金蝉脱壳数组——等幂和数组——华林问题

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 06:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-7 06:55 编辑

8次9次和也全相等：
1次 8次 9次
1 8.1 8.2 8.3 9.1 9.2 9.3
1 0 0 1 0 0 1
13 0 8 15730721 0 106 4499373
126 6 35278797 48485376 800 45128483 9157376
214 439 85566203 69715456 94129 11167591 19107584
215 456 57032334 37890625 98162 61951891 46484375
413 84644 82535318 27305121 34958312 87086446 77014973
414 86298 39704643 36281856 35727536 37722352 20688384
502 403301 40702244 48512256 202457306 32526731 53152512
615 2046449 110401 87890625 1258566135 67897155 52734375
627 2388582 94293017 26030881 1497641505 21721822 21362387
左段和 5010175 435222965 397842918 3029543885 365202577 304201340
和进位 5010179 35222968 97842918 3029543888 65202580 04201340
6 0 0 1679616 0 0 10077696
7 0 0 5764801 0 0 40353607
134 10 39533254 54500096 1392 97456109 3012864
183 125 77916805 75160641 23017 58775452 54397303
243 1215 76654590 56928801 295431 27065508 33698643
385 48270 94888858 12890625 18584315 32210379 62890625
445 153773 22273 75390625 68428985 9911820 48828125
494 354662 76158934 73935616 175203404 22513761 24194304
621 2211733 52742832 43536161 1373486520 53298942 35955981
622 2240387 17305418 98055936 1393520821 63970605 90792192
右段和 5010175 435222964 497842918 3029543885 365202576 404201340
和进位 5010179 35222968 97842918 3029543888 65202580 04201340

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:08

第二个等幂和数组验证：
"(-515)^k+(-452)^k+(-366)^k+(-189)^k+(-103)^k+103^k+189^k+366^k+452^k+515^k
=(-508)^k+(-471)^k+(-331)^k+(-245)^k+(-18)^k+18^k+245^k+331^k+471^k+508^k"
1次 2次 3次 4次 5次
1 2 3 4 5
-515 265225 -136590875 70344300625 -36227314821875
-452 204304 -92345408 41740124416 -18866536236032
-366 133956 -49027896 17944209936 -6567580836576
-189 35721 -6751269 1275989841 -241162079949
-103 10609 -1092727 112550881 -11592740743
103 10609 1092727 112550881 11592740743
189 35721 6751269 1275989841 241162079949
366 133956 49027896 17944209936 6567580836576
452 204304 92345408 41740124416 18866536236032
515 265225 136590875 70344300625 36227314821875
左段和 1299630 0 262834351398 0

-508 258064 -131096512 66597028096 -33831290272768
-471 221841 -104487111 49213429281 -23179525191351
-331 109561 -36264691 12003612721 -3973195810651
-245 60025 -14706125 3603000625 -882735153125
-18 324 -5832 104976 -1889568
18 324 5832 104976 1889568
245 60025 14706125 3603000625 882735153125
331 109561 36264691 12003612721 3973195810651
471 221841 104487111 49213429281 23179525191351
508 258064 131096512 66597028096 33831290272768
右段和 1299630 0 262834351398 0

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:10

1次 6次 7次
1 6.1 6.2 7.1 7.2 7.3
-515 186570671 33265624 -961 16104263 68203640
-452 85276743 78686464 -386 54911808 33718272
-366 24037345 86186816 -88 2331414 55625344
-189 455796 33110361 -1 13854493 42141771
-103 11940 52296529 -1 98770126 13457513
103 11940 52296529 0 1229873 86542487
189 455796 33110361 0 86145506 57858229
366 24037345 86186816 87 97668585 44374656
452 85276743 78686464 385 45088191 66281728
515 186570671 33265624 960 83895736 31796360
左段和 592704990 567091588 -5 499999995 500000000
和进位 0 0 0
-508 171862954 58566144 -874 93619070 48398848
-471 109175563 65126320 -515 78309520 25503280
-331 13151278 13325481 -44 46926937 89265789
-245 2162701 12515625 -6 70138224 33671875
-18 0 34012224 0 -7 87779968
18 0 34012224 0 6 12220032
245 2162701 12515625 5 29861775 66328125
331 13151278 13325481 43 53073062 10734211
471 109175563 65126320 514 21690479 74496720
508 171862954 58566144 873 6380929 51601152
右段和 592704992 367091588 -4 399999995 500000000
和进位 0 0 0

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:10

1次 8次 9次
1 8.1 8.2 8.3 9.1 9.2 9.3
-515 494832 6304203 75125400 -254838513 53335068 10419000
-452 174223 79862631 59341056 -78749157 2090519 77842688
-366 32199 46702272 41124096 -11785005 6968297 48580864
-189 162 81500743 35205281 -30773 96359506 46201891
-103 1 26677008 13876161 -131 52268161 70755417
103 1 26677008 13876161 130 47731838 29244583
189 162 81500743 35205281 30772 3640493 53798109
366 32199 46702272 41124096 11785004 93031702 51419136
452 174223 79862631 59341056 78749156 97909480 22157312
515 494832 6304203 75125400 254838512 46664931 89581000
左段和 1402834 482093714 449343988 -5 499999995 500000000
和进位 1402838 82093718 49343988 0 0 0
-508 443516 41512194 13385216 -225306339 11805380 310272
-471 242196 16215959 87955120 -114074393 62282896 73138480
-331 14408 67183557 53023841 -4769271 62242457 49108629
-245 1298 16135037 50390625 -318050 46915811 54296875
-18 0 110 19960576 -1 99998016 40709632
18 0 110 19960576 0 1983 59290368
245 1298 16135037 50390625 318049 53084188 45703125
331 14408 67183557 53023841 4769270 37757542 50891371
471 242196 16215959 87955120 114074392 37717103 26861520
508 443516 41512194 13385216 225306338 88194619 99689728
右段和 1402836 282093714 449430756 -5 499999995 500000000
和进位 1402838 82093718 49430756 0 0 0

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:12

将第1组等幂和数组的20个参数都加上516，使最小负数变成1：
1次 2次 3次 4次 5次
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
64 4096 262144 16777216 1073741824
150 22500 3375000 506250000 75937500000
327 106929 34965783 11433811041 3738856210407
413 170569 70444997 29093783761 12015732693293
619 383161 237176659 1.46812E+11 90876845839099
705 497025 350402625 2.47034E+11 174158864690625
882 777924 686128968 6.05166E+11 533756191302432
968 937024 907039232 878013976576 849917529325568
1031 1062961 1095912791 1129886087521 1164912556234150
左段和 3962190 3385708200 3047962638438 2829453587537400

8 64 512 4096 32768
45 2025 91125 4100625 184528125
185 34225 6331625 1171350625 216699865625
271 73441 19902511 5393580481 1461660310351
498 248004 123505992 61505984016 30629980039968
534 285156 152273304 81313944336 43421646275424
761 579121 440711081 3.35381E+11 255225041939801
847 717409 607645423 5.14676E+11 435930295269007
987 974169 961504803 949005240561 936668172433707
1024 1048576 1073741824 1099511627776 1125899906842620
右段和 3962190 3385708200 3047962638438 2829453587537400

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:13

将第1组等幂和数组的20个参数都加上516，使最小负数变成1：
1次 6次 7次
1 6.1 6.2 7.1 7.2 7.3
1 0 1 0 0 1
64 687 19476736 0 43980 46511104
150 113906 25000000 0 17085937 50000000
327 12226059 80803089 39 97921557 22610103
413 49624976 2330009 204 95115097 62293717
619 562527675 74402281 3482 4631285 55011939
705 1227819996 6890625 8656 13097228 57890625
882 4707729607 28745024 41522 17513627 53111168
968 8227201683 87149824 79639 31229987 61029632
1031 12010248454 77409681 123825 66156872 9381111
左段和 26797493043 402207270 257367 342795570 417839400
和进位 26797493047 2207270 257370 42795574 17839400
8 0 262144 0 0 2097152
45 83 3765625 0 3736 69453125
185 400894 75140625 0 74165529 1015625
271 3961099 44105121 10 73457948 52487791
498 152537300 59904064 759 63575698 32223872
534 231871591 11076416 1238 19429653 14806144
761 1942262569 16188561 14780 61815132 19494921
847 3692329600 92848929 31274 3171986 43042863
987 9244914861 92068809 91247 30968715 71914483
1024 11529215046 6846976 118059 16207174 11303424
右段和 26797493043 402207270 257367 342795571 317839400
和进位 26797493047 2207270 257370 42795574 17839400

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 07:14

将第1组等幂和数组的20个参数都加上516，使最小负数变成1：
1次 8次 9次
1 8.1 8.2 8.3 9.1 9.2 9.3
1 0 0 1 0 0 1
64 0 2814749 76710656 1 80143985 9481984
150 25 62890625 0 3844 33593750 0
327 13073 20349212 93503681 4274937 54192629 75703687
413 84644 82535318 27305121 34958312 87086446 77014973
619 2155386 66765755 52390241 1334184347 28002669 29559179
705 6102572 33546148 12890625 4302313496 50034430 87890625
882 36622558 47019482 44050176 32301096570 71183512 52255232
968 77090854 30628006 76683776 74623946968 47910550 29895168
1031 127664257 7735128 71925441 131621849046 74917709 55129671
左段和 249733369 354284423 455459718 244222627521 527065680 416930520
和进位 249733372 54284427 55459718 244222627526 27065684 16930520
8 0 0 16777216 0 1 34217728
45 0 168151 25390625 0 7566806 42578125
185 137 20622866 87890625 25383 15230372 59765625
271 2909 7104050 24191361 788358 25197615 55858831
498 378298 60697764 47488256 188392706 27486708 49151488
534 661195 75434781 6480896 353078532 82173088 60798464
761 11248050 41315600 35634881 8559766364 41171871 18144441
847 26489104 86672506 57304961 22436271822 11613067 37301967
987 90061094 66122414 79594721 88890300430 62823403 59989627
1024 120892581 96146291 74706176 123794003928 53802748 99124224
右段和 249733368 454284423 455459718 244222627523 327065679 516930520
和进位 249733372 54284427 55459718 244222627526 27065684 16930520

太阳 · 发表于 2022-11-7 08:29

本帖最后由太阳于 2022-11-7 08:30 编辑

\(已知:整数a＞1，c＞1，d＞0，h＞0，m＞0，t＞1，a＞k，c＞k，k＞d，k＞h，a\ne c，d\ne h\)
\(\frac{\left( akt+dt+1\right)\times\left( ckt+ht+1\right)-1}{kt}＝m，奇数ckt+ht+1，质数akt+dt+1，y＞0\)
\(求证:ckt+ht+1＝y\)

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 10:20

最小的标准型3阶2次等幂和数组（1）
数组（1）的6个参数分别加上1,2,3……仍是3阶2次等幂和数组——同型数组：
156237,267348,378459，……
数组（1）的a、d不变，b、e分别加1,2,3……，c、f分别对应的加2,4,6……仍是3阶2次等幂和数组：
156237,168249,17102511，……（10、11看成是一位数）
267348,2793510,28113612，……（10、11、12看成是一位数）
上述两种类型的数组都是间距对称的等幂和数组。

以156237为基准，采用另一些不同的延伸方式，均可得到不同的等幂和数组：
a b c d e f s11 s12 s21 s22
1 6 5 2 3 7 12 12 62 62
1 8 8 2 5 10 17 17 129 129
1 10 11 2 7 13 22 22 222 222
1 12 14 2 9 16 27 27 341 341
1 14 17 2 11 19 32 32 486 486

1 10 11 2 7 13 22 22 222 222
2 11 12 3 8 14 25 25 269 269
3 12 13 4 9 15 28 28 322 322

1 10 11 2 7 13 22 22 222 222
2 13 15 3 10 17 30 30 398 398
3 16 19 4 13 21 38 38 626 626

1 10 11 2 7 13 22 22 222 222
2 15 18 3 12 20 35 35 553 553
3 20 25 4 17 27 48 48 1034 1034
4 25 32 5 22 34 61 61 1665 1665

yangchuanju · 发表于 2022-11-7 10:22

接上楼
以156237为基准，采用另一些不同的延伸方式，均可得到不同的等幂和数组：
a b c d e f s11 s12 s21 s22
1 5 6 2 3 7 12 12 62 62
1 8 9 3 4 11 18 18 146 146
1 11 12 4 5 15 24 24 266 266
1 14 15 5 6 19 30 30 422 422

1 6 9 3 3 10 16 16 118 118
1 7 12 3 4 13 20 20 194 194
1 8 15 3 5 16 24 24 290 290
1 9 18 3 6 19 28 28 406 406

1 6 2 0 5 4 9 9 41 41
1 7 5 1 5 7 13 13 75 75
1 8 8 2 5 10 17 17 129 129
1 9 11 3 5 13 21 21 203 203
1 10 14 4 5 16 25 25 297 297
1 11 17 5 5 19 29 29 411 411

1 6 5 3 2 7 12 12 62 62
1 7 7 3 3 9 15 15 99 99
1 8 9 3 4 11 18 18 146 146
1 9 11 3 5 13 21 21 203 203
1 10 13 3 6 15 24 24 270 270
1 11 15 3 7 17 27 27 347 347
1 12 17 3 8 19 30 30 434 434
1 13 19 3 9 21 33 33 531 531

1 9 4 0 7 7 14 14 98 98
1 10 7 1 7 10 18 18 150 150
1 11 10 2 7 13 22 22 222 222
1 12 13 3 7 16 26 26 314 314
1 13 16 4 7 19 30 30 426 426
1 14 19 5 7 22 34 34 558 558
1 15 22 6 7 25 38 38 710 710

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金蝉脱壳数组——等幂和数组——华林问题

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