偶数因子及素数对的组成规律初探

yangchuanju

偶数        波动因子k        模30余        哥猜数        哥增        哈李哥猜        哈李/哥猜
1126        1.0000         16        23        ——        15.06         0.6546
2252        1.0000         2        26        1.1304         24.95         0.9595
4504        1.0000         4        58        2.2308         42.01         0.7243
9008        1.0000         8        90        1.5517         71.72         0.7969
18016        1.0000         16        159        1.7667         123.86         0.7790
36032        1.0000         2        264        1.6604         216.08         0.8185
72064        1.0000         4        472        1.7879         380.25         0.8056
144128        1.0000         8        751        1.5911         674.34         0.8979
288256        1.0000         16        1450        1.9308         1204.06         0.8304
576512        1.0017         2        2496        1.7214         2166.88         0.8681
1153024        1.0017         4        4566        1.8293         3914.01         0.8572
2306048        1.0017         8        8249        1.8066         7104.85         0.8613
4612096        1.0017         16        14879        1.8037         12954.90         0.8707
9224192        1.0017         2        27117        1.8225         23718.52         0.8747
18448384        1.0017         4        49695        1.8326         43587.81         0.8771
36896768        1.0017         8        90656        1.8242         80377.53         0.8866
73793536        1.0017         16        167834        1.8513         148689.42         0.8859
147587072        1.0017         2        309603        1.8447         275865.80         0.8910
295174144        1.0017         4        572499        1.8491         513210.98         0.8964
590348288        1.0017         8        1063856        1.8583         957176.08         0.8997
1180696576        1.0017         16        1981314        1.8624         1789416.58         0.9031

偶数        哥猜数        重生F        重生系数        重生哥猜        重生/哥猜        含2个数
1126        23        2.0000         1.2846         18.31         0.7962         1
2252        26        2.0000         1.2591         29.74         1.1438         2
4504        58        2.0000         1.2377         49.23         0.8488         3
9008        90        2.0000         1.2196         82.81         0.9201         4
18016        159        2.5000         1.2551         147.18         0.9257         5
36032        264        2.5000         1.2383         253.31         0.9595         6
72064        472        2.5000         1.2235         440.46         0.9332         7
144128        751        2.8333         1.2385         790.70         1.0529         8
288256        1450        2.8333         1.2254         1396.84         0.9633         9
576512        2496        2.8333         1.2136         2489.65         0.9975         10
1153024        4566        3.0333         1.2173         4510.83         0.9879         11
2306048        8249        3.0333         1.2070         8119.06         0.9842         12
4612096        14879        3.0333         1.1977         14689.49         0.9873         13
9224192        27117        3.0333         1.1891         26702.43         0.9847         14
18448384        49695        3.1583         1.1888         49056.33         0.9871         15
36896768        90656        3.1583         1.1813         89890.22         0.9916         16
73793536        167834        3.1583         1.1743         165310.54         0.9850         17
147587072        309603        3.2353         1.1720         306093.48         0.9887         18
295174144        572499        3.2353         1.1659         566475.40         0.9895         19
590348288        1063856        3.2353         1.1602         1051358.93         0.9883         20
1180696576        1981314        3.2829         1.1572         1960345.98         0.9894         21

取定一组偶数2^n*563，n=1-21，当偶数较小时，563大于偶数平方根，563不影响波动因子和哥猜数；
当偶数较大时，563小于偶数的平方根时，要计入素因子563的影响。
经过分拆，得到各个偶数的哥猜素数对及哥增（下一行哥猜数除以上一行哥猜数），
从计算结果看，哥增不是平滑曲线，原因是这一组偶数的哥猜数没有一定的规律可寻。

哈李哥猜曲线是平滑的，因为它们是按c*N/ln(N)^2*k计算的，但哈李/哥猜曲线就不再平滑了！

按重生888的计算法计算也是这样，重生哥猜曲线分段平滑，但重生哥猜/哥猜曲线不再平滑。

yangchuanju

偶数        波动因子k        模30余        哥猜数        哥增        哈李哥猜        哈李/哥猜
144128        1.0000         8        751        1.5911         674.34         0.8979
432384        2.0036         24        4010        5.3395         3396.02         0.8469
720640        1.3357         10        4087        5.4421         3492.95         0.8546
1441280        1.3357         20        7401        9.8549         6319.67         0.8539
2161920        2.6714         0        20870        27.7896         17919.65         0.8586
4323840        2.6714         0        37534        49.9787         32661.43         0.8702
1297152        2.0036         12        10102        2.5192         8659.76         0.8572
3603200        1.3357         20        16061        3.9298         13939.61         0.8679
14412800        1.3357         20        53322        7.2047         46774.09         0.8772
32428800        2.6714         0        216811        10.3886         191207.34         0.8819
64857600        2.6714         0        398349        10.6130         353510.21         0.8874
3891456        2.0036         6        25712        2.5452         22353.68         0.8694
18016000        1.3357         10        64866        4.0387         56916.21         0.8774
144128000        1.3357         20        403920        7.5751         360107.77         0.8915
486432000        2.6714         0        2385713        11.0037         2144082.49         0.8987

偶数        哥猜数        重生F        重生系数        重生哥猜        重生/哥猜        备注
144128        751        2.8333         1.2385         790.70         1.0529         基数
432384        4010        2.8333         1.2183         3917.11         0.9768         *3
720640        4087        2.8333         1.2101         4001.57         0.9791         *5
1441280        7401        3.0333         1.2139         7262.86         0.9813         *10
2161920        20870        3.0333         1.2080         20493.20         0.9819         *15
4323840        37534        3.0333         1.1985         37060.43         0.9874         *30
1297152        10102        3.0333         1.2155         9965.32         0.9865         *9
3603200        16061        3.0333         1.2009         15848.70         0.9868         *25
14412800        53322        3.1583         1.1916         52767.56         0.9896         *100
32428800        216811        3.1583         1.1826         214081.64         0.9874         *225
64857600        398349        3.1583         1.1756         393445.73         0.9877         *900
3891456        25712        3.0333         1.1999         25393.55         0.9876         *27
18016000        64866        3.1583         1.1890         64071.35         0.9877         *125
144128000        403920        3.2353         1.1722         399640.20         0.9894         *1000
486432000        2385713        3.2353         1.1617         2358200.34         0.9885         *3375

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-8-29 07:30
偶数        波动因子k        模30余        哥猜数        哥增        哈李哥猜        哈李/哥猜
144128        1.0000         8        751        1.5911         674.34         0.8979
...

请问杨老弟，基数表示什么？望告知，谢谢！

重生888@

奥，知道了。用144128作为基数，乘3、 5 ........

重生888@

请问杨老弟：哈李的K是否是简化了的连乘积？据我了解连乘积不等于K，对不对？谢谢！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-8-29 11:05
请问杨老弟：哈李的K是否是简化了的连乘积？据我了解连乘积不等于K，对不对？谢谢！

连乘积计算式中有两个连乘积，第一个连乘积是∏(p-2)/p，p从3取到偶数N平方根内的最大素数；第二个连乘积是∏(p-1)/(p-2)，p仅取偶数N平方根内的整除N的奇素因子。
第二个连乘积就是我们常说的“波动因子”。

哈李对数式中没有第一个连乘积∏(p-2)/p，它在偶数趋近于无穷大时经过适当变换转换成常数2c；第二个连乘积∏(p-1)/(p-2)不变。
具体变换请参考大傻等人的推导。

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-8-29 11:50
连乘积计算式中有两个连乘积，第一个连乘积是∏(p-2)/p，p从3取到偶数N平方根内的最大素数；第二个连乘 ...

谢谢杨先生，我又学到了一项知识！您取K，避免了哈李原公式2C？

yangchuanju

【转载】大傻在【[原创]谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系】中的帖子，请重生好好看看！
http://www.mathchina.com/bbs/for ... D%BA%CD%B9%FE%B4%FA

这是个老帖子，现在看来当时的想法确实太简单了。不过连乘积用在数值比较小的自然数得出的素数个数和孪生素数个数还是比较接近实际值的。这就是不少网友认为这个方法可以解决哥德巴赫猜想的缘故。但是当自然数趋近无限大时素数个数和孪生素数个数就需要根据梅滕斯定理对连乘积进行修正（具体方法见我2011-7-13 20:13的帖子“x以内孪生素数的个数新式子，请网友用数据检验！”）。打个比方说，在运动速度在比较低的情况下，我们用牛顿的计算公式就可以，而当运动速度接近光速则必须用爱因斯坦的计算公式才能得出正确的结果。
     下面是我2018-8-19 16:00发的帖子对这个问题重新证明：
我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2      其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2   c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)        其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)/(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]   其中2＜p≤√N，
所以
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2   
上面(1-2/p)里2＜p≤√N      (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
欢迎广大网友批评指正”

【附注】原稿正文中少了一个除号，已补上。

yangchuanju

到底还需要不需要求某些大偶数的哥猜数呢？
（第7263号、8700积分帖）

一种观点认为，花费大量精力进行计算，算出精确值也没有什么用处，它证明不了哥猜（仅是验证不算证明），一再呼吁想计算精确值的人士不要算了！
一种观点认为，只要求个大概就可以了，或者求个不小于某某就行了，这种方法却是简单，哈李、崔坤、吴代业等都是这种观点。其中按吴代业的现行算法有不少计算值大于真实值的。
一种观点认为，哥猜的条件是只要有一个素数对就行，根本没有必要求其精确值。

个人认为，计算出某些大偶数的哥猜数还是有必要的，虽然求出来也证明不了哥猜，但您也应该知道他们的计算并不一定是为证明哥猜而计算的。
如同梅森素数一样，求算特别大的梅森素数也不再有什么意义和用途，然而世界上仍有许多人在寻找更大的梅森素数。
（某些梅森素数被用于加密是有它的使用价值的）

哥猜曾经被称之为“皇冠上的明珠”，实际上哥猜成立应该是一个不争的实际，它已被多人通过多种方法验证或证明了，只是至今没有权威机构和人士认可。
个人也想奉劝那些还在这样证、那样证的人士别在“哥猜证明”上花费过多精力了！还不如算几个哥猜精确值好呢，权当玩一玩数字游戏，散散心、解解闷，消磨消磨黄昏时光！

寻找特大梅森素数世界上曾经设立了一种特别奖，现今这个特别奖还有没有？
皇冠上的明珠只不过是一种名誉奖，从未听说过有什么“哥猜奖”呀！

在当前的信息化时代，人们继续寻找特大梅森素数，计算大偶数的哥猜精确数，并不是为了现金奖或名誉奖，请不要对他们说三道四，乱加指责！

重生888@

r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2

请问杨先生：（1）.  r(N) 是不是表示素数对？（2）.    这个  2c的2是双计我知道，那么C的值是多少，是固定的，还是不固定？望告知，谢谢！