一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

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蔡家雄 发表于 2025-3-3 07:03
求 x^2 - 2*y^2=M=2*31*41*71 的正整数解，

虽然 M 有4个质因子，但是 M 只有3个(奇)质因子，，，

x=430  y=47
x=458  y=121
x=482  y=161
x=550  y=247
x=662  y=359
x=802  y=481
x=890  y=553
x=1102  y=719
x=1478  y=1001
x=1858  y=1279
x=2090  y=1447
x=2638  y=1841
x=3422  y=2401
x=4330  y=3047
x=4882  y=3439

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蔡家雄 发表于 2025-3-3 07:46
求 x^2 - 2*y^2=M= 负 (2*31*41*71) 的正整数解，

虽然 M 有4个质因子，但是 M 只有3个(奇)质因子，，，

x=56  y=303
x=160  y=321
x=216  y=337
x=336  y=383
x=524  y=477
x=700  y=579
x=804  y=643
x=1044  y=797
x=1380  y=1021
x=1764  y=1283
x=1996  y=1443
x=2540  y=1821
x=3480  y=2479
x=4416  y=3137
x=4984  y=3537

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蔡家雄 发表于 2025-3-3 09:06
求 x^2 - 2*y^2 = 2023 的正整数解，

虽然 2023 = 7*17*17，但它只有两个不同的(奇)质因子，，

x=45  y=1
x=51  y=17
x=59  y=27
x=69  y=37
x=85  y=51
x=131  y=87
x=139  y=93
x=221  y=153
x=285  y=199
x=355  y=249
x=459  y=323
x=741  y=523
x=789  y=557
x=1275  y=901
x=1651  y=1167
x=2061  y=1457
x=2669  y=1887
x=4315  y=3051
x=4595  y=3249

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蔡家雄 发表于 2025-3-3 10:45
求 x^2 - 2*y^2 = 负 2023 的正整数解，

虽然 负 2023 = 负 (7*17*17)，但它只有两个不同的(奇)质因子， ...

x=5  y=32
x=17  y=34
x=43  y=44
x=47  y=46
x=85  y=68
x=113  y=86
x=143  y=106
x=187  y=136
x=305  y=218
x=325  y=232
x=527  y=374
x=683  y=484
x=853  y=604
x=1105  y=782
x=1787  y=1264
x=1903  y=1346
x=3077  y=2176
x=3985  y=2818
x=4975  y=3518

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蔡家雄 发表于 2025-3-4 09:34
求 \(x^2 - 5*y^2 = 11\) 的正整数解，

程序结果：
x=4  y=1
x=16  y=7
x=56  y=25
x=284  y=127
x=1004  y=449
x=5096  y=2279

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-4 09:39
求 \(x^2 - 5*y^2 = - 11\) 的正整数解，

程序结果：
x=3  y=2
x=13  y=6
x=67  y=30
x=237  y=106
x=1203  y=538
x=4253  y=1902

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蔡家雄 发表于 2025-3-5 00:36
求 \(x^2 - 5*y^2 = 19\) 的正整数解，

程序结果：
x=8  y=3
x=12  y=5
x=132  y=59
x=208  y=93
x=2368  y=1059
x=3732  y=1669

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蔡家雄 发表于 2025-3-5 00:37
求 \(x^2 - 5*y^2 = - 19\) 的正整数解，

程序结果：
x=1  y=2
x=31  y=14
x=49  y=22
x=559  y=250
x=881  y=394

ysr

蔡家雄 发表于 2025-3-5 01:06
求 \(x^2 - 5*y^2 = 41\) 的正整数解，

程序结果：
x=11  y=4
x=19  y=8
x=179  y=80
x=331  y=148
x=3211  y=1436
x=5939  y=2656

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蔡家雄 发表于 2025-3-5 01:07
求 \(x^2 - 5*y^2 = - 41\) 的正整数解，

x=2  y=3
x=42  y=19
x=78  y=35
x=758  y=339
x=1402  y=627