哥德巴赫猜想的“1+1”的必然途径——变量与偶数半值不构成同余关系

重生888@

愚工688 发表于 2023-11-18 02:17
G( 10^13 ) = 10533150855,；    十四位数的10^13的素对数量是十一位数；
  G( 10^14 ) = 90350630388 ...

谢谢愚工先生的费心！您的判断不大于16位数是对的！至于首位数是多少，不重要，再次谢谢！

重生888@

2c*10^n/ln(10^n)^2*4/3

杨传举先生使用上面这个式子（把哈-李式子和吴代业公式结合），悟性确实高！

重生888@

20位数：10000000000000000000    的素数对不超过16位；
但45584977473372200000（20位数）的素数对就达17位数了！

愚工688

yangchuanju 发表于 2023-11-18 04:05
"20位的偶数的素对数量不大于十六位数，它的素对数的首位数低于7"不对吧？

由于愚公老师给出的是单 ...

从连乘式的计算值可以看出，随着偶数的增大，素数对发生的最小概率是不断下降的：

6 -- 10                     r=  2         P(m)min= .5
12 -- 26                    r=  3         P(m)min= .1666667
28 -- 50                    r=  5         P(m)min= .1
52 -- 122                   r=  7         P(m)min= .0714286
124 -- 170                  r=  11        P(m)min= .0584416
172 -- 290                  r=  13        P(m)min= .0494506
292 -- 362                  r=  17        P(m)min= .0436328
……
10204 -- 10610              r=  101       P(m)min= .0187693
10612 -- 11450              r=  103       P(m)min= .0184049
11452 -- 11882              r=  107       P(m)min= .0180609
……
1018084 -- 1026170          r=  1009      P(m)min= .0086392
1026172 -- 1038362          r=  1013      P(m)min= .0086221
1038364 -- 1042442          r=  1019      P(m)min= .0086052
1042444 -- 1062962          r=  1021      P(m)min= .0085883
……
100140052 -- 100180082      r=  10007     P(m)min= .0047733
100180084 -- 100741370      r=  10009     P(m)min= .0047724
100741372 -- 100781522      r=  10037     P(m)min= .0047714
100781524 -- 101223722      r=  10039     P(m)min= .0047705
101223724 -- 101344490      r=  10061     P(m)min= .0047695
……
6028124884 -- 6029056610    r=  77641     P(m)min= .0032003
6029056612 -- 6030920282    r=  77647     P(m)min= .0032003
6030920284 -- 6034337762    r=  77659     P(m)min= .0032002
……

所以在更大的偶数区域，下面偶数的素对数量/偶数值的比值比百分之一大，显然是不现实的。
29  …… 1.49757E+27  …… 3.94717E+25
30  …… 1.44765E+28  …… 3.68841E+26


真实的偶数的比值：
例：
G( 35184372088832 ) = 25522944188;两者之比=0.0007254；
G( 10^15 ) = 783538341852 ；素对发生率=0.00078354 ；（此类型偶数因为含有素因子5，故比上面略小偶数的素数对发生率略大）

yangchuanju

请注意：第1列数字29,30等是偶数的指数（10^29和10^30），第2列数字是素数个数，第3列数字是双计素数对；双计素数对与偶数值的比要比单计素数对大1倍。

10的29和30次方的双计素数对与偶数的比值才万分之3点多，单计素数对与偶数的比值不到万分之二。

yangchuanju

偶数        素数个数        哥猜数        双哥/素数个数        双哥/偶数
10^n        10^n/ln(10^n)        2c*10^n/ln(10^n)^2               
1        4.342944819        3.319565867        0.764358288        0.331956587
2        21.7147241        8.298914669        0.382179144        0.082989147
3        144.7648273        36.88406519        0.254786096        0.036884065
4        1085.736205        207.4728667        0.191089572        0.020747287
5        8685.889638        1327.826347        0.152871658        0.013278263
6        72382.41365        9221.016298        0.127393048        0.009221016
7        620420.6884        67746.24219        0.109194041        0.006774624
8        5428681.024        518682.1668        0.095544786        0.005186822
9        48254942.43        4098229.466        0.084928699        0.004098229
10        434294481.9        33195658.67        0.076435829        0.003319566
11        3948131654        274344286.6        0.069487117        0.002743443
12        36191206825        2305254075        0.063696524        0.002305254
13        3.34073E+11        19642401582        0.058796791        0.00196424
14        3.1021E+12        1.69366E+11        0.054597021        0.001693656
15        2.8953E+13        1.47536E+12        0.050957219        0.001475363
16        2.71434E+14        1.29671E+13        0.047772393        0.001296705
17        2.55467E+15        1.14864E+14        0.044962252        0.001148639
18        2.41275E+16        1.02456E+15        0.042464349        0.001024557
19        2.28576E+17        9.19547E+15        0.040229384        0.000919547
19.6588        1.00699E+18        3.91532E+16        0.038881228        0.000858949
20        2.17147E+18        8.29891E+16        0.038217914        0.000829891
21        2.06807E+19        7.52736E+17        0.036398014        0.000752736
21.2839        3.92313E+19        1.4089E+18        0.035912511        0.000732789
22        1.97407E+20        6.85861E+18        0.034743559        0.000685861
23        1.88824E+21        6.27517E+19        0.033232969        0.000627517
24        1.80956E+22        5.76314E+20        0.031848262        0.000576314
25        1.73718E+23        5.31131E+21        0.030574332        0.000531131
26        1.67036E+24        4.9106E+22        0.029398396        0.00049106
27        1.6085E+25        4.55359E+23        0.028309566        0.000455359
28        1.55105E+26        4.23414E+24        0.02729851        0.000423414
29        1.49757E+27        3.94717E+25        0.026357182        0.000394717
30        1.44765E+28        3.68841E+26        0.02547861        0.000368841

重生888@

令10的19次方（20位数）=N
D（N）=5/6*（N+Fj*N/lnN）/(lnN)^2
G(10^19)=？  （杨的素数对是15位数）
D（10^19）=16（位数）

所以杨的结果差一位数！

yangchuanju

愚工688 发表于 2023-11-18 12:48
从连乘式的计算值可以看出，随着偶数的增大，素数对发生的最小概率是不断下降的：

6 -- 10          ...

本帖子中的大偶数的素数对都是按哈李对数式2c*N/ln(N)^2*4/3计算的，不是确切的真实对数值；
通过对10的十几次方偶数的真实素数对数和哈李对数式计算值比对，哈李对数式计算值都只是真实素数对的百分之九十几，偏小一点！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-11-19 02:38
令10的19次方（20位数）=N
D（N）=5/6*（N+Fj*N/lnN）/(lnN)^2
G(10^19)=？  （杨的素数对是15位数）

偶数        哈李式单计        A065577        单计素数对        哈李/实际
10        1.660189872        1 2        2        0.830094936
100        4.150474681        2 6        6        0.69174578
1000        18.44655414        3 28        28        0.658805505
10000        103.761867        4 127        127        0.817022575
100000        664.0759489        5 810        810        0.81984685
1000000        4611.638534        6 5402        5402        0.853690954
10000000        33881.42596        7 38807        38807        0.873075114
100000000        259404.6675        8 291400        291400        0.89020133
1000000000        2049617.126        9 2274205        2274205        0.901245546
10000000000        16601898.72        10 18200488        18200488        0.912167779
1E+11        137205774.6        11 149091160        149091160        0.920281086
1E+12        1152909634        12 1243722370        1243722370        0.926983112
1E+13        9823608711        13 10533150855        10533150855        0.932637237
1E+14        84703564910        14 90350630388        90350630388        0.937498328
1E+15        7.37862E+11        15 783538341852        783538341852         0.941705244
1E+16        6.48512E+12        10^15哥猜素数对由愚公提供。               
1E+17        5.7446E+13                       
1E+18        5.12404E+14                       
1E+19        4.59886E+15                       
1E+20        4.15047E+16                       
1E+21        3.7646E+17                       
1E+22        3.43014E+18                       
1E+23        3.13836E+19                       
1E+24        2.88227E+20                       
1E+25        2.6563E+21                       
1E+26        2.4559E+22                       
1E+27        2.27735E+23                       
1E+28        2.11759E+24                       
1E+29        1.97407E+25                       
1E+30        1.84466E+26                       

yangchuanju

偶数        重生Fj        重生系数        重生D        D/哈李        D/单哥
10        1        1.434294482        2.254372635        1.357900487        1.127186318
100        1.5        1.325720861        5.20930128        1.25510976        0.86821688
1000        2.25        1.325720861        23.15245013        1.25510976        0.826873219
10000        2.666666667        1.289529655        126.6772794        1.220846184        0.997458893
100000        2.933333333        1.254786096        788.8911165        1.187953152        0.97393965
1000000        3.095833333        1.224083889        5344.364342        1.158886219        0.989330682
10000000        3.196794872        1.198335768        38438.79978        1.134509504        0.990512015
100000000        3.259065934        1.176924294        289038.6567        1.114238458        0.991896557
1000000000        3.29758134        1.159124598        2249222.813        1.097386816        0.98901498
10000000000        3.321378132        1.144245619        17984842.34        1.083300329        0.988151655
1E+11        3.336087018        1.131713108        147007114.2        1.071435329        0.986021667
1E+12        3.345177218        1.121066001        1223646764        1.061355312        0.983858451
1E+13        3.350795363        1.111940918        10341472562        1.052716254        0.981802378
1E+14        3.354267546        1.104052849        88536259115        1.045248322        0.979918554
1E+15        3.356413478        1.097178123        7.66447E+11        1.038739761        0.97818668
1E+16        3.357739736        1.09114049        6.69928E+12        1.033023707       
1E+17        3.358559408        1.085800225        5.90527E+13        1.027967877       
1E+18        3.359065994        1.081045768        5.24429E+14        1.023466654       
1E+19        3.359379081        1.076787358        4.68824E+15        1.019435057       
1E+20        3.359572579        1.072952192        4.21607E+16        1.015804161       
1E+21        3.359692168        1.069480751        3.81173E+17        1.012517618       
1E+22        3.359766078        1.066323994        3.46283E+18        1.009528997       
1E+23        3.359811756        1.063441205        3.1597E+19        1.006799752       
1E+24        3.359839987        1.060798332        2.89466E+20        1.004297646       
1E+25        3.359857435        1.058366702        2.6616E+21        1.00199553       
1E+26        3.359868218        1.056122009        2.45558E+22        0.999870395       
1E+27        3.359874883        1.054043523        2.27258E+23        0.997902614       
1E+28        3.359879002        1.052113461        2.10928E+24        0.996075352       
1E+29        3.359881547        1.050316483        1.96296E+25        0.994374085       
1E+30        3.359883121        1.04863929        1.83135E+26        0.992786224       

斐波那契        重生F        重生Fj        适用位数
1        1        1.5        3
1        2        2.25        4
2        2.5        2.666666667        5
3        2.833333333        2.933333333        6
5        3.033333333        3.095833333        7
8        3.158333333        3.196794872        8
13        3.23525641        3.259065934        9
21        3.282875458        3.29758134        10
34        3.312287223        3.321378132        11
55        3.330469041        3.336087018        12
89        3.341704996        3.345177218        13
144        3.34864944        3.350795363        14
233        3.352941286        3.354267546        15
377        3.355593806        3.356413478        16
610        3.35723315        3.357739736        17
987        3.358246321        3.358559408        18
1597        3.358872495        3.359065994        19
2584        3.359259492        3.359379081        20
4181        3.359498669        3.359572579        21
6765        3.359646489        3.359692168        22
10946        3.359737847        3.359766078        23
17711        3.359794309        3.359811756        24
28657        3.359829204        3.359839987        25
46368        3.359850771        3.359857435        26
75025        3.3598641        3.359868218        27
121393        3.359872337        3.359874883        28
196418        3.359877429        3.359879002        29
317811        3.359880575        3.359881547        30
514229        3.35988252        3.359883121        31
832040        3.359883722        3.359884093        32