也谈马克思的《数学手稿》和现行教科书的实数理论

jzkyllcjl

第一，对于你引用elim的图，根据欧氏几何与三角函数定义，立即得到：DA=hcot α、,h=(DA+l) tnβ,
于是得：h= L/(cotβ-cotα). 但由于三角函数值算不准，这个等式有近似性。
第二，对于Cauchy的数列收敛准则，我已经给你讲过，在我的书中不使用“完成了的整体的实无穷观点”给出了趋向性极限的证明。  

elim

等式是绝对准的．因为误差小于任何正数．有限操作绘出的数值计算是有误差的．但这种误差可以控制在与测不准的\(\alpha,\,\beta,\,l\)的误差相容的范围．
畜生不如的 jzkyllcjl 的狗屎堆数学能 给出什么结果？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-3-24 16:53
第一，对于你引用elim的图，根据欧氏几何与三角函数定义，立即得到：DA=hcot α、,h=(DA+l) tnβ,
于是得 ...

一、关于金字塔高度测量问题(参见附图)
       【证明；】因为\(\triangle\)DBC所在平面丄地平面，且A、B关于C的俯角依次为\(\alpha\)、β(已知)
所以Rt\(\triangle\)CBD中，\(\angle\)CBD=β；Rt\(\triangle\)CAD中，\(\angle\)CAD=\(\alpha\)(两直线平行，内错角相等)。所以|BD|=|CD|cotβ；|AD|=|CD|cot\(\alpha\)(直角三角形中余切函数定义)；所以|AB|= |BD|-|AD|=|CD|(cotβ-cot\(\alpha\))(等式的性质)。所以|CD|=\(|AB|\over {cotβ-cot\alpha}\)(等式的性质)；因为|AB|=l，设|CD|=h，所以h=\(l\over {cotβ-cot\alpha}\)(等量代换)。【证毕】
       由于线段AB的长度以及\(\angle\)CBD、\(\angle\)CAD均可测，故用此法测金字塔(或类似高度)可行。至此该法的准确性和可行性得证。
二、Cauchy数列收敛原理
       数到{\(a_n\)}收敛的充要条件是对于任一正数ε，有自然数N，使得当n，m≥N时，恒有|\(a_n\)-\(a_m\)|<ε.
【分析】：Cauchy数列收敛原理(亦称收敛准则)是数列收敛的充分必要条件。所以要证明这个原理必须证明原理的条件既是充分的[即只要有|\(a_n\)-\(a_m\)|<ε这条件，就必然有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a，(a为确定的实数)这个结论，其特征为有之则必然，无之则不必然]，又是必要的[若已知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a，就必然要求要有|\(a_n\)-\(a_m\)|<ε这个条件，其特征为：有之则不必然，无之则必不然]。潜无穷学者Cauchy著重极限的趋向性，忽视极限的可达性。所以Cauchy本人亦不能证明该准则的充分性。下边我们给出这个准则的完整证明：
【\(\mathbf{证明：}\)】
(一)、\(\mathbf{数列｛{a_n}｝收敛的必要性}\)
       ∵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a，∴对任给的正实数\(ε\over 2\)，存在\(N_1\)当n>\(N_1\)时，恒有|\(a_n\)-a|<\(ε\over 2\)成立。同理，存在\(N_2\)，当n>\(N_2\)时，恒有|\(a_m\)-a|<\(ε\over 2\)成立。所以，当N=max{\(N_1\)，\(N_2\)}。当n>N时，有|\(a_n\)-a|+|\(a_m\)-a|<\(ε\over 2\)+\(ε\over 2\)=ε。∵|\(a_n\)-a|-|\(a_m\)-a|≤|(\(a_n\)-a)-(\(a_m\)-a)|∴|\(a_n\)-\(a_m\)|<ε.数列{\(a_n\)}收敛的必要性得证。
(二)、\(\mathbf{数列｛{a_n}｝收敛的充分性}\)
       首先证明数列{\(a_n\)}有界：由于对任给的ε>0，存存自然数N，当n，m≥N吋，恒有|\(a_n-a_N\)|<ε，所以对ε=1时，存在自然数N，当n≥N时有|\(a_n-a_N\)|<ε=1由此得：|\(a_n\)|=|\(a_n-a_N+a_N\)|≤|\(a_n-a_N\)|+|\(a_N\)|<1+|\(a_N\)|。令：M=Max{|\(a_1\)|,|\(a_2\)|,…,|\(a_N\)|,|\(a_N\)|+1}，所以对于任何自然数n都有\(a_n\)≤M。所以数列{\(a_n\)}有界。
       其次在证明数列{\(a_n\)}收敛。因为数列{\(a_n\)}有界，所以根据Bozlano-Weierstrass定理，存在收敛子列{\(a_{jn}\)}以a为极限。对于任意的ε>0，都存在N,使得m、n>N时有|\(a_n-a_m\)|<ε/2，取子列{\(a_{jn}\)}中一个jk,其中k>N,使得|\(a_{jk}\)-a|<ε/2因为jk≥k>N,所以凡是n>N时，我们有|\(a_n-a|=|a_n-a_{jk}\)|+|\(a_{jk}\)-a|<ε/2+ε/2=ε，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a。至此数列{\(a_n\)}收敛的充分性得证。
       所以数列{\(a_n\)}收敛的充分必要条件是：对任给ε>0，存在N，当n，m≥N时，恒有|\(a_n-a_m\)|<ε.【\(\mathbf{证毕}\)】
附；elim先生所给金字塔测量问题及图示

jzkyllcjl

一，在形式逻辑下可以得：h= L/(cotβ-cotα). 但由于三角函数值算不准，这个等式有近似性。
二，你的Cauchy数列收敛原理的充分性证明中 使用的Bozlano-Weierstrass定理应用了无尽小数等于实数的（无穷集合是完成了的整体）的违背事实观点，所以不成立。
我的Cauchy数列收敛原理不使用这个违背事实观点，具体证明可查查看河南苦工大学学报2995年第2其159-168页。

elim

三角函数是理想数，就是准的。其数值计算才不准。但数值计算不是三角函数而是其近似值。所以公式是准的而且是具有普遍意义的，拿数值计算冒充三角函数才不准。但在现行数学的框架下，这种不准还可以比测不准的现实量准。

总之，吃狗屎的 jzkyllcjl 只会让所有计算更不准。他甚至没有三角函数的数值计算方法。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-25 03:07
三角函数是理想数，就是准的。其数值计算才不准。但数值计算不是三角函数而是其近似值。所以公式是准的而且 ...

：h= L/(cotβ-cotα). 但由于三角函数值算不准，这个等式有近似性。

elim

这个理想分式是准的，拿它的近似数值计算冒充原分式，是具有jzkyllcjl 特色的吃狗屎行为·

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-3-25 10:57
一，在形式逻辑下可以得：h= L/(cotβ-cotα). 但由于三角函数值算不准，这个等式有近似性。
二，你的Cauc ...

一，【在形式逻辑下可以得：h= L/(cotβ-cotα). 但由于三角函数值算不准，这个等式有近似性。】jzkyllcjl先生，我可是在证明h= L/(cotβ-cotα)的准确性和可行性，你算不准三角函数的值，与公式的准确性和可行性有什么关系？不要以为你弄出了个\(\mathbf{任何常数都不等它自身}\)，就自以为掌握了数学真谛？其实非也！“坐井而观天，言天小，天非小也”。
二、jzkyllcjl先生，你认为【你(指春风晚霞)的Cauchy数列收敛原理的充分性证明中 使用的Bozlano-Weierstrass定理应用了无尽小数等于实数的（无穷集合是完成了的整体）的违背事实观点，所以不成立。】请先生明示：这个不成立是指在什么体系下不成立？是现实数理论体糸，还是你的《全能近似分析》体系？为什么我的证明中【使用的Bozlano-Weierstrass定理】就【所以不成立】？依据是什么？在本定理的证明过程中什么地方【应用了无尽小数等于实数的（无穷集合是完成了的整体）】观点？这个观点违背了哪家的“事实”？你知Bozlano-Weierstrass定理的内容是什么吗？jzkyllcjl先生，“事实”这东西能替代逻辑推理吗？“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实，你能用“狗要吃屎”的“事实”，去证明“人不吃屎”是错误的吗？
       【我的Cauchy数列收敛原理不使用这个违背事实观点，具体证明可查查看河南苦工大学学报2995年第2其159-168页。】jzkyllcjl先生，你好牛哟。连Cauchy不用实无穷的观点都证明不了的东西，你居然给出了证明？你还是把你【河南苦工大学学报2995年第2其159-168页】的文章贴出来让我们也开开眼界，你说好吗？！并且这个【\(\mathbf{河南苦工大学学报2995年第2其159-168页}\)】我又该在什么地方去查？！

elim

实践证明jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．