清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

蔡家雄 · 发表于 2021-3-9 21:58

王守恩问：1/p^n 的循环节长度？其中p为素数，

如下是我答王守恩的

设：1/p 的循环节长度是L，其中p为素数，

则：1/p^n 的循环节长度是L*p^(n-1)

蔡家雄 · 发表于 2021-3-9 22:02

例：1/97 的循环节长度是96，

则：1/97^97 的循环节长度是96*97^(97-1)

ysr · 发表于 2021-3-9 22:07

6*7^6=705894，太大了，我的程序的控件里面装不下这么多个1.

蔡家雄 · 发表于 2021-3-9 22:14

蔡家雄猜想

设P为素数，且4P+1同为素数，
若 (4P+1) mod 40 ≡ 29,
则整数10是素数(4P+1)的一个原根。
则1/(4P+1)具有最大循环节长度。
它等价于
蔡家雄猜想

设k为非负整数，
若30k+7和120k+29同为素数，
则整数10是素数(120k+29)的一个原根。
则1/(120k+29)具有最大循环节长度。

它，达到最大循环节长度！！！！！！！！！

蔡家雄 · 发表于 2021-3-9 22:19

蔡家雄猜想（公式化的广义原根）

设 d, k 为非负整数，
设 g1=2^(2d+1)=2, 8, 32, 128, 512, ...
设 g2=3^(2d+1)=3, 27, 243, 2187, .....
设 g3=5*g1=10, 40, 160,, 640, 2560, ...
设 g4=5*g2=15, 135, 1215, 10935, ......

若 30k+7 和 120k+29 同为素数，

且 g^4 mod (120k+29) ≠ 1 ，

则 g1, g2, g3, g4 都是 120k+29 的广义原根。

它，达到满足条件的最小幂指数是 120k+28.

ysr · 发表于 2021-3-9 22:22

蔡家雄发表于 2021-3-9 14:14
蔡家雄猜想

设P为素数，且4P+1同为素数，

10000000000000000000000000000000000（35位）/29=344827586206896551724137931034482余数22.
29的倒数的循环节就是28位。
命题可能是对，相信你！

蔡家雄 · 发表于 2021-3-9 22:38

蔡家雄猜想

设k为非负整数，
若30k+7和120k+29同为素数，
则整数10是素数(120k+29)的一个原根。
则1/(120k+29)具有最大循环节长度。

你先求出 30k+7和120k+29都是素数的较大素数120k+29,

看看是不是最小需要120k+28个清一色正整数111…1中有素因子120k+29,

不就明白了吗？

yangchuanju · 发表于 2021-3-9 23:03

蔡家雄发表于 2021-3-9 22:38
蔡家雄猜想

设k为非负整数，

1000以内共找到6对都是长循环节的素数对：
7 29
97 389
487 1949
577 2309
727 2909
997 3989

yangchuanju · 发表于 2021-3-9 23:17

R28中含素因子29，但不含7；
R6中含素因子7，但不含29；
R388中含素因子389，但不含97；
R96中含素因子97，但不含389；
R1948中含素因子1949，但不含487；
R486中含素因子487的平方，但不含1949；
……

蔡家雄 · 发表于 2021-3-10 03:37

我的猜想的前几个例子

7 和    29 都是素数，则 1/29    具有最大循环节长度，
  97 和    389 都是素数，则 1/389 具有最大循环节长度，
487 和 1949 都是素数，则 1/1949  具有最大循环节长度，
577 和 2309 都是素数，则 1/2309  具有最大循环节长度，
727 和 2909 都是素数，则 1/2909  具有最大循环节长度，
997 和 3989 都是素数，则 1/3989  具有最大循环节长度，

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