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楼主: yangchuanju

整除猜想

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发表于 2021-4-28 22:14 | 显示全部楼层
10^n+1,第一次出现素数和第二次出现素数,算出它们之间距离

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10^n+1可能就两个素数,11和101,不少人试图找到第3个,但至今没有人找到!两素数差等于90,是明显的!  发表于 2021-4-28 22:40
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发表于 2021-4-28 22:25 | 显示全部楼层
1+2*88^(356+729a)必定有因子3^7

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不参与这个题目讨论!  发表于 2021-4-28 22:41
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 楼主| 发表于 2021-4-28 22:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-29 05:41 编辑
太阳 发表于 2021-4-28 21:51
整数a>0,[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125),1001位 ...


a        75+150a        (75+150a)^2
1        225        50625
2        375        140625
3        525        275625
4        675        455625
5        825        680625
6        975        950625

已查证n=225,375时10^n+1不含P1001,n=50625,140625时10^n+1含有P1001;n值再大无表可查证。
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发表于 2021-4-28 22:34 | 显示全部楼层
(10^50625+1)/(10^225+1)/[(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)],可以整除,1001位大素数
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发表于 2021-4-28 22:36 | 显示全部楼层
a        75+150a        (75+150a)^2
1        225        50625
2        375        140625
3        525        275625
数据已经验证,可以整除
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发表于 2021-4-28 23:08 | 显示全部楼层
整数m>0,n>0,10^n+1,n=2,第一次出现素数101,n=6,第二次出现素数101
结论:10^(2+4m)+1必定含有素数因子101
10^n+1,n=8,10^8+1分成素数乘积17*5882353,第一次出现素数17,5882353
n=24,10^24+1分成素数乘积17*5882353*9999999900000001,第二次出现素数17,5882353
结论:10^(8+16m)+1必定含有素数因子17,5882353
第三次出现素数因子,10^(8+16*2)+1必定含有素数因子17,5882353
10^(8+16*2)+1分成素数乘积17*5070721*5882353*19721061166646717498359681
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发表于 2021-4-28 23:12 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2021-4-28 22:14
10^n+1,第一次出现素数和第二次出现素数,算出它们之间距离

你没有看明白40#
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发表于 2021-4-28 23:58 | 显示全部楼层
10^n+1可能就两个素数,11和101,不少人试图找到第3个,但至今没有人找到!两素数差等于90,是明显的!
10^n+1,如果找到第一次含有11,101,找到第二次含有11,101,必定可以找到第三次含有素数11,101
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 楼主| 发表于 2021-4-29 06:18 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2021-4-28 23:08
整数m>0,n>0,10^n+1,n=2,第一次出现素数101,n=6,第二次出现素数101
结论:10^(2+4m)+1必定含有素数因 ...

在10^n+1的分解式中,
循环周期等于2的素数11,每隔1个n就出现一次,起步点n=1,分别出现在n=1+2m中;
循环周期等于4的素数101,每隔3个n就出现一次,起步点n=2,分别出现在n=2+4m中;
循环周期等于6的两素数7和13,每隔5个n就同时出现一次,起步点n=3,分别出现在n=3+6m中;
循环周期等于8的两素数73和137,每隔7个n就同时出现一次,起步点n=4,分别出现在n=4+8m中;
…………
循环周期等于16的素数17,每隔15个n就出现一次,起步点n=8,下一个是n=24,分别出现在n=8+16m中;
…………
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 楼主| 发表于 2021-4-29 06:19 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2021-4-28 23:58
10^n+1可能就两个素数,11和101,不少人试图找到第3个,但至今没有人找到!两素数差等于90,是明显的!
1 ...

11和101虽然都姓“偶”,但一个是“偶大”支系的,一个是“偶二”支系的;在它们的孙辈、从孙辈、曾孙辈……中11和101不会同时出现!
“10^n+1,如果找到第一次含有11,101,找到第二次含有11,101,必定可以找到第三次含有素数11,101”,
因为不存在11和101第一次、第二次同时出现的n,所以找不到第三次同时出现的n;

“10^n+1,如果找到第一次含有11,101,找到第二次含有11,101,必定可以找到第三次含有素数11,101”,
不论是理论上,还是逻辑上逻辑都是正确的,恭喜太阳先生的“伟大发现”!
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