邀请程中占，王守恩两位先生

时空伴随者

不定方程：\(X^4+Y^3=Z^4\)的通解。
假设，\(x,y,z\)是上述方程的一个解，\(令M=(x,y,z),且x=aM,y=bM,z=cM\)
显然，\(最大公约数(a,b,c)=1,如果给定a,b,c，M_0是这些解M中最小的正整数，我们称aM_0,bM_0,cM_0是一个本原解\)，求不定方程的通解，就是要找到所有的本原解。
\(由(aM_0)^4+(bM_0)^3=(cM_0)^4得M_0=\frac{b^3}{c^4-a^4}\)
\(M_0为整数，所以(c^4-a^4)|b^3,b的值取决于c、a。\)
\(接下来c、a遍历正整数，且c>a,(c,a)=1,将c^4-a^4分解质因数，就能求出b，以及M_0\)
\(比如取c=7,a=1,则c^4-a^4=2^5×3×5^2,将指数除以3向上取整，从而b=2^2×3×5=60，M_0=90\)
\((1×90)^4+(60×90)^3=(7×90)^4\)
\(再比如取c=9,a=7,则c^4-a^4=2^6×5×13,将指数除以3向上取整，从而b=2^2×5×13=260，M_0=4225\)
\((7×4225)^4+(260×4225)^3=(9×4225)^4\)
找到了所有的本原解，也就能做出通解了。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-14 16:00
我自己试一试题，X^5+Y^15=Z^21，不知翘翘板是不是还管用。

我还没有做出这道题，今天事多点

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-15 13:40
我还没有做出这道题，今天事多点

X^5+Y^7=Z^11的最小一组解。

老鲁又与最小刚（爱）上了。

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-16 23:00
X^5+Y^7=Z^11的最小一组解。

老鲁又与最小刚（爱）上了。

高手上，我感觉是有解啊k

王守恩

判断：a^6+b^8=c^10

点评：费尔马1 有解  发表于 2023-2-14 11:44

\(3^2+4^2=5^2\)

\((3^7*4^5*5^8)^6+(3^5*4^4*5^6)^8=(3^4*4^3*5^5)^{10}\)

详见25楼。谢谢费尔马1！

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋