结果中展开取值。所以余元希没有错。注意jzkyllcjl先生“无尽小数不是实数”，导致他的函数处处间断，他的理论下根本就没有连续函数，微积分基本莫法进行。不过jzkyllcjl先生佯装不知道，不仅CDW数学不能正常进行，就是牛顿的微积分学也成问题。
第三、其实无穷是先生口头禅，也不是难以想象。只要先生在改革现行实数理论的基础上，稍微动点脑子也还可以理解的。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，（1）1/3是一个除不尽的分数，而不是 十进小数；3/10;3/100;3/1000;……3/10^n；…… 中的每一个都是 等于十进小数的分数，这些分数数 都小于1/3.   数的大小比较关系，不是集合的整体与部分的关系。（3）你的 三个等式 1/3=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.3333…
2/3=0.6+0.06+0.006+…=0.666…
5/3=1.666……     的左边都是 一个数，而右边的无尽循环小数，都是永远写不到底的事物，都不是定数，你的这些等式都不成立。 可以把右边看作数列，使用极限 算法 得到 右边趋向于左边，但不能等于左边。。（4）马克思对等式：1/3=3/10+3/100+3/1000+…的解释 用了 级数极限的叙述，与你的等式1/3=0.333…… 不等价。（5）你的等式e=2.71828…；ln23=3.1354…ln25=3.2188… 都不成立， 当然使用你的这些等式 ，算不出准确结果。（6）任意两个实数a、b，①a=b；②a<b；③a>b三种情况有且只有一种成立，这种规律叫实数的三分律。上述三种情况中无一确定成立叫实数三分律反例。 具体来讲，对布劳威尔提出的实数q与0，三种情况中无一确定 成立，所以 它是 三分律反例。
第二，“有理数和无理数统称实数”的说法 没有问题。√3、ln14、数e，圆周率Pi，与1/3 都是实数，有理数和无理数合在一起，就构成了连续统。，因此就有了理想函数 与连续函数。，就需要研究微积分。
CDW实数理论 需要使用极限理论去说明与 改革，改革之后才可以 消除非标准分析与现行微积分学 的争论。 第三，只有解决了无穷概念的争论，才可以在改革现行实数理论的基础上，改善 无穷集合与数学分析。我的 论文、专著与 最近的几篇论文 就是这个目的。请你 不要再烧我的论述，请你研究提出意见，但希望你 不要固执在CDW 实数理论上。