蔡家雄完全数为世纪之作

蔡家雄

素数太重要了！

千禧七大难题

古诗十九首

希尔伯特二十三问题

7. 29 世界科学纪念日

蔡家雄

蔡氏完全循环节猜想

若 16^k+3 是素数，

则 10 是素数 16^k+3 的原根，

则 1/(16^k+3) 具有最大循环节长d= 16^k+2 .

此时，不超5000的 k 的值有，

k = 1，3，4，7，21，57，196，426，502，1015，1138，4305.

蔡家雄

偶数完全数，完全质数三次幂，完全循环节，

但，人生有太多的不如意和缺陷，

缺陷是美：断臂的维纳斯女神（完美的偶像）。

佛说：不如意是正常，人生无常是常态。

蔡家雄

蔡氏完全循环节猜想

若 96^k+1 是素数，

则 10 是素数 (96^k+1) 的原根，

则 1/(96^k+1) 具有最大循环节长d= 96^k .

蔡家雄

蔡氏完全循环节猜想

若 16^k+7 是素数，

则 10 是素数 16^k+7 的原根，

则 1/(16^k+7) 具有最大循环节长d= 16^k+6 .

有 k=1, 2, 4, 5, 7, 11, 22, 40, 51, 147, ......

蔡家雄

蔡氏完全循环节猜想

若 16^k+13 是素数，

则 10 是素数 16^k+13 的原根，

则 1/(16^k+13) 具有最大循环节长d= 16^k+12 .

有 k=1，2，5，16，20，73，283，......

蔡家雄

【蔡氏完全循环节等差素数有无穷多组猜想】

10是如下等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,113819,123059,132299,141539,150779,160019,169259)

2---(7827167,7836407,7845647,7854887,7864127,7873367,7882607,7891847,7901087)

3---(9195167,9204407,9213647,9222887,9232127,9241367,9250607,9259847,9269087)

4---(32288903,32298143,32307383,32316623,32325863,32335103,32344343,32353583,32362823)

5---(59941697,59950937,59960177,59969417,59978657,59987897,59997137,60006377,60015617)

6---(72980177,72989417,72998657,73007897,73017137,73026377,73035617,73044857,73054097)

7---(77003567,77012807,77022047,77031287,77040527,77049767,77059007,77068247,77077487)

8---(121526753,121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673)

9---(121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673,121609913)

10---(171184589,171193829,171203069,171212309,171221549,171230789,171240029,171249269,171258509)

11---(194416847,194426087,194435327,194444567,194453807,194463047,194472287,194481527,194490767)

12---(216760967,216770207,216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887)

13---(216770207,216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887,216844127)

14---(216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887,216844127,216853367)

15---(229140029,229149269,229158509,229167749,229176989,229186229,229195469,229204709,229213949)

16---(242125979,242135219,242144459,242153699,242162939,242172179,242181419,242190659,242199899)

17---(258061109,258070349,258079589,258088829,258098069,258107309,258116549,258125789,258135029)

18---(340517447,340526687,340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367)

19---(340526687,340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367,340600607)

20---(340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367,340600607,340609847)

21---(491843873,491853113,491862353,491871593,491880833,491890073,491899313,491908553,491917793)

22---(572317847,572327087,572336327,572345567,572354807,572364047,572373287,572382527,572391767)

23---(598443353,598452593,598461833,598471073,598480313,598489553,598498793,598508033,598517273)

24---(719978783,719988023,719997263,720006503,720015743,720024983,720034223,720043463,720052703)

25---(789954829,789964069,789973309,789982549,789991789,790001029,790010269,790019509,790028749)

26---(950955623,950964863,950974103,950983343,950992583,951001823,951011063,951020303,951029543)

蔡家雄

蔡家雄 发表于 2023-1-31 09:28
蔡氏完全循环节等差(120120)十生素数有无穷多组

蔡氏完全循环节等差(240240)十生素数有无穷多组

蔡氏完全循环节等差(120120)十生素数有无穷多组

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-1-26 22:02
若1/p的十进制展开具有周期p-1，p必是素数，p-1也是最大周期

请 Treenewbee 求解或反驳，

完全循环节猜想

若 16^k+7 是素数，

则 10 是素数 16^k+7 的原根，

则 1/(16^k+7) 具有最大循环节长d= 16^k+6 .

有 k=1, 2, 4, 5, 7, 11, 22, 40, 51, 147, ......

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-31 21:51
请 Treenewbee 求解或反驳，

完全循环节猜想

a = Select[Range[100], PrimeQ[16^# + 7] &]
{1, 2, 4, 5, 7, 11, 22, 40, 51}
b = Select[a, PrimitiveRoot[16^# + 7, 10] == 10 &]
{1, 2, 4, 5, 7, 11, 22, 40, 51}