请春风晚霞计算两个极限

elim

从我的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}(2+a_n/3+O(a_n^2))\) 可以得出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}(2+\sqrt{a_n}).\)  按你的jzkyllcjl 的逻辑，\(n(na_n-2)=n\sqrt{a_n}\) 就趋于无穷．所以你还是在玩狗屎堆逻辑．你不能从我的 \(\tau_n, \;\ln n\) 同阶的推导找到错误，幻想有算法得出\(n(na_n-2)\) 有界，太低估标准分析了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-14 03:53
从我的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}(2+a_n/3+O(a_n^2))\) 可以得出 \(\display ...

elim 网友。第一，你的可以推出的极限无根据，我不会从你无根据的论述出发，计算推出A（n）分子极限。
第二，你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式得到计算极限之前：你将na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法， 所以将这个替换代入A(n)的分子的后计算，A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.也是正确的。 于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 没算对过极限，这个不是新闻．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-14 11:22
吃狗屎的jzkyllcjl 没算对过极限，这个不是新闻．

elim 网友：  施笃兹公式使用之前，需要证明τ（n）的极限。根据你算出的极限lim（na(n)-2）=lim （1/3a(n）+O((a(n))^2)=0.。可知τ（n）的极限是一个0/0型的极限，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3,  所以 根据商的极限运算法则，得到
  limτ（n）/ln n=0  而不是你算的 1/3.。你的计算违背了菲赫金哥尔茨叙述的施笃兹定理中公式使用条件，你算错了这个极限值。

elim

我用定理\(\star\)证明了\(\tau_n\)趋于无穷. 接着不用Stolz公式也证明了A(n)趋于2/3. 以及全能近似的破产．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-14 15:00
我用定理\(\star\)证明了\(\tau_n\)趋于无穷. 接着不用Stolz公式也证明了A(n)趋于2/3. 以及全能近似的破产 ...

elim 网友：  施笃兹公式使用之前，需要证明τ（n）的极限。根据你算出的极限lim（na(n)-2）=lim （1/3a(n）+O((a(n))^2)=0.。可知τ（n）的极限是一个0/0型的极限，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3,  所以 根据商的极限运算法则，得到
  limτ（n）/ln n=0  而不是你算的 1/3.。你的计算违背了菲赫金哥尔茨叙述的施笃兹定理中公式使用条件，你算错了这个极限值。

elim

长话短说，jzkyllcjl 吃了口狗屎，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3, 这个大家早就知道了。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-14 18:55
长话短说，jzkyllcjl 吃了口狗屎，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3, 这个大家 ...

根据你算出的极限lim（na(n)-2）=lim （1/3a(n）+O((a(n))^2)=0.。不用算就可以看出他与a(n）是同阶无穷小，具体计算，τ（n）的极限是一个0/0型的极限，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3,  ，所以 根据商的极限运算法则，得到   limτ（n）/ln n=0  而不是你算的 1/3.。
你的计算违背了菲赫金哥尔茨叙述的施笃兹定理中公式使用条件，你算错了这个极限值。

elim

根据 jzkyllcjl 的狗屎堆逻辑， 由于 lim（na(n)-2）=lim 1/ln n=0， 不用看就知道 n(na(n)-2) 趋于无穷。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-15 01:51
根据 jzkyllcjl 的狗屎堆逻辑， 由于 lim（na(n)-2）=lim 1/ln n=0， 不用看就知道 n(na(n)-2) 趋于无穷。

elim 网友：第一，  施笃兹公式使用之前，需要证明τ（n）的极限。根据你算出的极限lim（na(n)-2）=lim （1/3a(n）+O((a(n))^2)=0.。可知τ（n）的极限是一个0/0型的极限，于是得到limτ（n）=lim {（1/3a(n）+O((a(n))^2)}/a(n）=1/3,  所以 根据商的极限运算法则，得到
  limτ（n）/ln n=0  而不是你算的 1/3.。你的计算违背了菲赫金哥尔茨叙述的施笃兹定理中公式使用条件，你算错了这个极限值。
第二，你49楼的 表达式 lim（na(n)-2）=lim 1/ln n 无有根据，所以你推出的n(na(n)-2) 趋于无穷是错误的。