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费尔马1

lusishun 发表于 2023-3-8 16:49
我试着求这个方程的解，没有门！

A^(2K)+B^(2K)=C^2无正整数解，其中，k为大于1的正整数
X^6+Y^6=Z^10，即X^6+Y^6=（Z^5）^2
所以，此题无解。

lusishun

费尔马1 发表于 2023-3-8 13:31
A^(2K)+B^(2K)=C^2无正整数解，其中，k为大于1的正整数
X^6+Y^6=Z^10，即X^6+Y^6=（Z^5）^2
所以，此题 ...

X^（2p）+Y^（2q）=Z^（2k），
若p，q，k两两互质，是有解吧？

费尔马1

lusishun 发表于 2023-3-9 03:09
X^（2p）+Y^（2q）=Z^（2k），
若p，q，k两两互质，是有解吧？

X^（2p）+Y^（2q）=Z^（2k），
若p，q，k两两互质，是有解吧？
有解。属于大勾股数。
例，X^（2×13）+Y^（2×8）=Z^（2×5），
有解。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-28 01:09
5^2+10^2=5^3，
你可验算。

我是如何求出这组解的呢？
这可能就是当时，认为的发现。

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-28 01:09
5^2+10^2=5^3，
你可验算。

我是这样做的，
有，1+2^2=5，
两边同乘以5^2，
得：5^2+10^2=5^3.

类似的：有1+3^2=10，
两边同乘以10^2、得
10^2+30.^2=10^3

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-9 15:13
我是这样做的，
有，1+2^2=5，
两边同乘以5^2，

前边，讨论起来，一卖关子（玩），我又把自己的发现又忘了，
一看题目，发现什么来？，
又想起来的。

lusishun

类似：1+3^3=28，
两边乘以28^3，
28^3+（3·28）^3=28^4.

lusishun

类似：
由1+2^5=33，
两边同乘以33^5，
得：
33^5+（2·33）^5=33^6.

lusishun

公式：
由1+M^k=（M^k+1），
两边同乘以（M^k+1）^k，
得：
（M^k+1）^k+【M·（M^k+1）】^k=（M^k+1）^（k+1）.

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-28 08:11
这个作为通解，可以吗？

由1+7^2=50，得
50^2+350.^2=50^3.

大家检验一下 ，这组解在上边的通解之中吧？