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发表于 2021-11-5 09:04
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抽2问题
3抽2最简单,二元及二元以上都有解。
5抽2也很简单,二元之5个不定方程中2个无解;三元之5个不定方程中1个无解;四元之5个不定方程全有解。
7抽2,二元之7个不定方程中4个无解;三元之7个不定方程中3个无解;四元之7个不定方程中2个无解;
初步推测,对于7抽2的五元不定方程,还会有1种无解的情况;要到六元不定方程才会全部有解。再验证推测正确。
9抽2就要复杂许多:
36模式9抽2二元不定方程(共9个)3个有解,6个无解——正常现象;
三元不定方程(共9个)3-4个有解,6-5个无解——6个无解的就不正常了;
四元不定方程(共9个)3或5个有解,6或4个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
五元不定方程(共9个)3或6个有解,6或3个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
六元不定方程(共9个)3或7个有解,6或2个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6三个余数;
七元不定方程(共9个)3或8个有解,6或1个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
八元不定方程(共9个)3或9个有解,6或0个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6或1,4,7或2,5,8,都只有三个余数;
九元不定方程还是与八元不定方程相同(共9个)3或9个有解,6或0个无解——6个无解的模9余数只有0,3,6三个余数;
究其原因,就是9不是素数惹的祸。
36种模式下的3-9元不定方程组中有6个无解的都是9个模式。
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