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本帖最后由 任在深 于 2021-10-1 14:03 编辑
lusishun
老任啊,让你搅和的哥猜也不美了, 发表于 2021-10-1 13:24
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鲁老师!
哥猜确实不美!因为它的图形参差不齐!
其根本原因是其解的个数不是按照同一个函数表达式上升或下降!
因此哥猜不能用一个公式表达并求出一个确定的值来,因此只能用求出哥猜至少有一组解的公式求证之!
该公式就是求最小值的公式!
(1) G(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
证
显然可知:
4=1+3=2+2=3+1
6=1+5=3+3=5+1
8=1+7=3+5=5+3=7+1
当 1) 2n=10时:
G(10)=[10+12(√10-1)]/(10-1)
=34/9=[3], (3,7),(5,5),(7,3)
2) 2n=12时:
G(12)=[12+12(√12-1)]/(12-1)
=[4] , (1,11),(5,7),(7,5),(11,1)
3) 2n=14时:
G(14)=[14+12(√14-1)]/(14-1)
=[4] 实际是5对:(1,13),(3,11),(7,7),(3,11),(1,13)
当仅当 2n≥X时,G(X)≥1
因此 [2n+12(√2n-1)]/(2n-1)=2n/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
当 12(√2n-1)/(2n-1)<1时,G(2n)≥1
所以 得:
12(√2n-1)/(√2n-1)(√2n+1)<1
12/(√2n+1)<1
( 144/2n+1)<1
2n+1>144
2n>143
因此当 2n>143之后,2n+1>144,
G(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
=2n/(2n-1)+12(√2n-1)/(√2n-1)(√2n+1)
=1+12/(√2n+1), 当2n>144之后 12/(√144 +1)=12/13<1
=1
因为 当2n=2时,只有一对解,
当n→∞,也只有一对解,Pn=n-1,Qn=n+1(在孪生素数单位定理中得到证明)
因此哥德巴赫猜想得证。
証毕。
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