再论连乘积误差

愚工688

哪怕明年的今日的100倍的偶数，仍然是用同样的修正系数，得到同样高的计算精度：


G(2025021600) = 10516217； Sp( 2025021600 *)≈  10510721.8, jd ≈ 0.99948；
G(2025021602) = 3286327 ； Sp( 2025021602 *)≈  3285101.7 , jd ≈ 0.99963；
G(2025021604) = 3241552 ； Sp( 2025021604 *)≈  3239396   , jd ≈ 0.99933；
G(2025021606) = 6980989 ； Sp( 2025021606 *)≈  6979711   , jd ≈ 0.99982；
G(2025021608) = 3216070 ； Sp( 2025021608 *)≈  3214658.9 , jd ≈ 0.99956；
G(2025021610) = 4289599 ； Sp( 2025021610 *)≈  4287918.1 , jd ≈ 0.99961；
G(2025021612) = 6528670 ； Sp( 2025021612 *)≈  6524752.2 , jd ≈ 0.99940；
G(2025021614) = 4490988 ； Sp( 2025021614 *)≈  4488958.9 , jd ≈ 0.99955；
G(2025021616) = 3215145 ； Sp( 2025021616 *)≈  3213686.5 , jd ≈ 0.99955；
G(2025021618) = 7010012 ； Sp( 2025021618 *)≈  7008856.6 , jd ≈ 0.99984；
start time =14:54:13,end time=14:54:58 ,time use =

计算式：
Sp( 2025021600 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021600 /2 -2)*p(m) ≈ 10510721.8 , k(m)= 3.270612
Sp( 2025021602 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021602 /2 -2)*p(m) ≈ 3285101.7 , k(m)= 1.022222
Sp( 2025021604 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021604 /2 -2)*p(m) ≈ 3239396 , k(m)= 1.008
Sp( 2025021606 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021606 /2 -2)*p(m) ≈ 6979711 , k(m)= 2.171871
Sp( 2025021608 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021608 /2 -2)*p(m) ≈ 3214658.9 , k(m)= 1.000303
Sp( 2025021610 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021610 /2 -2)*p(m) ≈ 4287918.1 , k(m)= 1.334268
Sp( 2025021612 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021612 /2 -2)*p(m) ≈ 6524752.2 , k(m)= 2.030301
Sp( 2025021614 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021614 /2 -2)*p(m) ≈ 4488958.9 , k(m)= 1.396825
Sp( 2025021616 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021616 /2 -2)*p(m) ≈ 3213686.5 , k(m)= 1
Sp( 2025021618 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2025021618 /2 -2)*p(m) ≈ 7008856.6 , k(m)= 2.18094

重生888@

祝贺愚工先生对明年的今天100倍：20250216000偶数素数对的高精度计算！我的公式计算，能不能同样达到高精度，明天试试看！

重生888@

看来我的公式也靠谱：
G(2025021600)=10516217
D(2025021600)=5/3*(2025021600+Fj*2025021600/ln2025021600)/(ln2025021600)^2
                         =8480928         
                         Fj=3.297581     ln2025021600=21.428846      ln(2025021600)^2=459.195449
D1=8480958*(7-1)/(7-2)*(59-1)/(59-1)/(59-2)*(227-1)/(227-2)
    =10401683
D1/G=0.989108                        0.989108/0.99=0.999099..

yangchuanju

互素数系统中误差等于0的偶数

模30余0（或30）的偶数，筛分至5#=30时，剩余数都是与30互素的互素数，
余数30=2*3*5，筛分连乘积等于30k/2*2/3*4/5=8k，整数，筛分误差为0，k=1,2,3……；
每15个偶数中只有1个0误差偶数；
其余模余数的偶数，连乘积都不是整数，都存在不同的误差，为3分子几或5分子几。

模210余0（或210）的偶数，筛分至7#=210时，剩余数都是与210互素的互素数，
余数210=2*3*5*7，筛分连乘积等于210k/2*2/3*4/5*6/7=48k，整数，筛分误差为0，k=1,2,3……；
模210余70（或140）的偶数，筛分至7#=210时，剩余数都是与210互素的互素数，
余数70=2*5*7，筛分连乘积等于70k/2*1/3*4/5*6/7=8k，整数，筛分误差为0，k=1,4,7,10……，
余数140=2*2*5*7，筛分连乘积等于140k/2*1/3*4/5*6/7=16k，整数，筛分误差也为0，k=1,4,7,10……。
每105个偶数中有3个0误差偶数，都是77的倍数；
其余模余数的偶数，连乘积都不是整数，都存在不同的误差，为5分子几、7分子几或21分子几。


模2310余0（或2310）的偶数，筛分至11#=2310时，剩余数都是与2310互素的互素数，
余数2310=2*3*5*7*11，筛分连乘积等于2310k/2*2/3*4/5*6/7*10/11=480k，整数，筛分误差为0，k=1,2,3……；

模210余770（或1540）的偶数，筛分至11#=2310时，剩余数都是与3210互素的互素数，
余数770=2*5*7*11，筛分连乘积等于770k/2*1/3*4/5*6/7*10/11=80k，整数，筛分误差为0，k=1,4,7,10……，
余数1540=2*2*5*7*11，筛分连乘积等于1540k/2*1/3*4/5*6/7*10/11=160k，整数，筛分误差为0，k=1,4,7,10……；

模210余462（或924,1386,1848）的偶数，筛分至11#=2310时，剩余数都是与3210互素的互素数，
余数462k=2*3*7*11k，筛分连乘积等于462k/2*2/3*3/5*6/7*10/11=72k，整数，筛分误差为0，k=1,2,3,4；

模210余154（或308,616,1078,1232,1694,2002,2156）的偶数，筛分至11#=2310时，剩余数都是与3210互素的互素数，
余数154k=2*7*11k，筛分连乘积等于154k/2*1/3*3/5*6/7*10/11=16k，整数，筛分误差为0，k=1,2,4,7,8,11,13,14。

每1155个偶数中共有15个0误差偶数，都是154的倍数；
其余模余数的偶数，连乘积都不是整数，都存在不同的误差，为7分子几、/11分子几、21分子几、55分子几或77分子几。

yangchuanju

30之中只有1个0误差偶数30；
210之中有3个0误差偶数，相距70，等距分布；
2310之中有15个0误差偶数，相距154，等距分布；
30030之中有15个0误差偶数，相距2002，等距分布；
510510之中也只有15个0误差偶数，相距34034，等距分布。

重生888@

yangchuanju
2025021600以内共有99391060个素数（不含2,3,5在内）。

你知道有多少个素数就有多少个0. 还要问吗？

重生888@

yangchuanju
8类WDY数中的素数各是多少个？

你说2025021600内有99391060个素数，（不含2. 3. 5）  那就99391060/8=12423882（一类WDY数里含有的）

重生888@

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-18 07:59 编辑

重生888@ 发表于 2024-2-17 20:08
yangchuanju
8类WDY数中的素数各是多少个？


43楼点评中的
2025021600以内共有99391060个素数（不含2,3,5在内）
有错误，括号内的备注错了，应为（含2,3,5在内）！

10位数的素数个数，还纠缠几个（2. 3. 5）？您太小儿科了！

yangchuanju

在筛分至与6,30,210,2310,30030,510510，……互素的互素数系统中，
0误差偶数必须是6,30,210,2310,30030,510510，……的某个约数，或这个约数的某些倍数。
如210互素系统中的70是210的3分之一，140是70的2倍，210是70的3倍；或把210看成210的一个特别约数；
然而并不是p#的所有约数和约数的倍数（偶数）都是0误差偶数。
例70=210/3，70=2*5*7，是一个0误差偶数；70/2*1/3*4/5*6/7=8，整数；
140=210/3*2，140=2*2*5*7，也是一个0误差偶数；140/2*1/3*4/5*6/7=16，整数；
210=210/1，210=2*3*5*7，是一个0误差偶数；210/2*2/3*4/5*6/7=48，整数；
10是210的一个约数，但10k都不是0误差偶数，10k/2*1/3*4/5*5/7=20/21*k，k≠7,14,21，不是整数。

2310之中有15个0误差偶数，相距154，等距分布；
30030之中有15个0误差偶数，相距2002，等距分布；
510510之中也只有15个0误差偶数，相距34034，等距分布。

余数154k=2*7*11k，筛分连乘积等于154k/2*1/3*3/5*6/7*10/11=12k，整数，筛分误差为0，k=1,2,4,7,8,11,13,14；
余数2002k=2*7*11*13k，筛分连乘积等于2002k/2*1/3*3/5*6/7*10/11*12/13=144k，整数，筛分误差为0，k=1,2,4,7,8,11,13,14；
余数34034k=2*7*11*13*17k，筛分连乘积等于34034k/2*1/3*3/5*6/7*10/11*12/13*16/17=2304k，整数，筛分误差为0，k=1,2,4,7,8,11,13,14。

猜想9699690之中也只有15个0误差偶数，相距646646，等距分布；（已经验证猜想正确）
余数646646k=2*7*11*13*17*19k，筛分连乘积等于646646k/2*1/3*3/5*6/7*10/11*12/13*16/17*18/19=41472k，整数，筛分误差为0，k=1,2,4,7,8,11,13,14。

yangchuanju

猜想9699690*23之中有15个0误差偶数，相距646646*23=14872858，等距分布；
猜想9699690*23*29之中有15个0误差偶数，相距646646*23*29，等距分布；
猜想9699690*23*29*31之中有15个0误差偶数，相距646646*23*29*31，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37之中有15个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37*41之中有15个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37*41，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37*41*43之中有15个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37*41*43，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37*41*43*47之中有15*23=345个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37*41*43*47/23，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37*41*43*47*53之中有15*23=345个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37*41*43*47/23*53，等距分布；
猜想9699690*23*29*31*37*41*43*47*53*59之中有15*23*29=10005个0误差偶数，相距646646*23*29*31*37*41*43*47/23*53*59/29，等距分布；

素数对        0误差个数        最小0误差偶数
3——7        3        70
5——11        15        154
23——47        345        1.78229E+15
29——59        10005        1.9218E+17
41——83        410205        6.51051E+26
53——107        21740865        1.18044E+35
83——167        1804491795         5.33639E+56
89——179        160599769755         1.85676E+59

不是3倍数的偶数70，筛分至7#=210时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，分母中的5和7是70的余数，相约后连乘积是整数；
不是3和5倍数的偶数154，筛分至11#=2310时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，5是11筛之分子10的约数，分母中的7和11是154的余数，相约后连乘积是整数；
不是3和5倍数的偶数2002，筛分至13#=30030时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，5是11筛之分子10的约数，分母中的7,11和13是2002的余数，相约后连乘积是整数；
不是3和5倍数的偶数34034，筛分至17#=510510时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，5是11筛之分子10的约数，分母中的7,11,13和17是34034的余数，相约后连乘积是整数；
不是3和5倍数的偶数646646，筛分至19#=9699690时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，5是11筛之分子10的约数，分母中的7,11,13,17和19是646646的余数，相约后连乘积是整数；

不是3和5倍数的偶数14872858，筛分至23#时，连乘积分母中的3是7筛之分子6的约数，5是11筛之分子10的约数，分母中的7,11,13,17,19和23是14872858的余数，相约后连乘积是整数；
若偶数不是11的倍数，连乘积分母中的5不再是11筛之分子12的约数，消不掉了；尽管分母中的11是23筛之分子的约数，最终连乘积不是整数！

只有筛分至47#时，0误差偶数可以不是23的倍数时，连乘积分母中的23是47筛的分子46的约数，才出现更多个0误差偶数（15*23=345个）；
再者筛分至59#时，0误差偶数还可以不是29的倍数时，连乘积分母中的29是59筛的分子58的约数，又出现更多个0误差偶数（15*23*29=10005个）！