关于无限循环小数0.\(\dot a_1\)\(a_2a_3a_4\)……\(\dot a_m\)可化为分数的讨论

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-11-18 08:43
曹先生：
       真是荒唐：你的【论文“无穷的概念与实数理论问题”（发表在《理论数学》2012年2卷4 ...

春风晚霞：第一，根据“无穷的无有穷尽事实”elim先生所给的无限循环小数就是永远写不到底的实物，只能使用极限方法研究其趋向性极限；第二，将它的第一循环节乘上10^762,得到759位的正整数Q（,我把这个Q 写作q1q2q……ql 不够恰当），,使用等比无穷级数和极限方法，可以得到这个极限是 Q/99……9（762个9），这个Q与分母 有公因子Q，可以约去这个公因子得这个极限可以写作1/2287。具体计算，你可以算。我只是否定了无尽小数等于实数的定义，改用无尽小数的极限是实数的做法。

elim

jzkyllcjl 不会表达级数或无尽小数．写不到底不妨碍明确地表达无尽小数．学渣每壶都不开．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-25 01:51
jzkyllcjl 不会表达级数或无尽小数．写不到底不妨碍明确地表达无尽小数．学渣每壶都不开．

写不到 就需要使用无穷数列极限计算。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-11-25 09:16
春风晚霞：第一，根据“无穷的无有穷尽事实”elim先生所给的无限循环小数就是永远写不到底的实物，只能使 ...

jzkyllcjl:
       第一、无限循环小数并不违背“无穷的无有穷尽事实”，既是“无限”必然没有穷尽。所以不仅【elim先生所给的无限循环小数就是永远写不到底】，任何数学工作者(你应当除外)所给无限循环小数都写不到底。本主题研究化无限循环小数为分数的方法，只与无限和循环节(有限小数)有关，而与用【极限方法研究其趋向性极限】无关！
       第二、由于化无限循环小数为分数，只用到了这个无限循环小数的“无限”和“循环”(构成循环节的数字串和这个数字串中数字的多寡，也叫循环节的长度)，并且无限循环小数一旦给岀，它的每个循环节都是同一个固定数字串，正是由无穷多个固定的数字串，构成无限循环小数。这也是辩证无穷观“有限多个有限只能构成有限，只有无限多个有限才能构成无限”的具体体现。
       数学的研究方法，重在应用。请先生具体写出将elim先生所给的无限循环小数的第一循环节乘上10^762,得到759位的正整数Q,并【使用等比无穷级数和极限方法】得到这个分数的全过程，以体现你方法应用的广泛性！你【只是否定了无尽小数等于实数的定义，改用无尽小数的极限是实数的做法】，这只能说明你是无聊的“杠精”，并不能说明你对无限小数的研究有什么新的发现！

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-24 22:40
血不到 就需要使用无穷数列极限计算。

非正常的 jzkyllcjl 否定无穷公理，又完不成自然数集, 只有有限序列，无法谈论无穷级数，无尽小数，无穷序列，极限．jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．

李利浩

elim 发表于 2022-11-25 17:37
非正常的 jzkyllcjl 否定无穷公理，又完不成自然数集, 只有有限序列，无法谈论无穷级数，无尽小数，无穷 ...

整体由部分组成，当各部分合理有序组合在一起时，整体功能会大于各部分之和。

李利浩

一个正整数个位上的数值是9，且其它位数上的数值都是9，请问各位有比这个数更大的正整数吗？

elim

设 \(\small 1< m\in\mathbb{N}^+< n,\;\;\gcd(m,10)=1,\;k=\underset{n}{\min}\{n\in\mathbb{N}:m\mid (10^n-1)\}\)，
则 \(\small\displaystyle\frac{1}{m}=\frac{d}{10^k-1}=0.\overline{\underset{(k-p)\, 个\,0}{\underbrace{0\ldots 0}}d_1\ldots d_p}\) 是节长为i\(k\)的循环小数.
其中 \(\;\displaystyle d={\small\frac{10^k-1}{m}}=\sum_{i=1}^p d_i 10^{p-i},\small 0\le d_j \le 9\,(j> 0),\;d_1>0.\)
\(\small k\)的存在性由抽屉原则及\(\small m\)的取法给出. 由\(\small k\)的最小性,\(\small\dfrac{1}{m}\)没有更短的循环节.

例子：


k=fk(m) 是使得 m| (10^k-1) 成立的最小 k.

\(\small\dfrac{1}{101}=0.\overline{0099},\;\;\dfrac{1}{103}=0.\overline{0097087378640776699029126213592233}\)

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-11-25 07:05
jzkyllcjl:
       第一、无限循环小数并不违背“无穷的无有穷尽事实”，既是“无限”必然没有穷尽。所 ...

对elim 提出的无尽小数，我第一步将第一循环节乘上10^762 就得到759位的正整数Q，第二步对n=mL 的情形 使用q=1/10^762的等比无穷级数Q（1/10^762+1/10^2×762 +……）就得到这个无尽小数的极限是Q/99……9（L个9）=1/2287

春风晚霞

曹先生；想不到你的《全能近似》竟如此牛逼，那么请先生写出下列无限循环小数的既约分数（即最简分数），题中蓝色数字串为一个完整的循环节：
X= 0.0003334444814938312770923641213737912637545848616205401800600200066688896298766255418472824274758252750916972324108036012004001333777925975325108369456485495165055018339446482160720240080026675558519506502167389129709903301100366788929643214404801600533511170390130043347782594198066022007335778592864288096032010670223407802600866955651883961320440146715571857285761920640213404468156052017339113037679226408802934311437145715238412804268089363121040346782260753584528176058686228742914304768256085361787262420806935645215071690563521173724574858286095365121707235745248416138712904301433811270423474491497165721907302434144714904968322774258086028676225408469489829943314438146048682894298099366455485161720573524508169389796598866288762920973657885961987329109703234411470490163387795931977325775258419473157719239746582194064688229409803267755918639546515505168389463154384794931643881293764588196065355118372790930310103367789263087695898632877625875291763921307102367455818606202067355785261753917972657552517505835278426142047349116372124041347115705235078359453151050350116705568522840946982327442480826942314104701567189063021007002334111370456818939646548849616538846282094031343781260420140046682227409136378792930976992330776925641880626875625208402800933644548182727575858619539846615538512837612537512504168056018672890963654551517172390796932310770256752250750250083361120373457819273091030343447815938462154051350450150050016672224074691563854618206068689563187729243081027009003001000333444481493831277092364121373791263754584861620540180060020006668889629876625541847282427475825275091697232410803601200400133377792597532510836945648549516505501833944648216072024008002667555851950650216738912970990330110036678892964321440480160053351117039013004334778259419806602200733577859286428809603201067022340780260086695565188396132044014671557185728576192064021340446815605201733911303767922640880293431143714571523841280426808936312104034678226075358452817605868622874291430476825608536178726242080693564521507169056352117372457485828609536512170723574524841613871290430143381127042347449149716572190730243414471490496832277425808602867622540846948982994331443814604868289429809936645548516172057352450816938979659886628876292097365788596198732910970323441147049016338779593197732577525841947315771923974658219406468822940980326775591863954651550516838946315438479493164388129376458819606535511837279093031010336778926308769589863287762587529176392130710236745581860620206735578526175391797265755251750583527842614204734911637212404134711570523507835945315105035011670556852284094698232744248082694231410470156718906302100700233411137045681893964654884961653884628209403134378126042014004668222740913637879293097699233077692564188062687562520840280093364454818272757585861953984661553851283761253751250416805601867289096365455151717239079693231077025675225075025008336112037345781927309103034344781593864621540513504501500500166722240746915638546182060686895631877292430810270090030010003334444814938312770923641213737912637545848616205401800600200066688896298766255418472824274758252750916972324108036012004001333777925975325108369456485495165055018339446482160720240080026675558519506502167389129709903301100366788929643214404801600533511170390130043347782594198066022007335778592864288096032010670223407802600866955651883961320440146715571857285761920640213404468156052017339113037679226408802934311437145715238412804268089363121040346782260753584528176058686228742914304768256085361787262420806935645215071690563521173724574858286095365121707235745248416138712904301433811270423474491497165721907302434144714904968322774258086028676225408469489829943314438146048682894298099366455485161720573524508169389796598866288762920973657885961987329109703234411470490163387795931977325775258419473157719239746582194064688229409803267755918639546515505168389463154384794931643881293764588196065355118372790930310103367789263087695898632877625875291763921307102367455818606202067355785261753917972657552517505835278426142047349116372124041347115705235078359453151050350116705568522840946982327442480826942314104701567189063021007002334111370456818939646548849616538846282094031343781260420140046682227409136378792930976992330776925641880626875625208402800933644548182727575858619539846615538512837612537512504168056018672890963654551517172390796932310770256752250750250083361120373457819273091030343447815938646215405135045015005001667222407469156385461820606868956318772924308102700900300100033344448149383127709236412137379126375458486162054018006002000666888962987662554184728242747582527509169723241080360120040013337779259753251083694564854951650550183394464821607202400800266755585195065021673891297099033011003667889296432144048016005335111703901300433477825941980660220073357785928642880960320106702234078026008669556518839613204401467155718572857619206402134044681560520173391130376792264088029343114371457152384128042680893631210403467822607535845281760586862287429143047682560853617873…………