|
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-25 06:16 编辑
1楼主帖:不定方程:a^2+b^2+C^2=d^2
式中的字母均为正整数,当a=2021时,求这个方程共有多少组正整数解?并写出各组解?
答:这个方程共有无数组正整数解。
证:a^2+b^2=d^2-C^2=n^2-(n-1)^2=2n-1 (其中d=n,C=n-1)
即:a^2+b^2=2021^2+(2k)^2=2n-1 (其中b=2k)
并写出各组解。当b=2,4,6,8,10,.....,都有一个(至少)对应的解。
譬如:
2021^2+02^2+2042222^2=2042223^2
2021^2+04^2+2042228^2=2042229^2
2021^2+06^2+2042238^2=2042239^2
2021^2+08^2+2042252^2=2042253^2
2021^2+10^2+2042270^2=2042271^2
2021^2+12^2+2042292^2=2042293^2
2021^2+14^2+2042318^2=2042319^2
2021^2+16^2+2042348^2=2042349^2
|
|