毕达哥拉斯定理与第一次数学危机

elim

请 jzkyllcjl 说说现行数学的无尽小数的定义并证明无尽小数是对应的实数的级数表示。
并证明自己对无尽小数概念的篡改是对级数理论和数学符号传统的破坏。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-3 16:11
春风晚霞网友：第一，无 尽小数都不是定数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它们都是永远写不 ...

jzkyllcjl先生：你的“无 尽小数都不是定数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它们都是永远写不到底的定义在自然数集合的变数，都不是定数”的说法是错误的。
如\(\sqrt 3\)=1.73205080756887729352744634150……;log2=0.30102999566398119521373889472……
\(X\over 9\)=\(0.\dot x\); x∈{1，2，3，…，8｝永远都实数都是定数，数学界公认这些等式是成立的。
无限循环小数0.333……是数列{\(a_n\)}(\(a_n\)=0.333……3（n个3）的极限,而不是数列｛\(a_n\)}的简写。现行教科书中的等式：0.333……=1/3 ；π=3.1415926……是成立的。说现行实数理论存在三分律反例是对现行实数理论的栽脏。

春风晚霞

APB先生、jzkyllcjl先生：
        数学中国综合论坛中对形如：\(\sqrt 3\)=1.7320508075688772935274463415058723669428……；log2=0.3010299956639811952137388947244930267681……；\(X\over 9\)=\(0.\dot x\); x∈{1，2，3，…，8｝；……；这类含有无穷小数(实数)的等式中的等号“=”质疑较多，有学者据此批评教科书错了，并找出各种千奇百怪的理由来推翻现行的实数理论，强调他们创新成果如何伟大。既然如此，那么教科书为何不采纳这些创新建议，而改写教科书呢？我认为原因最主要还是出在“无限小数是实数”这个“无限”和“实数”上。由于是“无限”我们就不能按有限框架下的“=”意义来理解这些等式中等号的意义。现行实数理论对相等的定义是：设{\(a_n\)}和{\(b_n\)}是两个基本有理数列，若对任一正有理数\(\varepsilon\)，有自然数N使得当n\(\geqq\)N时不等式|\(a_n\)-\(b_n\)|<\(\varepsilon\)成立，就称基本有理数列{\(a_n\)}和{\(b_n\)}相等，记为{\(a_n\)}={\(b_n\)}。【参见夏道行等著《实变函数论与泛函分折》上册P62页第5至第7行】。根据这个定义我们不难验证基本有理数到{1/3，1/3，1/3，…}（即各项均为1/3的常数列)与基本有理数列{0.3，0.33，0.333…}满足相等条件，所以1/3=0.333333…。其它含实数(无限不循环小数和无限循环小数)的等式与此类似。
关于实数相等的定义jzkyllcjl先生是知道的(参见他改写康托尔实数定义的相关贴文)，只不过为了推销他《全能近似》思想，强奸康托尔实数相等的定义，故意牛着整罢了。

elim

请 jzkyllcjl 说说现行数学的无尽小数的定义并证明无尽小数是对应的实数的级数表示。
并证明自己对无尽小数概念的篡改是对级数理论和数学符号传统的破坏。

jzkyllcjl

春风晚霞：你应用的夏道行等著《实变函数论与泛函分折》上册P62页第5至第7行基本数列相等的定义是错误的，事实上那两个数列只是等价，等价不是相等。你坚持的等式1/3=0.333333…不成立，因为：这个等式右端是基本数列的简写，它是基本数列性质的变数{0.3，0.33，0.333，……，而不是定数，它不等于1/3…

elim

请 jzkyllcjl 说说现行数学的无尽小数的定义并证明无尽小数是对应的实数的级数表示。
并证明自己对无尽小数概念的篡改是对级数理论和数学符号传统的破坏。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-4 08:50
春风晚霞：你应用的夏道行等著《实变函数论与泛函分折》上册P62页第5至第7行基本数列相等的定义是错误的， ...

jzkyllcjl先生：夏道行等著《实变函数论与泛函分折》上册P62页第5至第7行基本数列相等的定义是正确的，它是在康托尔实数定义：“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号[ an] 表示与{an} 等价的基本数列类构成的实数是 α ，{an} 叫做实数 α 的一个代表。凡和任一有理数 α 组成的常数列等价的类称为有理数”【摘自jzkyllcjl强奸并篡改康托尔实数定义的贴文]发展起来的。并且这一定义兼容戴(戴德金)威(威尔斯特拉斯)实数体系，也兼容十九世纪以前(包括有限范围内)数学体系。请注意实数等价具有反身性(即实数a与它自身等价)。再者你可强奸篡改康托尔实数定义，弄出那么多乌七八糟的东西，夏道行等为什么又不可以在康托尔实数定义的基础作出实数相等的定义呢？如果说因为你年龄大，脸皮厚就可以胡作非为的话，那么夏道行他们这些编写《实变函数》教材的专家学者并不比你年轻嘛！换句话讲你以为你是数学天皇说1/3=0.333…这样的等式错了，它们就一定错了？

elim

jzkyllcjl 说【实变函数论与泛函分折】基本数列相等的定义不正确。他的数学程度离掰手指脚趾不远，自然不懂等价类，等价关系以及相等的意思。他那个样子，对任何程度的数学课题不仅无用还碍事。所以只能被抛弃，没人度得了他。呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-7-4 01:56
jzkyllcjl先生：夏道行等著《实变函数论与泛函分折》上册P62页第5至第7行基本数列相等的定义是正确的， ...

春风晚霞网友： 第一，学术研究不能论年纪，欧几里得年纪比你说的学者都大，但后来人改革了几何学。
第二，无穷是无有穷尽的，无穷数列的等价性说明它们有共同的极限。但数列不是数而是变数，变数的极限可以相等，但变数之间不能谈相等。对于误差界序列的同一个实数的不足近似值数列与过剩近似值数列等价，但不是相等。康托尔实数定义把等价与相等混淆了，夏道行 也是如此。康托尔与(戴德金)威(威尔斯特拉斯)三种实数定义都违背了“无穷的无有终了的事实”，都需要改革。恩格斯早就指出“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[1]；以及在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-4 12:46
春风晚霞网友： 第一，学术研究不能论年纪，欧几里得年纪比你说的学者都大，但后来人改革了几何学。
第 ...

jzkyllcjl先生：
       第一，我说过数学不是不可改革，但改革的目的和任务是改进原有体系阻碍发展和进步的内容，革除各种不利于数学发展的弊端。人类对数的认识首先认识了自然数、然后才认识了分数和有限小数。希帕索斯发现勾股定理后人类被迫思考无穷问题，被迫思考无限小数(即实数)的问题。由于你的数学思想还只停留在“写得到底、算得到底”(其实也就是停留在希帕索思之前的状态)，所以你的东西根本就不能正确解读涉及无穷的命题，根本就不能正确认识“无限多个部分之总和构成整体”之辩证思维形式。根本就认识不到在无穷框架下“整体大于部分”不再成立；根本就不能接受“无限集与其真子集等价”的事实。当然你也就不能认识“完全平方数与自然数一样多”(伽利略猜想)的正确性。jzkylljl先生，你说你的骚整是在改革吗？
      第二，在有限范围内两数相等是通比值和作差来定义的。但因实数包括整数、分数、有限小数、无限小数(无限不循环小数和无限循环小数)，所以就必须重新义相等的概念，以确保原有的相等概念在无穷范围内依然适用。现行实数理论对相等的定义是：设{\(a_n\)}和{\(b_n\)}是两个基本有理数列，若对任一正有理数\(\varepsilon\)，有自然数N使得当n\(\geqq\)N时不等式|\(a_n\)-\(b_n\)|<\(\varepsilon\)成立，就称基本有理数列{\(a_n\)}和{\(b_n\)}相等，记为{\(a_n\)}={\(b_n\)}。不难验证有限范围内的相等也适合这一定义：如容易验证常数列{1/2，1/2，1/2，…}和{0.5，0.5，0.5，…}满足定义条件，所以1/2=0.5。
       至于实数理论中为什么把一个基本有理序列表成一个实数及这种“永远写不到底，永远算不到底”的数的运算问题，你还是找本《实变函数》认真学了再说吧！注意具体的无限小数(无限循环小数和无限不循环小数)都是定数，而不是变数！！故此康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯他们在尊重“无穷的无有终了的事实”基础上，对数学的发展做出了卓越的贡献。