无穷级数和的概念问题

jzkyllcjl

春风晚霞声明 他是理科正教授，我们应当尊重他。但几年的辩论说明他坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。仔细分析起来，这个观点是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”|的错误观点，是必须取消的观点。需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 。

elim

级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-9 09:10
春风晚霞声明 他是理科正教授，我们应当尊重他。但几年的辩论说明他坚持了现行数学教科书一个错误观点。这 ...

jzkyllcjl先生：
       你的【春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。】一语不实，我承认我是教理科数学的教书匠。但我从未以什么职称职务自夸，更没有“声明”谁应当尊重我。这一点从我几年来发表的一个主题，854个贴子可以得到证实。老实说，我还不至于无聊到去声明我是什么“理科正教授”，祈求人家“应当尊重”我的程度。
      jzkyllcjl先生认为 【(但)几年的辩论说明他(指春风晚霞)坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。】
       是的。我始终[坚持了现行数学教科书一个错误观点]。jzkyllcjl先生，世间的事何以为对，何以为错？对数学的认知对与错应以数理为据。否则公说公有理，婆说婆有理。正如古人所说：“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞。”春雨如此，教科书中的观点也是如此。
       是的。我也坚持康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“无穷集合是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点；我认为康托尔的[无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点]没有错。因为康托尔的“无穷集是一个现实的、完成的、存在着的整体”包含两个方面意思：①集合中元素具纯粹性：集合中的每个元素都满足集合所描述的性质(简称“无杂”)：②  、集合中元素具完备性：所有满足集合描述性质的元素都在集合中(简称“无漏”)。由于先生生对“现实的、完成的、存在着的整体”的错误理解，或先生对数学的认知还局限在“写得到底、算得到底”的有限框架内，从而对现行实数理论的“无穷”观颇为愤懑。常常无中生有的制造出一些所谓的“证据”，表面上引经据典，实则查无实据，无一处为真。
       先生认为【仔细分析起来，这个观点(即康托尔的实无穷观点—引者注)是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的错误观点，是必须取消的观点】。
       其实，实无穷观点并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。康托尔的实无穷观认为，无穷是不以是否“写得到底、算得到底”为转移的客观存在。倒是先生弄出的那个“非正常∞”，字里行间无不表露出你的主观唯心主义思想。
       jzkyll jl认为：要清除康托尔的实无穷观点，【需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 。】
       jzkylkcjl先生，我在以往和你交流的贴文中已对你讲过，辩证无穷观是实无穷观。论证数学命题真伪的逻辑依据是数理逻辑，而不是社会科学的阶饭斗争哲学。毕竟数学不研究“一个贫农加个地主等于什么”嘛！
        jzkyllcjl先生：我觉得我的最大错误不在于对数学理论的认知，而在于根本就不该与一个数学“白痴”讨论数学问题。不过先生既然要纠缠不休，那我也只好奉陪到底了。

jzkyllcjl

春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真给”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 。具体来讲，第一，必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”第二，初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式。

elim

春风晚霞先生尊重现行数学．而 jzkyllcjl 其实只尊重狗屎堆逻辑．
42 楼给出了现行数学级数的概念并论证了其合理性．
但jzkyllcjl 由于没有严格的极限概念理解不了超越有限操作的分析概念因而只能胡扯．
应该指出，极限或级数和都无法有限递归地定义，所以都没有有限构造性的算法，属于分析的范畴． 从某种意义上说，体现了无限向有限的转化，叶公好龙的jzkyllcjl 遇到真的辩证法，吓尿了？

李利浩

elim 发表于 2021-8-9 18:09
春风晚霞先生尊重现行数学．而 jzkyllcjl 其实只尊重狗屎堆逻辑．
42 楼给出了现行数学级数的概念并论证了 ...

呵呵~~，大大滴“zhuan家”呀

李利浩

假设1=0.999……那么1+1+1+…=0.999……+0.999……+0.999……+……,（其中1和0.999……个数相同），随着1和0.999……个数增加，左边的总和和右边的总和将愈加偏离等号，这怎么解释？

李利浩

恳请大侠赐教！

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-9 15:41
春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真 ...

jzkyllcjl：
       【根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真给”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”】。
       什么是实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。  如现行教科书中的无限循环小数\(1\over 3\)= 0.3333…;无恨不循环小数\(\pi\)=3.14159265…;\(\sqrt 3\)=1.7320508…;都是表示的完成了的整体实无穷。从“无限循环”、“无限不循环”等叙述看现行实数理论的实无穷观并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。真正违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的还是你的“非正常无穷观”。jzkyllcjl先生，恩格斯的辩证无穷观也是实无穷观，难道你也[必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 ]对其作斗争吗？。
       jzkyllcjl先生，[必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”]
       正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以用“写得到底、算得到底”的事实来证明(或证否)无穷小数的性质的思维方式是错误的。因凡是“写得到底、算得到底”的数都是有限数。而无尽小数又是不依你写不写得到底而客观存在的。
       【初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式】。
       初等函数的无穷级数表达式是求这个初等函数某一指定精确度近似值的唯一有效的方法。先生在本贴中分别提到“科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的”和“数学家制造了近似值的函数表”;也不知先生想过没有“计算器计算31位有尽小数”、科学家制造近似值的函数表”所依据的数学原理又是什么呢？这样算得的结果为什么又是正确的？
       先生读工科、教工科，根本就不知道现行实数理论的完备性，更不知近似是相对精确而言的。一般地讲，绝对准确的问题解决了，相对近似的问题也就迎刃而解了。
       先生的数学论文或贴文借口反对形式逻辑，拒绝逻辑推理(依我看是经不起推理论证)。因而先生的作品缺失数学的严谨、肃穆，反而像激情燃烧岁月的大批判文章。好多时候是无病呻吟，烧香认错了坟头。
       根据恩格斯对无穷级数的认知，无穷级数和等式应的左端是一个确定的数，右端是计算这个确定的数的级数表达式。所以先生认为[无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式]是本末倒置的错误认识。

elim

级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。