连乘积公式计算哥猜数误差分析

重生888@ · 发表于 2022-6-21 18:49

yangchuanju 发表于 2022-6-21 18:19
吴代业老师希望我探讨一下您的计算公式，验证一些相关偶数的哥猜数据，但其中有关F的取值原则学生自今 ...

4个系数不随F变动，前例F取第七项。本人长您几岁。

重生888@ · 发表于 2022-6-21 18:57

我手工求倒数和，误差是有的，不影响计算！第七项。我是3.20...... 您的是3.23.... 照您的，我的精确度还高些！

愚工688 · 发表于 2022-6-21 19:45

本帖最后由愚工688 于 2022-6-21 13:42 编辑

yangchuanju 发表于 2022-6-21 07:05
模拟哈李（大傻）计算法计算10——10^14的哥猜数误差：
表中拟乘系数=（乘上波动因子4/3=1.333333后的双计 ...

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ，t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484；

  S( 100 ) = 6                ;Xi(M)≈ 5.15                δxi(M)≈-0.14167
  S( 1000 ) = 28             ;Xi(M)≈ 22.39             δxi(M)≈-0.20036
  S( 10000 ) = 127             ;Xi(M)≈ 123.65             δxi(M)≈-0.026378
  S( 10^5 ) =  810             ;Xi(M)≈ 778.34             δxi(M)≈-0.039086
  S( 10^6 ) =  5402          ;Xi(M)≈ 5323.31             δxi(M)≈-0.014569
  S( 10^7 ) =  38807          ;Xi(M)≈ 38557.1             δxi(M)≈-0.006442
  S( 10^8 ) =  291400          ;Xi(M)≈ 291262.27          δxi(M)≈-0.0004736
  S( 10^9 ) =  2274205       ;Xi(M)≈ 2272089.28          δxi(M)≈-0.0009304
  S( 10^10 ) = 18200488       ;Xi(M)≈ 18179890.52       δxi(M)≈-0.001132
  S( 10^11 ) = 149091160       ;Xi(M)≈ 148486029.78       δxi(M)≈-0.004059
  S( 10^12 ) = 1243722370    ;Xi(M)≈ 1233556241.87       δxi(M)≈-0.008174
  S( 10^13 ) = 10533150855,    ;Xi(M)≈ 10395227871.57    δxi(M)≈-0.013094
  S( 10^14 ) = 90350630388    ;Xi(M)≈ 88673642506.88    δxi(M)≈-0.018561
  S( 10^15 ) = 783538341852    ;Xi(M)≈ 764388083252.93    δxi(M)≈-0.024441

从计算值的相对误差看，在 10^7—— 10^12范围内的计算精度还是比较高的。

yangchuanju · 发表于 2022-6-21 21:15

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-6-21 21:27 编辑

yangchuanju 发表于 2022-6-21 18:18
愚公老师：
您好！按您所给的数据和公式可反求出c1，但如何直接求出c1哪？
偶数M 单计哥猜数G M/ln(M)^ ...

偶数M 反求所得c1 波动因子 PI(1-1/(P-1)^2）相乘的c1 反求的c1/相乘的c1
40401660000 1.920871423 2.909090909 0.660162066 1.920471463 1.000208261
40401660002 0.777436128 1.177406523 0.660162066 0.777279123 1.000201994
40401660004 0.676121689 1.023981836 0.660162066 0.675993964 1.000188944
40401660006 1.320573603 2.000000000 0.660162066 1.320324131 1.000188947
40401660008 0.660572777 1.000433088 0.660162066 0.660447974 1.000188967
40401660010 0.912989174 1.382716049 0.660162066 0.912816683 1.000188965
40401660012 1.693339128 2.564499121 0.660162066 1.692985037 1.000209152
40401660014 0.660424036 1.000207857 0.660162066 0.660299285 1.000188932
40401660016 0.674412632 1.021381074 0.660162066 0.674277040 1.000201093
40401660018 1.331767961 2.016935742 0.660162066 1.331504465 1.000197893
基本弄清了“Xi(M)=t2*c1*M/(lOGM)^2（t2=1.358-(lOG(M))^(0.5)*0.05484）c1——类似拉曼扭杨系数，但是只计算√M内的素数。”的计算方法！LOG应改为LN。

谢谢老师！

愚工688 · 发表于 2022-6-21 22:13

本帖最后由愚工688 于 2022-6-21 14:19 编辑

yangchuanju 发表于 2022-6-21 13:15
偶数M 反求所得c1 波动因子 PI(1-1/(P-1)^2）相乘的c1 反求的c1/相乘的c1
40401660000 1.920871423 ...

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ，
式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。
计算20多亿的以今天日期为起始的连续偶数素数对的计算值的相对误差确实不错的！


  G(2022062100) = 8771767  ;Xi(M)≈ 8770891.55 δxi(M)≈? -0.0000998；
  G(2022062102) = 3260704  ;Xi(M)≈ 3259415.49 δxi(M)≈? -0.0003953；
  G(2022062104) = 3210857  ;Xi(M)≈ 3210772.8 δxi(M)≈? -0.0000262；
  G(2022062106) = 6571037  ;Xi(M)≈ 6569483.23 δxi(M)≈? -0.0002365；
  G(2022062108) = 3712404  ;Xi(M)≈ 3712264.62 δxi(M)≈? -0.0000375；
  G(2022062110) = 4724091  ;Xi(M)≈ 4723895.75 δxi(M)≈? -0.0000413；
  G(2022062112) = 8072441  ;Xi(M)≈ 8072985.55 δxi(M)≈?  0.0000675；
  G(2022062114) = 3210384  ;Xi(M)≈ 3210772.81 δxi(M)≈?  0.0001212；
  G(2022062116) = 3211067  ;Xi(M)≈ 3210772.82 δxi(M)≈? -0.0000916；
  G(2022062118) = 6799348  ;Xi(M)≈ 6799283.48 δxi(M)≈? -0.0000096；
  G( 2022062120 ) = ?    ;Xi(M)≈ 4843186.00 δxi(M)≈?
  G( 2022062122 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3223363.99 δxi(M)≈?
  G( 2022062124 ) = ?    ;Xi(M)≈ 6421545.66 δxi(M)≈?
  G( 2022062126 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3855733.32 δxi(M)≈?
  G( 2022062128 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3216435.58 δxi(M)≈?
  time start =21:58:16, time end =21:59:02

重生888@ · 发表于 2022-6-22 05:06

令2022062100=N

G（N）=8776717
D（N）=5/3*(N+F*N/lnN)/(lnN)^2=8475174       F=3.312287
  一种组合最大下限值=8475174/4=2118793       D/G=0.966087
G（N+2）=3260704
D（N+2）=2118793*1.5=3178190
G(N+6)=6571037
D（N+6）=2118793*3=6356380          D/G=0.967332
D（N+10）=3118793*2=4237586

yangchuanju · 发表于 2022-6-22 06:08

重生888@ 发表于 2022-6-22 05:06
令2022062100=N

G（N）=8776717

重生新法求哥猜验证
对于30k+10、30k+20型偶数，D(M)=5/6*[M=F*M/ln(M)]/ln(M)^2
偶数M 单哥猜数G F M+F*M/ln(M) 重生哥猜D D/G
10 2 1 14.34294482 2.254372635 1.127186318
100 6 2 143.4294482 5.635931588 0.939321931
1000 28 2.5 1361.912068 23.78449503 0.849446251
10000 127 2.833333333 13076.25258 128.4549057 1.01145595
100000 810 3.033333333 126347.1986 794.3519845 0.980681462
1E+06 5402 3.158333333 1228607.79 5364.115745 0.992986995
1E+07 38807 3.23525641 12007220.01 38515.34256 0.992484411
1E+08 291400 3.282875458 117821683.7 289356.0899 0.992985895
1E+09 2274205 3.312287223 1159834229 2250599.817 0.989620468
1E+10 18200488 3.330469041 11446404327 17991047.87 0.988492609
1E+11 149091160 3.341704996 1.13193E+11 147035926.2 0.986214918
1E+12 1243722370 3.34864944 1.12119E+12 1223783927 0.983968735
1E+13 10533150855 3.352941286 1.11201E+13 10342139300 0.981865678
1E+14 90350630388 3.355593806 1.10409E+14 88539558373 0.979955071
在10的4-14次方范围内，重生计算哥猜数D与真实哥猜数G的误差在1-2%。

重生888@ · 发表于 2022-6-22 08:02

谢谢杨先生的求证！但F要将一个等级：
10                      0
100                   1
10000                2
100000             2.5
1000000          2.833333......
.....
10^(n-1)          3.35......

重生888@ · 发表于 2022-6-22 08:18

本帖最后由重生888@ 于 2022-6-22 08:20 编辑

令10^n=N
D[10^n)+2  4  8  14  16  22  26  28]=5/8*(N+F*N/lnN)/(lnN)^2

D[10^n+(6  12  18  24)]=5/4*(N+F*N/lnN)/(lnN)^2

N=30n+(10  20)       5/6
N=30n                      5/3

yangchuanju · 发表于 2022-6-22 09:01

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-6 21:42 编辑

重生888@ 发表于 2022-6-22 08:02
谢谢杨先生的求证！但F要将一个等级：
10 0
100 1

重生新法求哥猜验证2
对于30k+10、30k+20型偶数，D(M)=5/6*[M+F*M/ln(M)]/ln(M)^2
偶数M 单哥猜数G F M+F*M/ln(M) 重生哥猜D D/G
10 2 0 10 1.571764142 0.785882071
100 6 1 121.7147241 4.782670971 0.797111829
1000 28 2 1289.529655 22.52040523 0.804300187
10000 127 2.5 12714.34051 124.8996531 0.983461836
100000 810 2.833333333 124610.0206 783.4302486 0.967197838
1E+06 5402 3.033333333 1219559.988 5324.612939 0.985674369
1E+07 38807 3.158333333 11959495.34 38362.257 0.988539619
1E+08 291400 3.23525641 117563175.1 288721.2234 0.990807218
1E+09 2274205 3.282875458 1158414966 2247845.809 0.988409492
1E+10 18200488 3.312287223 11438508063 17978636.81 0.987810701
1E+11 149091160 3.330469041 1.13149E+11 146978302.1 0.985828416
1E+12 1243722370 3.341704996 1.12094E+12 1223509602 0.983748167
1E+13 10533150855 3.34864944 1.11187E+13 10340805823 0.981739079
1E+14 90350630388 3.352941286 1.10401E+14 88532959858 0.979882038
F降一级以后，重生计算法适用范围有所减少，在10的5-14次方范围内，其哥猜数D与真实哥猜数G的误差仍在1-2%。

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