得来代数式x/lnx^2的推导过程

白新岭

谁能解释一下哈李渐近式中的x/(lnx)^2是怎么来的？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
重生888@在上述链接11楼的点评：白新岭难道没看到我的推导？
以前看到过这个主题，没有看内容，今天特意浏览下，按照你的思路和解释，符合cuikun-186的提问，至于能不能解释其由来，我不宜加评论。
       我之所以，仅仅提到大傻8888888先生，是因为他从另一种形式，推出了哈代给的公式，那是公式的一部分，所以，我认为大傻8888888先生解释了由来，当然那不是唯一的途径，和由来。
        我没有在哪里提到由来，在这里我说一下它的数学意义（不是由来）：那个式子表示落到每个模n位置上的平均素数对个数，变下形式就清楚了，根据素数定理可知，N前素数个数大概为N/ln(N),素数个数*素数个数=N前素数的二维合成数量，它一定分布到2N以内，模N的N个余数上，所以（N/ln(N)）^2/N=N/(ln(N))^2,这是哪个式子的数学意义。至于由来，当合成方法论出书后，会加以详细阐明，另外，在哈代给的公式中，所有系数和（包括偶数2，及4前的系数），除N（全体自然数），其值为1（不是极限值，是式子值）。

重生888@

白新岭 发表于 2022-1-27 16:38
谁能解释一下哈李渐近式中的x/(lnx)^2是怎么来的？
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthre ...

谢谢好友转发！下面式子是否有毛病？
(N/ln(N)^2/N=N/(lnN)^2
等式左边的第三个N，若是做除数，等式就不成立！谢谢！

白新岭

重生888@ 发表于 2022-1-28 09:09
谢谢好友转发！下面式子是否有毛病？
(N/ln(N)^2/N=N/(lnN)^2
等式左边的第三个N，若是做除数，等式就 ...

你丢掉了右边的小括号，等式左边的式子是素数个数的平方/N，另外素数个数用素数定理代替，只是做了简单的约分，消去一个N而已。

重生888@

期待白先生书早出版！

重生888@

请愚工先生看看我的《得来代数式N/(lnN)^2的推导过程》，看看是不是抄袭别人的，谢谢！

重生888@

请愚工先生看看我的《得来代数式N/(lnN)^2的推导过程》，看看是不是抄袭别人的，谢谢！

cuikun-186

根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN )^2  ]≥1
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70, 剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70,  剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN  ]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN  ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN   
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN )^2 ]≥1个奇素数。

例如：30第一步:先对A数列筛选，A中至少有[ N/lnN ]=[30/ln30 ]=8个奇素数,而π(30)=10
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN  ]=[30/ln30 ]=8个奇素数。
A        1        3        5        7        9        11        13        15        17        19        21        23        25        27        29
B        29        27        25        23        21        19        17        15        13        11        9        7        5        3        1

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的  , 由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（30）≥[30/(ln30 )^2 ]=2个奇素数,而r2(30)=8
A        1        3        5        7        9        11        13        15        17        19        21        23        25        27        29
B        29        27        25        23        21        19        17        15        13        11        9        7        5        3        1


故:r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN )^2  ]≥1个奇素数


请注意：这里的[ N/(lnN )^2  ]≥1是指N≥6的每个偶数，[]是取整符号，除此公式外，没有任何公式能够回答每个≥6的偶数r2（N）值，

如果比r2（N）值多了，则是无中生有，是不符合逻辑的！！！

重生888@

请愚工先生看看我的《得来代数式N/(lnN)^2的推导过程》，看看是不是抄袭别人的，谢谢！