《数论探秘》电子版

ysr

ysr 发表于 2021-10-17 13:12
超过传送容量了！分成两个图片来传，再传一个：

回复您的点评：
好的，谢谢沟通！程序能运行了，只是结果是否符合要求呢？我没有理解您的要求，输出结果中有的不是素数？
不知道结果对不对。

祝不断进步，早日熟悉掌握VB程序设计！

ysr

如下程序速度非常快，是高手做的程序，VB编程论坛高手回复了你的帖子。
程序运行结果：4457973个数无法表示为p+2^N的形式，用时20.8479999999981秒.
Msgbox上显示的是19.6秒，1亿内的奇数算完了，够快吧！

如下是代码：

Dim pri(100000000) As Byte, gusnum(10) As Long

Sub getpri()
  '获取一亿内素数map，5秒内可完成
  Dim i As Long, j As Long
  pri(0) = 1
  pri(1) = 1
  For i = 4 To 100000000 Step 2
    pri(i) = 1
  Next
  For i = 3 To 10000 Step 2
    If pri(i) = 0 Then
      For j = i * i To 100000000 Step i * 2
        pri(j) = 1
      Next
    End If
  Next
End Sub

Private Sub Command1_Click()
  '验证猜想，统计不符合的总数，并把前10个数存到数组中供验证
  Dim i As Long, j As Long, k As Long, t As Double
  t = Timer()
  For i = 5 To 100000000 Step 2
    j = 2
    Do While j < i
      If pri(i - j) = 0 Then Exit Do
      j = j * 2
    Loop
    If j >= i Then
      If k <= 10 Then gusnum(k) = i
      k = k + 1
    End If
  Next
  Text1 = k & "个数无法表示为p+2^N的形式，用时" & Timer() - t & "秒"
  MsgBox k & "个数无法表示为p+2^N的形式，用时" & Timer() - t & "秒"
End Sub

Private Sub Form_Load()
  getpri
  Command1_Click
End Sub

ysr

4457973个数无法表示为p+2^N的形式，用时19.8479999999981秒（人家是5秒内就可以完成，我的电脑速度慢，需要20秒）

独木星空谁

Dim pri(100000000) As Byte, gusnum(10) As Long

Sub getpri()
  '获取一亿内素数map，5秒内可完成
  Dim i As Long, j As Long
  pri(0) = 1
  pri(1) = 1
  For i = 4 To 100000000 Step 2
    pri(i) = 1
  Next
  For i = 3 To 10000 Step 2
    If pri(i) = 0 Then
      For j = i * i To 100000000 Step i * 2
        pri(j) = 1
      Next
    End If
  Next
End Sub

Private Sub Command1_Click()
  '验证猜想，统计不符合的总数，并把前10个数存到数组中供验证
  Dim i As Long, j As Long, k As Long, t As Double
  t = Timer()
  For i = 5 To 100000000 Step 2
    j = 2
    Do While j < i
      If pri(i - j) = 0 Then Exit Do
      j = j * 2
    Loop
    If j >= i Then
      If k <= 10 Then gusnum(k) = i
      k = k + 1
    End If
  Next
  MsgBox k & "个数无法表示为p+2^N的形式，用时" & Timer() - t & "秒"
End Sub

Private Sub Form_Load()
  getpri
  Command1_Click
End Sub
ysr先生有空把这个算法思路给介绍一下。

独木星空谁

独木星空谁 发表于 2021-10-18 11:04
Dim pri(100000000) As Byte, gusnum(10) As Long

Sub getpri()

基本方法还是划线删除法。声明一个数组，递增依据，跳出依据，返回下一个依据。用个对话框报出不能表示的奇数量。

ysr

独木星空谁 发表于 2021-10-18 03:04
Dim pri(100000000) As Byte, gusnum(10) As Long

Sub getpri()

这个算法的思路关键是筛法，就是在5秒内就可以产生1亿内的素数表。
用的就是筛法，是批量产生素数的，不是单个判断的，其他和你的程序的思路是一样的。

筛法就是，先把2的倍数删掉，在2的平方内就产生了3，再删掉3的倍数，在3的平方内就产生了5,7，等等，这样的速度快，占用内存，1亿内的数都要列出来，就是都要存起来，因此占用内存，最大可以把20亿内的素数筛选出来，普通电脑内存不够，最大算到20亿内。

大致是这样，具体做法请参考代码。

ysr

存在任意多长的等差数列，其中的各项都是素数，这是个定理，据说陶哲轩已经证明了，咱没有见到，可能也看不懂。
其实，这个容易证明的，就是用初等数学知识就可以。下面发一下我的证明。

ysr

二生素数对产生的必要条件也是这样：只要存在大于2的相邻素数的差(或者相邻素因子的差)就必然产生差为2m的素数对。

这个容易证明：
证明：

如下数列：

                    3，5，7，……
2m+2n+1：3+2m，5+2m，7+2m，……

对应项差为2m，若下排中的相邻素数p2-p1>=4，则在p2的下一个周期必然有3p2出现，就是3和p2必然重复占位，这就空缺一个位置，就是对应项不能被素因子占位的位置，就必然产生一对差为2m的素数对，必要条件得证！

例11-7=4>2，在11的下一个周期的33就是3和11重复占位，在13~33之间，13和7就是差为6的素数对，29和23也是差为6的素数对而且是相邻素数对。
而要产生4生素数组呢？必要条件就是存在大于等于6的相邻素数差。
这都是基础理论，基本规律，证明不复杂。书中没有证明，只是指出是必要条件 ，只要满足条件就可以产生4生素数组，当然还有个充分条件，对于由两对孪生素数组成的4生素数组，差依次为2，4，2就是充分条件，书中已经给出了证明。其它类型的4生素数组的充分条件道是没有指出来，仅仅指出并证明了由两对孪生素数对组成的4生素数组的充分条件，就是差依次为2，6m+4，2。已经证明了。

递推下去，2m生素数组的产生的原因呢？那就是存在大于等于2m+2的相邻素数的差，因为素数是越来越稀的，某数内的最大间距是个增函数，可以增长到无穷大的，无穷大于等于2m+2的相邻素数的差是存在的，则2m生素数组是存在的，其中的特例是：存在任意长的素数组，构成等差数列，这个被陶哲轩证明了据说，咱没见过人家的证明。

k生素数组的充分条件一般不好找，咱也不去找和证明了，肯定也是存在的，其实就是一句话：存在这样的k个数列其对应项任意两个都不能同时能被某素数整除，说的容易，找出来难。但肯定也是存在的，全体素数就构成了最大的一组k生素数组，这个存在性何需证明？

k生素数组产生的必要条件是容易证明的，不过没有必要证明了。任意长的等差数列其中都是素数的，就是一种k生素数，是特例，这个容易证明的。充分条件就是：公差为含有2，3，5，7，11，……，的多种不同的素因子，另一个是有k个数列，对应项依次相差都是2m。必要条件就是：存在大于等于数列项数+2的差的相邻素数。由于素数越来越稀，肯定存在这么大的相邻素数，所以，存在任意长的素数组成的等差数列，是必然的肯定的。

ysr

今天医院床位满了，让我明天去住院做手术取钢板。
发个连乘积：2*3*5*7*11*……*97=2305567963945518424753102147331756070
虽然不大，手工计算就费力了，这是程序算的。
2*3*5*7*……*997=19590340644999083431262508198206381046123972390589368223882605328968666316379870661851951648789482321596229559115436019149189529725215266728292282990852649023362731392404017939142010958261393634959471483757196721672243410067118516227661133135192488848989914892157188308679896875137439519338903968094905549750386407106033836586660683539201011635917900039904495065203299749542985993134669814805318474080581207891125910（共有168个因子）

重生888@

ysr 发表于 2021-10-18 15:40
今天医院床位满了，让我明天去住院做手术取钢板。
发个连乘积：2*3*5*7*11*……*97=230556796394551842475 ...

祝您手术顺利，早日健康！