定理（1-1）：任意偶数可以表现为两素数——而且是紧邻的——之差

yangchuanju

在35楼中Ysr试图仿“素数无穷多”的证明法证明“孪生素数无穷多”，断定连乘积3*5*7*……*p+2不能被素数3,5,7，……p整除，连乘积3*5*7*……p+4也不能被3,5,7,……p整除，是对的。
请问先生，连乘积+2和+4会不会是含有更大素因子的合数？你是怎么断定它们是一对孪生素数的？

yangchuanju

素数间隙可以无穷大
已知素数无穷多，设p是一个足够大的素数，取p内全部素数的连乘积2*3*5*7*……*p再加1,2,3,4，……p，p+1，做p+1个和式。
连乘积加1不能被素数2,3,5,7，……p中的任一个整除，可能是素数。
连乘积加2,3,4,5，……p一定能被素数2,3,5,7，……p中的任一个或某几个整除，都是合数。
连乘积加p+1可能是素数，也可能是是合数。
不管连乘积加1和连乘积加p+1的素性如何，则两素数之间的间隙至少是p。当p趋近无穷大时，两素数间隙也趋近无穷大。故素数间隙可以无穷大。
如何从“素数间隙可以无穷大”导出“素数间隙可以是任意偶数”？

wangyangke

任何人弄难题，几乎都难免轮为不自量力、自以为是。可以想一想，世界难题，你有没有什么过硬的学问、没有特别的方法，上帝怎么会把荣耀给你？上帝是你爹你外公？

ysr

回复yangchuanju先生，谢谢沟通！您提出的疑问我的文章中都有论述，不另外一一回答。
在功利者眼里，这样的文章毫无用处。
但在真正的科学爱好者眼里，科学大厦的每一砖一瓦都是弥足珍贵的，价值无可限量！

wangyangke

回复32楼(王彦会)——








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ysr

啊啊！标题不符啊，内容？哈哈！看来证明是不一样的，没有雷同就好了。
我的证明是容易出现理解歧义的，并不是连乘积+2或连乘积+4必然为素数，而是其中有无穷多素数，当然合数占多数。

也许这样说歧义会少些：
大约在公元前300年,欧几里得就证明了素数有无穷多个。设2,3,…,p是不大于p的所有素数，q=2*3*…*p+1。容易看出q不是2，3，…，p的倍数。由于q的最小正除数一定是素数，因此，或者q本身是一个素数，或者q可被p与q之间的某两个素数所整除[比如：2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509]。所以必有大于p的素数存在，由此即知素数有无穷多个。

ysr

都是压缩文件，手机打不开，等有机会到单位电脑上看看吧！我的电脑送人使用了，疫情期间待在家里呢，几天没有出门了。
看看标题就知道，二者内容不同的。可能先生用到的知识点更高级，我的就是初等数学中的讨论。
不会微积分，不会高等数学，就是在初等数学理论中玩玩而已。

ysr

某数内的素数的最大间距，是小于该数内的最大素数的方根的，而且某确定的数内的最大的素数间距是逐渐增大的，不是一下就跳到无穷大的，而差为2，4，6，……，2n的相邻素数对都是无穷多的，没有缺失的。
你说的无穷大的间隔也是潜无穷，那样的间隔同样是有无穷多个。

ysr

回复yangchuanju先生，素数p和比它小的一个相邻素数的最大间距是小于根号p的，比如1400内的最大素数间距是34，而1361-1327=34，根号1361=36，可见34<36.

道理不重复讲了，这也只是粗略的界线，更准确的见我的相关文章。

yangchuanju

ysr 发表于 2021-1-15 17:12
回复yangchuanju先生，素数p和比它小的一个相邻素数的最大间距是小于根号p的，比如1400内的最大素数间距是3 ...

从本论坛搜索到老师的几篇博贴，看了几段，看不明白老师到底想给读者讲些什么。或者是杂乱无章的大篇幅符号和数字（很大原因是本论坛文字平台造成的），或者一言带过；这样的书谁去买，谁去读？希望老师先确定读者是哪个层次的，再确定给读者写些什么。