不用验证都有素数对的偶数

yangchuanju

再找几个小的！
在与6互素的互素数系统中，
23000以内有2563个素数，减去素数2-3，其余平均分布在2个互素数列中，每列1280.5个素数；
每列平均有2553个合数；按2p夹带1c密排，1280个素数哥猜640个完整pc节；
扣除pc节中带走的c，可构成637个完整ccc节；640大于737，有p+p密排素数对！


在与30互素的互素数系统中，
375万以内有266717个素数，减去素数2-5，其余平均分布在8个互素数列中，每列33339个素数；
每列平均有91661个合数；按8p夹带7c密排，33339个素数哥猜4167个完整pc节；
扣除pc节中带走的c，可构成4166个完整15c节；4167大于4166，有p+p密排素数对！


在与210互素的互素数系统中，
5.9亿以内有30829544个素数，减去素数2-7，其余平均分布在48个互素数列中，每列642282个素数；
每列平均有2167242个合数；按48p夹带57c密排，642282个素数哥猜13380个完整pc节；
扣除pc节中带走的c，可构成13377个完整105c节；13380大于13377，有p+p密排素数对！


在与2310互素的互素数系统中，
320亿以内有1382799415个素数，减去素数2-11，其余平均分布在480个互素数列中，每列2880832个素数；
每列平均有10971982个合数；按480p夹带675c密排，2880832个素数哥猜6001个完整pc节；
扣除pc节中带走的c，可构成5992个完整1155c节；6001大于5992，有p+p密排素数对！

yangchuanju

综合以上分析，
在奇数列中素数直接密排，不用验证的最大偶数是86；
在与6互素的互素数系统中，素数按2p夹带1c密排，不用验证的最大偶数是23000；
在与30互素的互素数系统中，素数按8p夹带7c密排，不用验证的最大偶数是375万；
在与210互素的互素数系统中，素数按48p夹带57c密排，不用验证的最大偶数是5.9亿；
在与2310互素的互素数系统中，素数按480p夹带675c密排，不用验证的最大偶数是320亿；
在与30030互素的互素数系统中，素数按5760p夹带9255c密排，不用验证的最大偶数是18000亿；
在与510510互素的互素数系统中，素数按92160p夹带163095c密排，不用验证的最大偶数是10万亿；
在与9699690互素的互素数系统中，素数按1655880p夹带3190965c密排，不用验证的最大偶数是100万亿；
……

yangchuanju

320亿是一个什么数？
320亿以内有1382799415个素数，素数分率0.0432125;
如果所有素数在320亿个正整数中密集到正整数列的左端，只占整个数域的4.32125%；
如果将320分成奇数和偶数两个数列，偶数列中只有一个素数2，其余的素数都集中在奇数列中，素数分率一下子提高一倍，达到8.6425，奇数列中少了一个素数忽略未计；

如果对320亿个正整数按模6的余数分列，余2、余3的两列各有一个素数，余4、余0的两列没有素数，余1、余5的两列各有其余素数的1/2，并几乎相等；
两互素数列中的素数分率达到12.9637%；这些素数都是前密后疏的分布在两个互素数列中的；
如果将其中的素数都向前集中，即令素数5,11,17,23,29,41,47……分别占据余1的互素列的1,2,4,5,7,8,10……位处；
令素数7,13,19,31,37,43,61……分别占据余7的互素列的1,2,4,5,7,8,10……位处；
即按ppc密排处理（亦可按pcp密排，效果一样），实际上是令所有ppc节占满互素数列的前部数域；
此时ppc节可以占满两个互素数列的12.9637*3/2=19.44562%，正倒排列的两行还没有pp交叉，没有p+p素数对！

如果对320亿个正整数按模30的余数分列，余2,3,5的3列各有一个素数，余4,6,8-10,12,14-16,18-22,24-28,30的30-3-8=19列没有素数，余1,7,11,13,17,19,23,29的8列各有其余素数的1/8，并几乎相等；
8互素数列中的素数分率达到16.2047%；这些素数都是前密后疏的分布在两个互素数列中的；
如果将其中的素数都向前集中，令素数31,61,151,181……；7,37,67,97,127……；……；29,59,89,149……分别占据各互素列的1,4,6,7,9,10,12,15……位处；
即按pccpcppcppcpccp密排处理，实际上是令所有pc节占满互素数列的前部数域；
此时8p7c节可以占满两个互素数列的16.2047*15/8=30.38378%，正倒排列的两行还没有pp交叉，没有p+p素数对！

如果对320亿个正整数按模210的余数分列，余2,3,5,7的4列各有一个素数，余4,6,8-10,12,14-16,18-22,24-28,30，……的210-4-48=158列没有素数，余1,7,11,13,17,19,23,29……的48列各有其余素数的1/48上下；
48互素数列中的素数分率达到18.9055%；这些素数都是前密后疏的分布在48个互素数列中的；
如果将其中的素数都向前集中，即按48p57c密排处理，实际上是令所有pc节占满互素数列的前部数域；
此时48p57c节可以占满两个互素数列的18.9055*105/48=41.3557%，正倒排列的两行还没有pp交叉，没有p+p素数对！

如果对320亿个正整数按模2310的余数分列，余2,3,5,7,11的5列各有一个素数，余4,6,8-10,12,14-16,18-22,24-28,30，……的2310-5-480=1825列没有素数，余1,7,11,13,17,19,23,29……的480列各有其余素数的1/480上下；
480互素数列中的素数分率达到20.796%；这些素数都是前密后疏的分布在480个互素数列中的；
如果将其中的素数都向前集中，即按480p675c密排处理，实际上是令所有pc节占满互素数列的前部数域；
此时480p675c节可以占满两个互素数列的20.796*1155/480=50.004%，正倒排列的两行有pp交叉啦，有p+p素数对啦！

320亿大于直接密排的最大偶数86，大于与6互素系统中的23000，大于与30互素系统中的375万，也大于与210互素系统的5.9亿，
故320亿在上述4系统中pc节部分占比都小于50%，没有密排pp素数对存在；
继续向后，320亿小于与30030互素系统中的18000亿，小于与510510互素系统中的10万亿，小于与9699690互素系统中的100万亿，
320亿在这3个系统中pc节部分占比都大于50%，都一定有密排pp素数对存在！

yangchuanju

15楼曾给出
进一步扩大不用验证都有素数对的偶数
互素数        2        6        30        210        2310        30030
p        90        900        4800        18000        40000        65000
ppc        1000        2.3万        22万        147万        500万        1000万
8p7c        5000        22万        376万        3878万        1亿        8亿
48p57c        18000        100万        3880万        5.9亿        30亿        220亿
480p675c        45000        500万        1.98亿        40亿        320亿        2000亿
5760p9255c        65000        1000万        8亿        220亿        2000亿        18000亿

18000亿以内共有66227858344个素数，在30030系统中去掉7个，平均分配到5760个与30030互素的互素数列中，每列平均有11497892个素数；
列中有奇数共59940060个，奇合数48442168个；素数比素合数等于0.1918232，素数比合数等于0.237353；
每个pc完整节长15015，内含5760素数，9255合数；
每列中的素数可组成1996个完整pc组合节，剩余932素数；
每列中的合数扣除完整pc节中的合数剩余29969188个，可组成1995个长15015的完整cc节，剩余14265个合数；
完整pc节比完整cc节多1个，与剩余的932p+14263c节交叉，应该有p+p素数对存在。

15楼所给的最大偶数值尽管不是很准确的数字，但大体正确！
要确定某个系统中的最大偶数，首先看素合比或素数分率是不是大于互素系统所要求的数值，大于的才行；
互素系统        2互素        6互素        30互素        210互素        2310互素        30030互素
素分率        0.5        0.333333333        0.266666667        0.228571429        0.207792208        0.191808192
素合比        1        0.5        0.363636364        0.296296296        0.262295082        0.237330037
其次再看给定的偶数有多少pc节，多少cc节，pc节数量大于cc节数量的才有可能不用验证；
如果pp节个数比cc节个数多一个，肯定是有密排p+p素数对的；
如果两种节的整数分别相等，pp节的小数部分大于cc节的小数部分，有可能密排p+p素数对；
为确保这种偶数有密排素数对并较大（不一定是最大），可以设定它的pc节刚好是整数，cc即比pc节小零点几。

15楼给出的在与30030互素的互素数列中采用5760p9255c密排时，最大偶数是18000亿，
对应的素数分率0.191823，大于最小分率0.191808；pc节个数1996.162亦大于cc节个数1995.85。
在加大加密的偶数内素数个数表中查看，从分率看偶数可增大到1.803*10^12，此时两种节的个数分别为1999.366和1999.299；
好似本工况下的最大偶数是18030亿。由于不完整pc节交叉具有不确定性，18030亿可能大了点。

yangchuanju

38楼粗略给出，在与510510互素的互素数系统中
10万亿还行，A节40.74个，B节36.47个，A大于B，有p+p素数对；
100万亿不行，A节377个，B节390个，A小于B，没有p+p素数对了。

510510系统中的最小素数应为分率0.18052536；
在加大加密的偶数内素数个数表中查看，从分率看偶数可增大到5.966*10^13，素数分率为0.18052616；此时两种节的个数分别为228.9163和228.9142；
由于不完整pc节交叉具有不确定性，5.966*10^13（59.66万亿）可能大了点。

40楼也是粗略给出
在510510=17#系统中
100万亿不行，A节377个，B节390个，A小于B，没有p+p素数对了。
100万亿在510510=17#系统中没有p+p密排素数对了，再升一级至19#=9699690系统中
100万亿内共3.02494*10^12个素数，在与19#互素系统中应去掉2-19的8个素数，分布在92160*18=1658880个互素数列中平均1931991个素数，
每个互素数列中平均有8460093个合数；
每个互素数列中的素数可构成1.164636个A节（1658880p3190965c节），1.086453个B节（9699690c节），
A节个数1.164636大于B节个数1.086453，又有密排的p+p素数对存在啦！

9699690=19#系统中的最小素数应为分率0.171024022；
在加大加密的偶数内素数个数表中查看，从分率看偶数可增大到1.976*10^15，素数分率为0.171025346；此时两种节的个数分别为21.00267和21.00235；
由于不完整pc节交叉具有不确定性，1.976*10^15（1976万亿）可能大了点。
40楼只是说100万亿是可以的，误差太大了！

还可以继续升级吗？再升一级看一看！
23#系统中的最小素数应为分率0.1635882；
在加大加密的偶数内素数个数表中查看，从分率看偶数可增大到4.733*10^16，素数分率为0.163588645；此时两种节的个数分别为0.950969和0.950637；
姑且算作最大偶数吧！
如果继续再升级，pc节和cc节都是很小的小数了，即使其中有密排素数对，也不连续！

yangchuanju

15楼曾给出
进一步扩大不用验证都有素数对的偶数
互素数        2        6        30        210        2310        30030
p        90        900        4800        18000        40000        65000
ppc        1000        2.3万        22万        147万        500万        1000万
8p7c        5000        22万        376万        3878万        1亿        8亿
48p57c        18000        100万        3880万        5.9亿        30亿        220亿
480p675c        45000        500万        1.98亿        40亿        320亿        2000亿
5760p9255c        65000        1000万        8亿        220亿        2000亿        18000亿
从表的结构看，最大不用验证的偶数可以向右、向下、向右下无限扩大，其实不然；
表的第2行向右已到尽头；第2列向下也已到尽头，向右下虽然没有到尽头，但也不是可以任意扩大的；
实际上第3，第4，第5……行向右都有尽头；第3，第4，第5列向下也都有尽头；

请注意本表给定最大偶数值都是近似数值，前两天曾对部分数字重新校正过，因未全面校正，暂不扩大和修改，请谅解！
完整的不用验证的最大偶数表应该像一片树叶放在了表格的左上角！

yangchuanju

通过多日分析，采用素数密排的方法，试图将不用验证的偶数扩大到无穷大，是不切实际的想法，用此法证不了哥猜！
完整的不用验证的最大偶数表应该像一片树叶放在了表格的左上角！

吴代业（重生）先生试图通过1000以内偶数可以不用验证，10000以上偶数通过“虚单位”密排法都可以表示成1+2，
再一步、二步就导出1+1，可能吗？
试想，陈景润先生已经导得1+2几十年了，这么多年了还没有人能从1+2跨越到1+1，怎么能用一两步就导出呢？
况且吴代业的1+2中的2还不单单是二合数，吴已经承认他的2与陈的2不完全相同，包括三合数、四合数等。

重生888@

再一步、二步就导出1+1，可能吗？

想知道下一步两步吗？

重生888@

吴代业证明1+1（0+0）不成立；必有1+2成立有错吗？请杨先生指出没有1+2.
程景润不是证明，没有1+1；必有1+2吗？
二者说法不同而已！

愚工688

        哥德巴赫猜想的“1+1”的必然途径——变量x与偶数半值不构成同余关系

任意偶数2A必然可拆分成：2A=(A-x)+(A+x)，
由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的固有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数，这是不必要进行验证的事实。
而在变量除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数2A必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数：2A=(A-x)+(A+x)。

在较小偶数时（≤≡10），由于≤√(M-2)的素数只有2，
因此例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

当偶数大于≥12时，至少含有素数2、3，因此变量与A不同余，有以下几种情况：
A除以2、3的余数为（0,0），则x的余数可取：（1,1），（1,2）
A除以2、3的余数为（0,1），则x的余数可取：（1,0），
A除以2、3的余数为（0,2），则x的余数可取：（1,0），
A除以2、3的余数为（1,0），则x的余数可取：（0,1），（0,2）
A除以2、3的余数为（1,1），则x的余数可取：（0,0），
A除以2、3的余数为（1,2），则x的余数可取：（0,0），
这就是为什么含有因子3的偶数的变量x的数量比较多的原因。

由2、3的余数对自然数的分类：
（0,0）——对应自然数中的：0,6,12,18,24,30,36,42,48，……
（0,1）——对应自然数中的：4,10,16,22,28,34,40,46，……
（0,2）——对应自然数中的：2,8,14,20,26,32,38,44，……
（1,0）——对应自然数中的：3,9,15,21,27,33,39,47，……
（1,1）——对应自然数中的：1,7,13,19,25,31,37,43，……
（1,2）——对应自然数中的：5,11,17,23,29,35,41,47，……

我们可以观察一下2^n的偶数，它们半值除以2,3的余数只能是（0,1），（0,2）两种，因此它们变量x的取值只能是余数为（1,0）类的3,9,15,21,27,33,39,47，……的一种。
在数列3,9,15,21,27,33,39,47,53,59,65,71，……中，除以2,3外的素数的余数依然是呈现周期性循环变化的，这显示了自然数除以任意素数的余数的一个重要特性：余数以素数值为节点呈现周期性循环变化。这就是不同素数的余数都是相互独立，互不干涉的特性。也是连乘式使用的理论基础。

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

因此把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A不构成同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。

所以我们根本不需要挖空心思的去证明，【变量x与偶数半值A不构成同余关系】是必然存在的，因为周期性变化的余数中，筛除了与A余数相同及相余的数外，必有【与A不构成同余关系】的变量存在的。
由于偶数√M内的素数越大，【变量x与偶数半值A不构成同余关系】的数在此素数的余数中的占比愈大，因此大偶数的符合【变量x与偶数半值A不构成同余关系】的数量的低位值是越来越趋大的。

这就是哥德巴赫猜想的“1+1”的必然成立的根本原因——【变量x与偶数半值A不构成同余关系】。


概率连乘式数学原理：
设有事件A 与B ，如果
P(A*B)=P(A)*P(B)
那么我们就称事件A与B为相互独立。
  
上面仅讨论了两个事件的独立性,但是这个概念可推广到任意有限多个事件上去。
对于事件A1，A2，…，An，……
如果A1，A2，…，An互相独立，那么
P(A1*A2*…*An)= P(A1)P(A2)…P(An).


连乘式计算示例：
变量x的数量的计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ]  421 + 487  409 + 499  367 + 541  337 + 571  331 + 577  307 + 601  277 + 631  199 + 709  181 + 727  157 + 751  151 + 757  139 + 769  97 + 811  79 + 829  31 + 877

M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29